Calculateur de flèche de poutre

La théorie des poutres d'Euler-Bernoulli suppose que les sections planes restent planes après flexion. Cela reste valable quand la longueur de la poutre ≫ sa hauteur. La déformation par cisaillement, ignorée par la théorie, devient significative pour les poutres hautes ou courtes — on utilise alors plutôt la théorie des poutres de Timoshenko.

L'outil empile trois graphiques parce qu'ils forment les étapes liées d'une même histoire : la charge engendre un effort tranchant, l'effort tranchant s'accumule en un moment fléchissant, et le moment courbe la poutre pour donner sa déformée. Chaque diagramme est en somme l'intégrale cumulée de celui du dessus. Conséquence pratique : le moment fléchissant est maximal là où l'effort tranchant s'annule, et c'est là que la poutre travaille le plus.

Galilée a posé le problème de la résistance d'une poutre en porte-à-faux dans ses Discours concernant deux sciences nouvelles (1638), texte fondateur de la théorie des poutres — mais il supposait que chaque fibre de la section était tendue de manière uniforme. Il n'a pas vu que les fibres d'un côté s'allongent tandis que celles de l'autre se compriment, en pivotant autour d'un axe neutre. Son modèle surestimait la résistance à la flexion d'un facteur d'environ 3, et il a fallu près d'un siècle pour que Parent, puis Euler et Bernoulli, le corrigent.