Explorateur de la loi de l'inverse du carré

Voyager 1 se trouve désormais à ~163 UA du Soleil (≈ 2,4 × 10¹² m). En insérant cela dans la formule de l'éclairement : E = 3,828 × 10²⁶ / (4π × (2,4 × 10¹²)²) ≈ 0,00053 W/m² — environ 2,6 millions de fois plus faible que la lumière du Soleil sur Terre. Les panneaux solaires seraient inutiles. Voyager fonctionne donc grâce à la désintégration radioactive (un générateur thermoélectrique à radioisotope) produisant environ 250 W d'électricité utilisable. Son émetteur radio diffuse à 22 W — à peu près ce que consomme un ruban de LED faible. Le temps que le signal atteigne les antennes du Deep Space Network sur Terre (5 km de diamètre), la loi en 1/r² a déjà réparti ces 22 W sur une sphère de la taille du système solaire interne. La puissance reçue avoisine 10⁻¹⁸ W. C'est pourquoi les antennes réceptrices doivent être immenses et pourquoi la NASA doit refroidir les récepteurs près du zéro absolu pour ne serait-ce qu'entendre le signal. Même loi, même géométrie — qu'il s'agisse de la lumière du soleil réchauffant ton visage ou du murmure de l'artefact le plus lointain de l'humanité.

La règle relève de la pure géométrie. L'énergie issue d'une source ponctuelle se répartit uniformément sur la surface d'une sphère en expansion, dont l'aire croît comme 4πr². Doublez la distance et la même énergie couvre une aire quatre fois plus grande, si bien que l'intensité tombe au quart, et non à la moitié. C'est pourquoi on se refroidit si vite en s'éloignant d'un feu de camp, et pourquoi cet outil trace la gravité, la lumière et la force électrique sur une même courbe.

L'exposant n'a rien d'arbitraire : il vaut le nombre de dimensions spatiales moins un. On obtient 1/r² parce que l'aire d'une sphère croît comme r² en trois dimensions. Dans un univers hypothétique à 4D, la gravité décroîtrait en 1/r³, et Paul Ehrenfest a montré en 1917 que les orbites planétaires seraient alors instables — les planètes tomberaient sur l'étoile ou s'en échapperaient. L'existence de systèmes solaires stables, et de la vie, dépend peut-être du fait que l'espace possède exactement trois dimensions.