Capacité de stockage de l’ADN

Deux bits par base ne sont que la limite de l’alphabet. Limitez les répétitions et réservez amorces et index pour voir le débit utile.

Exemple résolu — Capacité de stockage de l’ADN

Limite de l’alphabet	2,00 bits/nt
Capacité à répétitions limitées	1,982 bits/nt
Positions utiles	99 / 152 nt
Débit utile net	1,285 bits/nt
Densité physique idéalisée	293,1 EB/gramme · plafond du polymère seul
Démonstration publiée DNA Fountain	215 PB/gramme
Encodage du message	11 B → 45 nt

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Les bits manquants ont une fonction 🖖

Un alphabet de quatre lettres permet 2 bits par nucléotide seulement si toute séquence est utilisable. Les amorces rendent les brins adressables, les index remettent les fragments en ordre et la redondance récupère les brins perdus. L’écart entre capacité et débit net est le prix d’un ADN lisible.

La contrainte célèbre est la moins chère 🖖

Interdire toute série de plus de trois bases identiques coûte 0,9 % des deux bits qu’une base pourrait porter : le canal fournit encore 1,982 bit par base. Les amorces et l’index occupent 53 des 152 bases, soit 34,9 %. La contrainte que tout le monde cite d’abord est quasi gratuite ; l’adressage dont personne ne parle coûte un tiers du brin.

Les brins longs sont plus denses, et c’est la chimie qui les garde courts 🖖

Les amorces et l’index sont un péage fixe par brin : allonger un oligo de 152 à 500 bases fait passer la part utile de 65 % à 89 % et la densité de 293 à 402 exaoctets par gramme — même chimie, archive plus grande. Rien dans la théorie de l’information n’interdit d’aller plus loin. L’erreur de synthèse s’accumule à chaque base ajoutée, et c’est pourquoi les oligos réels restent autour de quelques centaines.

Problème entièrement résolu

Ce que pèse un exaoctet dans l'ADN, et ce que les contraintes ajoutent à la note 6 étapes
Calculez combien d'octets contient un gramme d'ADN avec les réglages fountain, puis indiquez combien pèse un exaoctet — et quelle part de ce poids existe uniquement du fait des contraintes plutôt que de l'information.

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. Partons du plafond brut, issu de la seule chimie. L'ADN simple brin pèse 330 g par mole de nucléotides, donc un gramme contient 6,022 × 10²³ ÷ 330 = 1,825 × 10²¹ nucléotides.
  
  $\frac{6.022 \times 1 0 ^{23}}{330} = 1.825 \times 1 0^{21} nt per gram$
2. Quatre lettres représentent deux bits, ce gramme contient donc 3,650 × 10²¹ bits, et la division par huit donne 4,562 × 10²⁰ octets. C'est le chiffre cité de 456 exaoctets par gramme, et il suppose que chaque séquence est utilisable.
  
  $1.825 \times 1 0^{21} \times 2 bits \div 8 = 4.562 \times 1 0^{20} bytes per gram$
3. Toutes les séquences ne le sont pas. Interdire les répétitions de plus de trois bases identiques fait passer l'alphabet de 2 bits par base à 1,982 — soit une perte de moins de 1 %, et la contrainte que tout le monde cite en premier se révèle être la moins coûteuse.
4. La vraie dépense, c'est ce péage. Les amorces occupent 40 bases et l'index 13. Par conséquent, 53 bases sur chaque brin de 152 ne transportent aucune charge utile : seules 99 le font, soit 65,1 %. Multipliez ces deux valeurs entre elles, puis par les 99,5 % de brins qui survivent au paramètre de perte, et le taux net s'établit à 1,285 bit par base.
  
  $r_{net} = 1.9824 \times \frac{99}{152} \times 0.995 = 1.285 bits per base$
5. En appliquant ce ratio au gramme, 1,285 ÷ 2 de 4,562 × 10²⁰ donne 2,931 × 10²⁰ octets par gramme, soit 293 exaoctets — le chiffre qu'affiche le panneau.
  
  $\frac{1.285}{2} \times 4.562 \times 1 0^{20} = 2.931 \times 1 0^{20} bytes per gram$
6. Pesons maintenant une archive. Un exaoctet représente 10¹⁸ octets, il faut donc 10¹⁸ ÷ 2,931 × 10²⁰ = 3,41 mg. Au plafond intact de deux bits, ce même exaoctet pèserait 2,19 mg.
  
  $\frac{1 0 ^{18}}{2.931 \times 1 0 ^{20}} = 3.41 mg against 2.19 mg$
Réponse

Un exaoctet d'ADN pèse 3,41 mg, et 1,22 mg de ce poids — un excédent de 56 % — représentent des contraintes plutôt que des données. C'est un fait à opposer à la manière dont cette technologie est habituellement vendue. Le stockage sur ADN est toujours évalué à la limite de l'alphabet, une limite que personne ne sait atteindre en pratique : ici, 96,6 % de la perte ne provient pas d'une chimie qui refuserait une séquence. Elle vient des amorces et de l'index. Ces éléments existent parce qu'un brin dans un tube n'a aucune adresse. Vous ne pouvez pas accéder directement à l'octet 400 dans un mélange d'oligonucléotides. Chaque fragment doit par conséquent porter une étiquette indiquant sa place, et cette étiquette est un surcoût absolu payé sur chaque brin. La règle des homopolymères qui monopolise l'attention coûte moins de 1 %. L'impossibilité de pointer vers une molécule spécifique coûte 34,9 %.

Parcours

Calculer avec des molécules

Références (1)

The storage architecture behind the default oligo dimensions and measured density comparison: Y. Erlich and D. Zielinski, “DNA Fountain enables a robust and efficient storage architecture.” Science 355(6328), 950–954, 2017.

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.