Simulateur de l'effet Doppler

Observe comment le mouvement relatif entre la source et l'observateur modifie la fréquence perçue.

Valeurs de départ — Simulateur de l'effet Doppler

Fréquence de la source (Hz)	700
Vitesse de la source (m/s)	30
Vitesse de l'observateur (m/s)	0
Vitesse de l'onde (m/s)	343

Modifiez un réglage ci-dessus et les résultats sont recalculés.

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S’approcher et s’éloigner ne sont pas symétriques 🖖

L'effet Doppler décrit le décalage de fréquence d'une onde lorsque la source et l'observateur sont en mouvement relatif. Lorsque la source s'approche, les fronts d'ondes successifs sont comprimés, augmentant la fréquence observée : f' = f * (v + v_o) / (v - v_s) (décalage vers le bleu pour la lumière).

Pourquoi la sirène chute au passage 🖖

Une surprise fréquente : une ambulance qui approche à vitesse constante ne monte pas en hauteur, elle tient un son aigu et constant, puis bascule vers un son plus grave et constant à l'instant précis où elle vous dépasse. La hauteur ne change que parce que le sens du mouvement par rapport à vous passe de « vers vous » à « loin de vous ». Réglez la vitesse de la source et lancez l'animation : la valeur de l'observateur avant reste fixe à l'approche, puis chute d'un coup au passage.

Le Doppler du son trahit qui bouge vraiment 🖖

Pour le son, déplacer la source ou déplacer l'observateur ne sont pas équivalents, même à vitesse d'approche identique. Une source qui s'approche d'un auditeur immobile à 34.3 m/s fait passer 440 Hz à f·343/308.7 ≈ 489 Hz ; un auditeur qui s'approche d'une source immobile à ces mêmes 34.3 m/s n'entend que f·377.3/343 ≈ 484 Hz. L'air est un référentiel privilégié : l'effet Doppler sonore révèle donc en secret qui bouge par rapport au milieu, ce que l'effet Doppler de la lumière, sans milieu, ne peut jamais faire.

EFFET DOPPLER — QUI SE DÉPLACE DÉCIDE DE LA FORMULE

Dans quel cas Doppler êtes-vous ?

La hauteur du son change quand la distance entre la source et l'auditeur change — mais la formule dépend de celui des deux qui bouge, car le son se propage dans l'air et l'air constitue un référentiel privilégié. Répondez à trois questions dans l'ordre : la source bouge-t-elle, l'observateur bouge-t-il, et la source va-t-elle plus vite que l'onde qu'elle émet ? La lumière demande sa propre réponse, puisqu'elle n'a aucun milieu.

Source en mouvement, observateur immobile — la sirène classique f′ = f₀ v / (v − v_s)

Les deux en mouvement — les deux vitesses ne sont pas interchangeables f′ = f₀ (v + v_o) / (v − v_s)

Source plus rapide que le son — pas de Doppler, un cône de choc M = v_s/v ≥ 1; sinθ = 1/M

Lumière — aucun milieu, seule la vitesse relative compte f′ = f₀√((1 − β)/(1 + β))

Source en mouvement, observateur immobile — la sirène classique

Ce que vous savez: La source se déplace à vₛ dans l'air ; vous êtes immobile. Seul le dénominateur change : la source rattrape ses propres fronts d'onde vers l'avant et les étire vers l'arrière.

Formule: f′ = f₀ v / (v − v_s)

Exemple résolu: f₀ = 700 Hz, vₛ = 30 m/s, v = 343 m/s → en approche 700 × 343/313 = 767 Hz, en éloignement 700 × 343/373 = 644 Hz

Ouvrir ce cas: Ambulance

Source en mouvement, observateur immobile — la sirène classique. Les fronts d'onde se resserrent devant la source en mouvement et s'écartent derrière. La source se déplace à vₛ dans l'air ; vous êtes immobile. Seul le dénominateur change : la source rattrape ses propres fronts d'onde vers l'avant et les étire vers l'arrière. — Les fronts d'onde se resserrent devant la source en mouvement et s'écartent derrière.

Les deux en mouvement — les deux vitesses ne sont pas interchangeables

Ce que vous savez: Source et observateur se déplacent tous deux dans l'air. La vitesse de l'observateur passe au numérateur, celle de la source au dénominateur — et les permuter ne donne pas le même résultat.

Formule: f′ = f₀ (v + v_o) / (v − v_s)

Exemple résolu: f₀ = 500 Hz, vₛ = 50 m/s, vₒ = 10 m/s, v = 343 m/s → en approche 500 × 353/293 = 602 Hz, en éloignement 500 × 333/393 = 424 Hz

Ouvrir ce cas: Train

Les deux en mouvement — les deux vitesses ne sont pas interchangeables. Vitesse de la source et de l'observateur entrent de part et d'autre de la fraction. Source et observateur se déplacent tous deux dans l'air. La vitesse de l'observateur passe au numérateur, celle de la source au dénominateur — et les permuter ne donne pas le même résultat. — Vitesse de la source et de l'observateur entrent de part et d'autre de la fraction.

Source plus rapide que le son — pas de Doppler, un cône de choc

Ce que vous savez: vₛ ≥ v, donc le nombre de Mach M = vₛ/v vaut au moins 1. Le dénominateur v − vₛ tend vers zéro puis devient négatif : la formule de la fréquence à l'avant n'a plus de sens.

Formule: M = v_s/v ≥ 1; sinθ = 1/M

Exemple résolu: vₛ = 400 m/s, v = 343 m/s → M = 1,17, et les fronts s'empilent en un cône de demi-angle sin θ = 1/M → θ = 59°

Ouvrir ce cas: Supersonique

Source plus rapide que le son — pas de Doppler, un cône de choc. À M > 1 les fronts ont une enveloppe : un cône de demi-angle sin θ = 1/M. vₛ ≥ v, donc le nombre de Mach M = vₛ/v vaut au moins 1. Le dénominateur v − vₛ tend vers zéro puis devient négatif : la formule de la fréquence à l'avant n'a plus de sens. — À M > 1 les fronts ont une enveloppe : un cône de demi-angle sin θ = 1/M.

Lumière — aucun milieu, seule la vitesse relative compte

Ce que vous savez: L'onde est de la lumière, pas du son. Aucun air ne définit de référentiel, donc « qui bouge » n'a pas de sens et la formule classique n'est qu'une approximation.

Formule: f′ = f₀√((1 − β)/(1 + β))

Exemple résolu: f₀ = 600 THz s'éloignant à 5 × 10⁷ m/s (β = 0,167) → la formule classique donne 514 THz, la relativiste 507 THz : déjà 1,4 % d'écart

Ouvrir ce cas: Décalage vers le rouge

Lumière — aucun milieu, seule la vitesse relative compte. Sans milieu : le décalage ne dépend que de la vitesse relative, formule relativiste obligatoire. L'onde est de la lumière, pas du son. Aucun air ne définit de référentiel, donc « qui bouge » n'a pas de sens et la formule classique n'est qu'une approximation. — Sans milieu : le décalage ne dépend que de la vitesse relative, formule relativiste obligatoire.

Références (2)

The effect as first proposed: C. Doppler, "Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels." Abhandlungen der königlich böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften 2, 465–482, 1842.
Insight block 3 — why source motion and observer motion are not equivalent for sound: L. E. Kinsler, A. R. Frey, A. B. Coppens and J. V. Sanders, Fundamentals of Acoustics, 4th edition, ch. 5. Wiley, 2000. ISBN 978-0-471-84789-2 — the medium as a preferred frame, and the asymmetry it produces.

Problème entièrement résolu

Fréquence devant et derrière une sirène de 700 Hz se déplaçant à 30 m/s 5 étapes
Une sirène de 700 Hz se déplaçant à 30 m/s dans l'air. Déterminer la fréquence à l'avant et à l'arrière, puis décider s'il importe que ce soit la source qui se déplace plutôt que vous.
1. Une source se déplaçant vers l'avant émet chaque crête plus près de la précédente, de sorte que la longueur d'onde à l'avant est raccourcie de la distance parcourue en une période. Divisez la vitesse de l'onde fixe par cette longueur d'onde raccourcie.
  
  $f_{front} = f_{0} \frac{v}{v - v _{src}} = 700 \cdot \frac{343}{313} = 767.1 Hz$
2. À l'arrière, le même raisonnement s'applique avec le signe opposé. Remarquez que c'est le dénominateur et non le numérateur qui change — la vitesse de l'onde est fixée par l'air et est totalement indifférente à la source.
  
  $f_{rear} = f_{0} \frac{v}{v + v _{src}} = 700 \cdot \frac{343}{373} = 643.7 Hz$
3. Comparez les deux décalages. Ils diffèrent parce que 1/(1−x) et 1/(1+x) ne sont pas des images miroir, et l'écart est du second ordre par rapport au nombre de Mach.
  
  $Δ f_{front} = + 67.1 Hz, Δ f_{rear} = - 56.3 Hz, \frac{1}{2} (767.1 + 643.7) = 705.4 \neq = 700$
4. Déplacez maintenant l'observateur tout en maintenant la source immobile. Les vitesses entrent au numérateur, les deux décalages sont exactement symétriques, et leur moyenne est la fréquence émise.
  
  $observer moving instead: f = f_{0} \frac{v \pm v _{obs}}{v} = 761.2 and 638.8, \frac{1}{2} (761.2 + 638.8) = 700$
5. Le nombre de Mach est ce qui régit l'écart entre ces deux descriptions. À 0,087, elles concordent à un pour cent près ; le désaccord étant quadratique, il est invisible ici et total au voisinage de Mach 1.
  
  $M = \frac{v _{src}}{v} = \frac{30}{343} = 0.087; f_{front} \to 2 f_{0} at v_{src} = \frac{v}{2} = 171.5 m/s$
Réponse

767,1 Hz et 643,7 Hz — et oui, cela a de l'importance. Les deux décalages ne sont pas égaux : +67,1 Hz à l'avant contre −56,3 Hz à l'arrière, pour une moyenne de 705,4 au lieu de 700. Appliquez ce même mouvement de 30 m/s à l'observateur à la place et vous obtenez 761,2 et 638,8, dont la moyenne vaut exactement 700. Même vitesse relative, résultat différent, car le son a un milieu et l'air sait lequel de vous deux s'y déplace. C'est ici que l'acoustique et la relativité se séparent : la lumière n'a pas de milieu, seule la vitesse relative subsiste, et la formule Doppler relativiste est symétrique par construction. L'asymétrie ici s'amplifie avec la vitesse — à Mach 0,5, la fréquence vers l'avant double, et à Mach 1, le dénominateur s'annule, ce qui correspond au front de choc plutôt qu'à une hauteur de son infinie.

$767.1 Hz and 643.7 Hz; a moving source is not a moving observer$

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-27

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Exemples de problèmes

Ambulance - Sirène d'ambulance à 30 m/s
Train - Corne de train avec observateur en mouvement
Supersonique - Supersonique : Mach > 1, cône de choc
Décalage vers le rouge - Analogie avec le décalage vers le rouge cosmologique