Pression de vapeur et point d'ébullition (Clausius-Clapeyron)

Définissez la pression au-dessus de l'eau. La page calcule sa température d'ébullition à partir d'un seul nombre : la chaleur latente. Elle compare ce résultat aux tables de vapeur mesurées pour montrer jusqu'où s'applique cette loi simple avant de s'écarter de la réalité.

Exemple résolu — Pression de vapeur et point d'ébullition (Clausius-Clapeyron)

Point d'ébullition, d'après une chaleur latente	71,10 °C
Point d'ébullition, mesuré (IAPWS-95)	71,81 °C
L'écart du modèle	−0,71 K
Chaleur latente à ce point d'ébullition, mesurée	41,95 kJ/mol

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Pression de vapeur et point d'ébullition (Clausius-Clapeyron)

La pression de vapeur d'un liquide est la pression de sa propre vapeur en équilibre avec lui. Elle augmente fortement avec la température. Le liquide bout lorsque cette pression atteint celle qui s'exerce au-dessus de lui. L'équation de Clausius-Clapeyron décrit cette augmentation : ln(P₂/P₁) = −(ΔH_vap/R)(1/T₂ − 1/T₁). Tracer ln P en fonction de 1/T donne donc une droite de pente −ΔH_vap/R. Lue dans un sens, elle transforme une pression en point d'ébullition. Lue dans l'autre, elle déduit une chaleur latente à partir de deux points d'ébullition.

Ce que signifie chaque symbole

P: la pression absolue au-dessus du liquide, en bar : 1,01325 au niveau de la mer
T_b: le point d'ébullition, en kelvins dans la formule
ΔH_vap: la chaleur latente molaire de vaporisation : 40,65 kJ/mol pour l'eau à 100 °C
R: la constante des gaz parfaits, 8,314 J/(mol·K)

Suppose: Elle suppose trois choses, toutes fausses quelque part. Premièrement, que la chaleur latente est identique à chaque température. Elle vaut pourtant 45,05 kJ/mol au point triple et zéro au point critique. Deuxièmement, que la vapeur est un gaz parfait. Troisièmement, que le liquide n'occupe aucun volume par rapport à elle. Sur la plage intermédiaire de cette page, ces erreurs s'annulent en grande partie, ce qui constitue la deuxième leçon. Le point d'ancrage est de 100 °C à 1 atm, comme sur la page des propriétés colligatives, qui tire sa constante ébullioscopique de ces mêmes 40,65 kJ/mol. Selon l'EIT-90, le point d'ébullition normal mesuré s'établit à 99,97 °C. Enfin, la pression est absolue : le manomètre d'un autoclave n'indique que l'excès de pression par rapport à l'air ambiant.
Ne tient plus quand: Près du point critique, à 373,95 °C et 220,64 bar. La chaleur latente y devient nulle, et liquide et vapeur cessent d'être distincts. Le modèle, lui, ignore ce point critique et poursuit sa trajectoire. En dessous du point triple, il n'y a plus aucun liquide. La glace possède sa propre courbe, définie par la chaleur latente de sublimation. Enfin, dans le cas d'un mélange, la pression de vapeur se répartit entre les composants et le point d'ébullition grimpe à mesure que le plus volatil s'échappe. La courbe d'un seul liquide ne suffit alors plus.

L'eau bout à 71,8 °C sur l'Everest et à 115,8 °C dans un autoclave 🖖

Appuyez sur Sommet de l'Everest, puis sur Autoclave à 10,5 psi. Rien n'a changé concernant l'eau, et son point d'ébullition s'est déplacé de 44 degrés. Un liquide bout lorsque sa pression de vapeur atteint la pression située au-dessus de lui. Un point d'ébullition appartient donc autant à une pression qu'à un liquide, et 100 °C n'appartient qu'à une seule pression. L'équation de Clausius-Clapeyron utilise la chaleur latente de l'eau à 100 °C, soit 40,65 kJ/mol. Elle trouve les deux extrémités à partir du seul point au niveau de la mer : 71,10 et 116,01 °C, contre 71,81 et 115,81 pour IAPWS-95. L'USDA attribue à cet autoclave une température de 240 °F, soit 115,56 °C. Cet organisme en impose un pour les légumes et la viande car, selon ses propres termes, les spores de botulisme sont très difficiles à détruire aux températures de l'eau bouillante.

La chaleur latente chute d'un quart et la ligne fléchit à peine 🖖

Lisez les deux dernières colonnes du tableau. Entre 1 atm et 40 bar, la chaleur latente au point d’ébullition passe de 40,65 à 30,87 kJ/mol, soit une baisse de 24 %. La pente de ln P en fonction de 1/T, seule grandeur utilisée par le modèle, passe de 41,33 à 38,42, soit 7 %. La pente exacte donnée par l’équation de Clapeyron est égale à la chaleur latente divisée par l’augmentation de PV/RT lorsque le liquide bout. Or, à haute pression, la vapeur s’écarte davantage du comportement d’un gaz parfait et le liquide se dilate : ce diviseur diminue presque aussi vite que la chaleur latente. Voilà pourquoi une seule valeur reste valable sur une plage aussi étendue : dans le tableau, l’écart du modèle ne dépasse pas un kelvin entre le sommet et 10 bar. Le graphique des erreurs montre l’ensemble de la plage ; la courbe coupe deux fois l’axe zéro et s’en écarte aux deux extrémités. Au point triple, le modèle donne une température inférieure de 4,71 K, car la chaleur latente y vaut 45,05 kJ/mol, soit 11 % de plus que la valeur supposée ; à 200 bar, l’écart atteint 13,46 K vers le bas.

Deux points d'ébullition pèsent une chaleur latente 🖖

La droite fonctionne à l'envers. Deux points d'ébullition suffisent à fixer sa pente. Celle-ci vaut −ΔH_vap/R, ce qui donne ΔH_vap = R ln(P/P₀) / (1/T₀ − 1/T). Appuyez sur Sommet de l'Everest. Lisez la ligne qui effectue ce calcul avec les 71,81 et 99,97 °C de l'IAPWS-95 : vous y trouvez 41,80 kJ/mol. À mi-chemin entre ces deux points, à 85,34 °C, la chaleur latente mesurée de l'eau est de 41,33. Un baromètre et un thermomètre ont ainsi permis de peser une chaleur de vaporisation à 1,1 % près. Ce 1,1 % correspond au diviseur mentionné plus haut. La droite mesure en effet la chaleur latente divisée par l'augmentation de PV/RT, et la vapeur à 85 °C n'est pas tout à fait un gaz parfait. Tapez 41,80 dans le champ de la chaleur latente. Le modèle retombe alors sur le point d'ébullition du sommet à 0,02 K près.

Problème entièrement résolu

Un autoclave au camp de base de l'Everest 4 étapes
Le poids d'un autoclave maintient la vapeur à une pression définie au-dessus de l'air environnant. Au niveau de la mer, 10,5 psi sur le manomètre donnent les 240 °F de l'USDA. Au camp de base de l'Everest, où l'expédition de West a mesuré 400,4 Torr, quelle pression manométrique faut-il pour atteindre 240 °F, et à quelle température monte un autoclave avec un poids de 15 psi ? Appuyez sur Autoclave à 10,5 psi pour le cas du niveau de la mer.

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. Un manomètre indique la pression par-dessus la pression atmosphérique, tandis que l'eau bout à la pression absolue. Au niveau de la mer, 10,5 psi représentent 0,7239 bar venant s'ajouter à 1,01325, soit 1,7372 bar au total. La page y place le point d'ébullition à 116,01 °C.
  
  $P = 1.01325 + 10.5 \times 0.0689476 = 1.7372 bar \Rightarrow T_{b} = 116.01^{\circ} C$
2. Au camp de base, l'air fournit 400,4 Torr, soit 0,5338 bar. Les mêmes 10,5 psi ne donnent plus qu'un total de 1,2578 bar, et l'eau y bout à 106,26 °C.
  
  $P = 0.5338 + 0.7239 = 1.2578 bar \Rightarrow T_{b} = 106.26^{\circ} C$
3. Utilisez le modèle à l'envers : quelle pression absolue fait bouillir l'eau à 240 °F, c'est-à-dire à 115,56 °C ?
  
  $P = 1.01325 exp [- \frac{40 , 650}{8 . 3145} (\frac{1}{388 . 71} - \frac{1}{373 . 15})] = 1.7117 bar$
4. Soustrayez la pression que l'air fournit déjà, et convertissez le reste dans les unités du manomètre.
  
  $1.7117 - 0.5338 = 1.1779 bar = \frac{1 . 1779}{0 . 0689476} = 17.08 psi$
Réponse

17,08 psi sur le manomètre, soit 1,1779 bar au-dessus de l'air ambiant. Au camp de base, un poids de 15 psi maintient 1,5680 bar. L'eau y bout à 112,86 °C selon le modèle et à 112,69 °C selon IAPWS-95, soit un manque de 2,69 K pour atteindre 240 °F avec l'un et de 2,87 K avec l'autre. Le poids détermine de combien la vapeur peut dépasser l'air, et l'air est précisément ce que l'altitude a retiré. C'est pourquoi l'USDA recommande à toute personne faisant des conserves au-dessus de 1 000 pieds d'augmenter la pression.

$0.5338 + 15 \times 0.0689476 = 1.5680 bar \Rightarrow T_{b} = 112.86^{\circ} C 115.56 - 112.86 = 2.69 K$

Parcours

Mélanges et solutions

Références (3)

The measured curve the page holds its model against: water's saturation table, from the triple point to the critical point, as the NIST WebBook evaluates IAPWS-95: NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database 69: "Thermophysical Properties of Fluid Systems", water, saturation properties. Source equation: W. Wagner and A. Pruß, J. Phys. Chem. Ref. Data 31(2), 2002, pp. 387-535.
The canner: 240 °F at 10.5 psi on the gauge at sea level, why low-acid food needs it, and the instruction to add pressure above 1,000 feet: U.S. Department of Agriculture, Complete Guide to Home Canning. Agriculture Information Bulletin No. 539, revised 2015.
The two Everest pressures, 253.0 Torr on the summit and 400.4 Torr at base camp, measured on the American Medical Research Expedition to Everest: J. B. West, S. Lahiri, K. H. Maret, R. M. Peters Jr and C. J. Pizzo, "Barometric pressures at extreme altitudes on Mt. Everest: physiological significance." Journal of Applied Physiology 54(5), 1983, pp. 1188-1194. DOI 10.1152/jappl.1983.54.5.1188

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.