Arithmétique binaire et complément à deux
Visualisez les poids binaires, examinez les représentations signées et suivez les calculs colonne par colonne.
La logique des nombres négatifs en binaire 🖖
Dans les ordinateurs modernes, les entiers négatifs sont représentés en Complément à Deux. Le bit de poids fort (MSB) agit comme un poids négatif : pour un entier 8 bits, le bit 7 vaut -128 au lieu de +128. La soustraction devient ainsi identique à l'addition : le CPU calcule A - B comme A + (~B + 1), éliminant le matériel de soustraction séparé et permettant à l'ALU d'utiliser les mêmes circuits addicteurs pour les deux opérations.
Le binaire n'est que la valeur de position en base 2 🖖
Dans les nombres courants, chaque colonne vaut dix fois celle de droite ; en binaire, le facteur est simplement 2. Les bits portent (de droite à gauche) les poids 1, 2, 4, 8, 16, 32, … Lire un nombre binaire revient à additionner les poids là où se trouve un 1 : 1011 vaut 8 + 0 + 2 + 1 = 11. L'affichage des poids de bits de l'outil te laisse basculer chaque bit et suivre le total courant, ce qui est le secret de chaque conversion ici.
Ton processeur multiplie comme un paysan russe 🖖
La multiplication posée montrée ici — doubler A et l'ajouter partout où B possède un bit à 1 — est exactement la « multiplication du paysan russe », une méthode déjà présente sur des papyrus égyptiens vieux de plus de 3000 ans. On divise un nombre par deux (en jetant les restes) et on double l'autre, puis on additionne les valeurs doublées là où le nombre réduit est impair. Diviser par deux et tester la parité, c'est littéralement lire des chiffres binaires : un ancien scribe et une ALU moderne exécutent le même algorithme.