Explorateur de fractales

Les fractales comme l'ensemble de Mandelbrot sont générées par itération de la formule complexe z_{n+1} = z_n^2 + c. La frontière représente les limites de bifurcation : des points qui n'échappent pas vers l'infini. Cela montre une auto-similarité sur des échelles infinies (la dimension de Hausdorff dépasse sa dimension topologique).

Chaque forme ici naît d'une seule instruction que le programme s'applique à lui-même. Une branche de l'arbre fractal engendre simplement deux branches plus courtes, et chacune répète la même règle : c'est la récursion. Augmentez la profondeur d'un cran et le nombre de branches double, alors que la règle que vous avez écrite ne change jamais. Chaque appel imbriqué s'empile sur la pile d'appels, puis se dénoue une fois le dessin terminé.

La courbe du dragon de cet explorateur est le dragon de Heighway, obtenu en pliant une bande de papier à répétition et en ouvrant chaque pli à angle droit. Michael Crichton l'a glissée dans son roman Jurassic Park de 1990 : chacune des sept sections s'ouvre sur la courbe à une itération plus profonde, illustrant comment une infime perturbation dégénère en chaos. Choisie par le mathématicien Ian Malcolm, c'est la mathématique érigée en procédé narratif.