Rééquilibrer ou laisser dériver

Le rééquilibrage est presque toujours vendu comme un bonus gratuit. Sur l'historique complet, il perd face à l'inaction — parce que l'inaction change discrètement ce que vous détenez.

Exemple résolu — Rééquilibrer ou laisser dériver

1,11% par an	99,6%
Rééquilibré	8,34%
Jamais touché	9,45%
Volatilité, rééquilibré	12,06%
Volatilité, jamais touché	15,70%

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Un bonus qui n'apparaît que lorsqu'aucun des deux actifs ne l'emporte 🖖

Le bonus de rééquilibrage est réel mais conditionnel, et la condition est que les deux poches aient des rendements de long terme voisins et bougent assez indépendamment pour qu'il vaille la peine d'arbitrer entre elles. Opposez les grandes capitalisations américaines aux petites sur tout l'historique et le rééquilibrage gagne 0,24 point par an ; faites tourner un 60/40 de 2000 à 2012, quand les obligations ont battu les actions, et il gagne 0,44. Faites tourner ce même 60/40 sur le siècle entier, quand les actions ont battu les obligations décennie après décennie, et il perd 1,11 — parce que chaque année il vendait l'actif qui allait continuer de gagner. Aucune stratégie qui rogne sa meilleure position ne peut battre une tendance durable, et aucune stratégie qui maintient son risque constant ne cherche à le faire.

Le buy and hold désigne une règle, pas un portefeuille 🖖

La courbe de dérive est la réponse à l'utilité du rééquilibrage. Laissé à lui-même depuis 1928, un 60/40 termine la période à 99,6% en actions — ainsi, ce qu'il a battu de 1,11 point par an n'était pas du tout un 60/40, c'était un portefeuille 100 % actions qui y est arrivé par négligence. Passez à Grandes vs petites capitalisations, une répartition égale du capital, et la dérive va dans l'autre sens : sans intervention, le portefeuille finit à 15,0% en grandes capitalisations, englouti par la poche des petites capitalisations. Sur la décennie perdue, il finit à 43,8% en actions, parce que les obligations ont gagné ces années-là. Une seule instruction, trois destinations, chacune choisie par la poche qui s'est trouvée l'emporter.

Le rééquilibrage ne calme pas toujours un portefeuille 🖖

Sur le long terme, c'est le cas : depuis 1928, le 60/40 rééquilibré affiche une volatilité annuelle de 12,06% contre 15,70% pour le portefeuille qui dérive. Cliquez sur 60/40, 2000-2012 et la situation s'inverse — rééquilibré à 8,49%, dérivant à 6,07% — et le portefeuille rééquilibré gagne quand même plus, 4,57 % contre 4,13 %. Dériver vers les obligations a rendu le portefeuille non touché plus calme par accident, au cours des treize années où il s'est trouvé que c'était le bon endroit où dériver. Ce que le rééquilibrage fait de manière fiable, c'est de maintenir le risque là où vous l'avez placé ; que ce soit aussi la réponse à faible risque dépend de ce que la dérive aurait fait à la place.

Problème entièrement résolu

60 % d'actions américaines et 40 % de bons du Trésor à 10 ans rééquilibrés chaque année 7 étapes
60 % d'actions américaines et 40 % d'obligations du Trésor à 10 ans, 1928–2025, rééquilibré chaque année par rapport à acheté une fois et jamais touché. Calculez la ligne jamais touchée à partir de deux nombres — puis montrez pourquoi la ligne rééquilibrée ne peut pas être calculée du tout.
1. Commencez par examiner chaque poche séparément. Réglez Premier actif (%) sur 100 et les deux cartes de rendement indiquent 10,02 % ; réglez-le sur 0 et toutes deux indiquent 4,53 %. Elles doivent concorder pour ces deux réglages, car avec un seul actif, il n'y a rien à revendre pour revenir à la cible — c'est donc autant une vérification de l'outil qu'une lecture de ses résultats.
  
  $g_{s} = 10.02%, g_{b} = 4.53%, n = 98$
2. Quatre-vingt-dix-huit ans transforment un écart de rendement en un écart de capital. L'écart est de 5,49 points par an, et composé sur une telle durée, il devient un facteur d'environ 150 — le nombre sur lequel repose véritablement le reste du problème.
  
  $1.100 2^{98} = 11594, 1.045 3^{98} = 76.84, \frac{11 594}{76.84} = 150.9$
3. Acheter et conserver signifie que rien n'est jamais acheté ni vendu, de sorte que chaque poche se capitalise simplement d'elle-même. Suivez les 60 centimes et les 40 centimes séparément, puis additionnez-les à la fin.
  
  $V_{H} = 0.60 \times 11594 + 0.40 \times 76.84 = 6956 + 30.74 = 6987$
4. Convertissez le total en un taux et vous obtenez la carte Jamais touché. Remarquez ce qui n'est jamais intervenu : l'ordre des années. Mélangez les 98 rendements de chaque poche dans l'ordre que vous voulez et le résultat reste inchangé — mais uniquement au sein d'une même poche. Regroupez l'ensemble des 196 nombres et redistribuez-les dans deux nouvelles poches, et le portefeuille sera différent.
  
  $g_{H} = 698 7^{1/98} - 1 = 9.45%$
5. Demandez-vous maintenant de quoi est composé ce portefeuille à l'arrivée, ce qui correspond au chiffre affiché par le verdict. La ligne qui l'a emporté n'était pas un 60/40 laissé tel quel. C'était un portefeuille intégralement composé d'actions qui était à l'origine un 60/40.
  
  $\frac{6 956}{6 987} = 99.6%$
6. Le rééquilibrage ne peut pas du tout être effectué à partir de deux nombres. Le rendement de chaque année est la combinaison 0,6r_s + 0,4r_b, et un produit de 98 combinaisons ne correspond à aucune combinaison des totaux des deux poches — échangez le rendement boursier d'une année contre le rendement obligataire de cette même année et le résultat change. L'ordre n'importe pas plus ici qu'il n'importait ci-dessus — un produit de 98 facteurs n'en a que faire — mais l'appariement, si : parvenir à 8,34 % nécessite d'associer chacun des 196 nombres à l'année où il s'est réellement produit, c'est pourquoi l'outil le calcule et cette page ne le peut pas.
  
  $g_{R} = (t = 1 \prod 98 (1 + 0.6 r_{s, t} + 0.4 r_{b, t}))^{1/98} - 1 = 8.34%$
7. L'écart de 1,11 point n'est donc pas une pénalité liée au rééquilibrage. C'est la différence entre un portefeuille qui a fini à 99,6 % en actions et un autre maintenu à 60 % pendant 98 ans, et les cartes de volatilité évaluent cette différence sous un autre angle : la ligne jamais touchée présente 30 % de variation annuelle en plus.
  
  $g_{H} - g_{R} = 9.45% - 8.34% = 1.11%, \frac{15.70%}{12.06%} = 1.30$
Réponse

9,45 % par an sans intervention, contre 8,34 % avec rééquilibrage — et la courbe du portefeuille laissé tel quel termine avec 99,6 % d’actions. Une dérive de cette ampleur n’a rien de propre à une allocation 60/40. Cherchez quelle pondération initiale permettrait encore aux obligations de représenter la moitié du portefeuille après 98 ans : w × 150,1 = 1 − w, donc w = 1/151,1 = 0,66 %. Tout portefeuille conservé sans arbitrage qui comporte au départ plus de deux tiers d’un pour cent d’actions finit par être majoritairement investi en actions. Saisissez 0,66 dans Premier actif (%) : le résultat affiche 49,9 %, exactement au seuil attendu. Ne jamais intervenir revient donc à confier le niveau de risque au compartiment qui l’emporte, sans découvrir lequel avant 98 ans.

$w^{*} = \frac{1}{1 + 150.9} = 0.66%$

Parcours

Le risque, mesuré

Mène à Quelle certitude ?

Références (2)

Where the "rebalancing bonus" comes from, and the arithmetic that says when it is there at all: S. Willenbrock, "Diversification Return, Portfolio Rebalancing, and the Commodity Return Puzzle." Financial Analysts Journal 67(4), 42–49, 2011.
Portfolio variance as wᵀΣw, the quantity a rebalanced portfolio holds still and a drifting one does not: H. Markowitz, "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7(1), 77, 1952.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-19

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Exemples de problèmes

60/40, historique complet - Un 60/40 sur 1928-2025, le cas où ne rien faire gagne en rendement et finit presque entièrement en actions.
60/40, 2000-2012 - 2000-2012, une fenêtre où les obligations ont battu les actions et où le rééquilibrage annuel l'emporte.
Grandes vs petites capitalisations - Grandes capitalisations américaines contre petites : des actifs voisins aux rendements de long terme voisins, exactement le cadre dont le bonus de rééquilibrage a besoin.
Actions et or - Actions et or à partir de 1972, deux actifs dont les mouvements n'ont presque rien en commun.