Leçons Interactives de Mathématiques et Sciences
Un ordinateur fait exactement ce qu'on lui a dit, assez vite pour rendre impossible d'ignorer l'écart entre un bon et un mauvais algorithme. Ici, les deux tournent et vous regardez l'écart se creuser.
Explorateur d'arbres de récursivité
Comptez les appels, les sous-problèmes distincts et la profondeur de la pile d'un arbre d'appels récursif naïf pour Fibonacci, les tours de Hanoï, la formule de Pascal, le tri fusion et la montée de marches. Vous verrez ainsi précisément où un tableau de mémoïsation s'avère payant.
Résolution d'écran et distance de recul
La part de la résolution d'un écran qui atteint réellement votre œil, selon sa diagonale, son nombre de pixels et l'endroit où vous vous asseyez. Avec une acuité visuelle de 20/20, la réponse correspond au champ de vision mesuré en minutes d'arc, et sur un téléviseur de salon, elle tombe généralement sous le 1080p.
De courtes séquences plutôt que des outils isolés. Chaque étape transmet à la suivante quelque chose de précis : l’ordre a donc son importance.
L2 : lycée
MATHLe paradoxe des anniversaires ressemble à un tour de magie, mais il constitue en réalité l'outil de référence pour l'étude des collisions. C'est à la deuxième étape que les informaticiens le retrouvent, sous un autre nom.
L2 : lycée
COMPUn encodeur vidéo n'est pas un algorithme mais huit étapes dans un ordre fixe, et cet ordre n'est pas arbitraire : chaque étape existe parce que la précédente a rendu son travail possible. Cet outil modélise l'une d'elles. La chaîne ci-dessous renvoie aux sept autres.
L3 : licence
COMPDeux outils qui vous dévoilent un grand modèle de langage au moment où il choisit un mot. Le second s'exécute littéralement sur le premier : les candidats qu'il classe sont des entrées du vocabulaire que le premier construit.
L3 : licence
COMPUn chronomètre mesure votre ordinateur. Compter les opérations mesure l'algorithme. Deux outils bâtis sur cette unique habitude.
L3 : licence
COMPQuatre encodeurs que vous pourriez exécuter sur papier, classés selon ce que chacun perçoit et qui échappait au précédent. Le quatrième ne compresse absolument rien, et c'est la raison pour laquelle le premier fonctionne sur du texte.
Half of written Japanese is 158 characters. The next 45% costs a thousand more.
Word frequencies follow the same lopsided law in every language anyone has checked. It makes the first stage of learning feel miraculous and the last stage feel impossible, and both feelings are the same curve.
Why sorting cannot get faster
Sorting a hundred items takes at least 525 comparisons and no future algorithm will improve on it. The proof does not examine any algorithm at all: it counts how many arrangements exist and how much a yes-or-no question can possibly tell you.
Why a language model struggles to count the letters in a word
It never sees the letters. Text is split into tokens before the model reads anything, and a great many puzzling failures follow directly from where the splits land.
No compressor can shrink every file, and the proof takes one paragraph
Lossless compression works by exploiting predictability, so a file with none of it cannot be made smaller at all. The proof is counting: nine things will not fit into eight boxes.
