Propriétés colligatives : fusion, ébullition et osmose

Choisissez quoi dissoudre, en quelle quantité et dans quel volume d'eau. La page compte les particules et calcule les quatre effets qu'elles provoquent : le point de congélation, le point d'ébullition, la pression osmotique et la baisse de la pression de vapeur.

Exemple résolu — Propriétés colligatives : fusion, ébullition et osmose

Molalité	1,000 mol/kg
Particules par kilogramme d'eau	1,000 osmol/kg
Abaissement cryoscopique	1,860 K
Élévation ébullioscopique	0,5131 K
Pression osmotique à 25 °C	24,72 bar
Hauteur d'eau pour la retenir	252,8 m
Baisse de la pression de vapeur de l'eau	1,770%

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Propriétés colligatives : fusion, ébullition et osmose

Une propriété colligative dépend du nombre de particules de soluté présentes dans une quantité de solvant donnée, et non de leur nature. Quatre d'entre elles évoluent de concert : le point de congélation baisse de ΔT_f = K_f · i · m, le point d'ébullition augmente de ΔT_b = K_b · i · m, la pression de vapeur diminue selon la fraction molaire du soluté (loi de Raoult), et une pression osmotique Π = i · m · ρ · R · T apparaît de part et d'autre de toute membrane qui laisse passer le solvant tout en arrêtant le soluté. Ici, m représente la molalité, soit les moles par kilogramme de solvant, et i compte le nombre de particules que produit chaque unité formulaire.

Ce que signifie chaque symbole

m: molalité, en mol par kg d'eau. Elle s'exprime par masse de solvant. Elle ne varie donc pas avec la température, contrairement à une concentration par litre
i: facteur de van 't Hoff : particules par unité formulaire. 1 pour le sucre, 2 pour NaCl, 3 pour CaCl₂, selon le décompte idéal utilisé par cette page
K_f: la constante cryoscopique, 1,8595 K·kg/mol pour l'eau. R T_f² M / ΔH_fus, elle est donc déterminée par la chaleur latente
Π: pression osmotique, en bars. La pression qu'il faudrait appliquer à la solution pour empêcher l'eau pure d'y affluer

Suppose: Une solution diluée idéale. Les particules n'interagissent pas entre elles, le soluté ne s'évapore pas, et il ne s'intègre pas à la glace. Le facteur de van 't Hoff correspond au compte idéal. Une solution saline réelle se comporte comme si i était légèrement plus petit, car les ions de charges opposées restent proches. Une protéine réelle porte des contre-ions qui s'ajoutent à son compte. La pression osmotique utilise la masse volumique de l'eau à la température choisie pour convertir la molalité en concentration volumique. C'est la forme de la loi de van 't Hoff pour les solutions diluées.
Ne tient plus quand: Aux fortes concentrations. Pour le sel, la page indique précisément à quel moment. À 23,3 % en masse de NaCl, la courbe idéale annonce −19,33 °C et l'eutectique mesuré vaut −21,1 °C, soit 1,77 K plus bas. Passé ce point, la saumure sature. L'eau salée ne peut pas descendre plus bas en température. Les deux dernières lignes du tableau illustrent une loi extrapolée au-delà du raisonnable. Une concentration de 10 osmol/kg donnerait 247,2 bars de pression osmotique. Aucune solution réelle n'atteint une telle valeur sous la forme écrite ici.

Un kelvin de gel vaut treize bars de pression 🖖

Appuyez sur Eau sucrée. Elle gèle 1,860 K plus bas et retient 24,72 bars. Le rapport entre les deux donne 13,29 bars par kelvin. Remplacez le sucre par du sel, de l'urée ou une protéine : le rapport ne bouge pas. Ces deux effets comptent les particules et ignorent leur nature. C'est pourquoi le graphique les trace sous forme d'une courbe unique sur deux axes. L'eau de mer gèle vers −1,9 °C. Le même calcul indique qu'elle retient environ 25 bars à 25 °C. Une usine d'osmose inverse doit vaincre cette pression pour obtenir la moindre goutte d'eau douce. Jacobus van 't Hoff a formulé cette loi en 1887, ce qui lui a valu une part du premier prix Nobel de chimie. L'équation décrivant la variation de K avec la température correspond à son autre grande loi.

K_f est la chaleur latente déguisée 🖖

La constante cryoscopique n'est pas une donnée de plus qu'il vous faudrait mémoriser. Elle vaut R T_f² M / ΔH_fus, ce qui donne 1,8595 K·kg/mol pour les 6,01 kJ/mol de l'eau ; la constante ébullioscopique, tirée de ses 40,65 kJ/mol de vaporisation, s'élève à 0,5131. Le point de congélation est donc 3,62 fois plus sensible que le point d'ébullition, précisément à cause des chaleurs latentes : faire fondre de la glace requiert près de sept fois moins d'énergie que de vaporiser de l'eau, ce qui rend l'équilibre solide-liquide bien plus facile à déplacer. Un solvant facile à fondre voit son point de congélation s'abaisser tout aussi facilement. Le camphre, dont la chaleur de fusion est faible, possède un K_f proche de 40. C'est la raison pour laquelle il constituait le solvant classique pour peser les molécules organiques d'après leur point de congélation.

Une règle peut peser une protéine invisible pour un thermomètre 🖖

Appuyez sur Une protéine. Un gramme d'une protéine de 100 kDa dans 100 g d'eau déplace le point de congélation de 1,86×10⁻⁴ K, soit un cinquième de millième de degré. Cette même solution, placée derrière une membrane perméable à l'eau mais pas à la protéine, soutient une colonne d'eau de 25,28 mm de haut. La pression osmotique est de 13,29 bars par kelvin à toute concentration. Vous pouvez lire un millimètre d'eau facilement, contrairement à un millikelvin. C'est pour cela que les masses molaires des grosses molécules se mesuraient par osmométrie. Le problème résolu ci-dessous utilise justement la page à l'envers.

Problème entièrement résolu

Peser une protéine avec une colonne d'eau 4 étapes
Vous dissolvez 1,00 g d'une protéine inconnue dans 100 g d'eau à 25 °C. Derrière une membrane laissant passer l'eau mais arrêtant la protéine, la solution monte jusqu'à ce que la colonne se stabilise à 25,3 mm au-dessus de l'eau pure. La masse volumique de l'eau à 25 °C est de 997,05 kg/m³. Calculez la masse molaire. Déduisez-en ensuite la variation du point de congélation pour cette même solution.

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. Le poids de la colonne correspond à la pression osmotique : 997,05 kg/m³ × 9,80665 m/s² × 0,0253 m, ce qui donne 247,4 Pa. Environ un quatre-centième d'atmosphère.
  
  $Π = ρ g h = 997.05 \times 9.80665 \times 0.0253 = 247.4 Pa$
2. Divisez par RT pour obtenir la concentration : 0,09979 mol par mètre cube de solution.
  
  $c = \frac{Π}{R T} = \frac{247 . 4}{8 . 3145 \times 298 . 15} = 0.09979 mol/ m^{3}$
3. Par kilogramme d'eau, divisez par la masse volumique. Cela représente 1,0009×10⁻⁴ mol/kg. Dans 100 g d'eau, vous avez donc 1,0009×10⁻⁵ mol de protéine.
  
  $m = \frac{0 . 09979}{997 . 05} = 1.0009 \times 1 0^{- 4} mol/kg \Rightarrow n = 1.0009 \times 1 0^{- 5} mol$
4. Divisez 1,00 g par 1,0009×10⁻⁵ mol pour trouver la masse molaire.
  
  $M = \frac{1 . 00}{1 . 0009 \times 1 0 ^{- 5}} = 99, 914 g/mol$
Réponse

Environ 99 900 g/mol, soit une protéine de 100 kDa. Le point de congélation de cette même solution baisserait de 1,86×10⁻⁴ K. Les deux mesures portent la même information. L'une se déduit de l'autre en la multipliant par 13,29 bars par kelvin. Cependant, vous pouvez lire une colonne d'eau avec une règle, alors qu'un cinquième de millikelvin reste invisible. Les contre-ions d'une protéine ajoutent des particules et faussent la lecture de la colonne vers le haut. L'osmométrie se pratique donc dans un tampon salin. De petits ions sont alors présents des deux côtés de la membrane et s'annulent.

$M \approx 99, 900 g/mol Δ T_{f} = 1.8595 \times 1.0009 \times 1 0^{- 4} = 1.86 \times 1 0^{- 4} K$

Parcours

Mélanges et solutions

Références (3)

The law the page is built on, and the paper that gave osmotic pressure its gas-law form: J. H. van 't Hoff, "Die Rolle des osmotischen Druckes in der Analogie zwischen Lösungen und Gasen." Zeitschrift für Physikalische Chemie 1, 1887, pp. 481-508. DOI 10.1515/zpch-1887-0151
Water's density at each temperature, and the latent heats of fusion and vaporisation that K_f and K_b are computed from on this page: W. Wagner and A. Pruß, "The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use." Journal of Physical and Chemical Reference Data 31(2), 2002, pp. 387-535. DOI 10.1063/1.1461829
The salt-water eutectic the lesson's breaks measures the ideal line against, −21.1 °C at 23.3 wt% NaCl: V. A. Drebushchak, A. G. Ogienko and A. S. Yunoshev, "Metastable eutectic melting in the NaCl-H2O system." Thermochimica Acta 647, 2017, pp. 94-100. DOI 10.1016/j.tca.2016.12.004

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.

Propriétés colligatives : fusion, ébullition et osmose

Ce que signifie chaque symbole

Un kelvin de gel vaut treize bars de pression 🖖

Kf est la chaleur latente déguisée 🖖

Une règle peut peser une protéine invisible pour un thermomètre 🖖

K_f est la chaleur latente déguisée 🖖