Explorateur de la loi de Poisson

La loi de Poisson modélise la probabilité d'un nombre donné d'événements indépendants dans un intervalle fixe de temps ou d'espace : P(X=k) = (λ^k * e^{-λ}) / k!, où λ est le taux moyen. Elle suppose que les événements se produisent de manière indépendante et à taux constant (ex. décroissance radioactive).

Imaginez un très grand nombre d'occasions indépendantes, chacune très improbable à elle seule - fautes de frappe sur une page, foudre dans un département, défauts sur une chaîne de production. Lancez une pièce n fois avec une probabilité de succès p ; laissez n grandir tandis que p diminue de sorte que n × p = λ reste constant, et la loi binomiale se transforme en douceur en loi de Poisson. Activez la superposition ici, augmentez n et regardez les barres binomiales dentelées se poser sur la courbe de Poisson. La leçon : dès que vous avez beaucoup d'essais, chacun très peu probable, la loi de Poisson est le raccourci.

En 1898, le statisticien Ladislaus Bortkiewicz étudia les décès causés par des ruades de cheval dans 10 corps d'armée prussiens sur 20 ans. Les comptages annuels - le plus souvent 0, parfois 1 ou 2, rarement plus - correspondaient presque parfaitement à une loi de Poisson avec λ ≈ 0,61. Il baptisa ce schéma la loi des petits nombres. Ce fut une démonstration frappante qu'une loi conçue pour la physique et le trafic téléphonique régit aussi les accidents insolites, et elle reste une preuve classique que Poisson décrit le monde réel.