Capacité de stockage de l’ADN

Deux bits par base ne sont que la limite de l’alphabet. Limitez les répétitions et réservez amorces et index pour voir le débit utile.

Exemple résolu — Capacité de stockage de l’ADN

Limite de l’alphabet	2,00 bits/nt
Capacité à répétitions limitées	1,982 bits/nt
Positions utiles	99 / 152 nt
Débit utile net	1,285 bits/nt
Densité physique idéalisée	293,1 EB/gramme · plafond du polymère seul
Démonstration publiée DNA Fountain	215 PB/gramme
Encodage du message	11 B → 45 nt

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Les bits manquants ont une fonction 🖖

Un alphabet de quatre lettres permet 2 bits par nucléotide seulement si toute séquence est utilisable. Les amorces rendent les brins adressables, les index remettent les fragments en ordre et la redondance récupère les brins perdus. L’écart entre capacité et débit net est le prix d’un ADN lisible.

La contrainte célèbre est la moins chère 🖖

Interdire toute série de plus de trois bases identiques coûte 0,9 % des deux bits qu’une base pourrait porter : le canal fournit encore 1,982 bit par base. Les amorces et l’index occupent 53 des 152 bases, soit 34,9 %. La contrainte que tout le monde cite d’abord est quasi gratuite ; l’adressage dont personne ne parle coûte un tiers du brin.

Les brins longs sont plus denses, et c’est la chimie qui les garde courts 🖖

Les amorces et l’index sont un péage fixe par brin : allonger un oligo de 152 à 500 bases fait passer la part utile de 65 % à 89 % et la densité de 293 à 402 exaoctets par gramme — même chimie, archive plus grande. Rien dans la théorie de l’information n’interdit d’aller plus loin. L’erreur de synthèse s’accumule à chaque base ajoutée, et c’est pourquoi les oligos réels restent autour de quelques centaines.

Problème entièrement résolu

Ce que pèse un exaoctet dans l'ADN, et ce que les contraintes ajoutent à la note 6 étapes
Calculez combien d'octets contient un gramme d'ADN avec les réglages fountain, puis indiquez combien pèse un exaoctet — et quelle part de ce poids existe uniquement du fait des contraintes plutôt que de l'information.
1. Partons du plafond brut, issu de la seule chimie. L'ADN simple brin pèse 330 g par mole de nucléotides, donc un gramme contient 6,022 × 10²³ ÷ 330 = 1,825 × 10²¹ nucléotides.
  
  $\frac{6.022 \times 1 0 ^{23}}{330} = 1.825 \times 1 0^{21} nt per gram$
2. Quatre lettres représentent deux bits, ce gramme contient donc 3,650 × 10²¹ bits, et la division par huit donne 4,562 × 10²⁰ octets. C'est le chiffre cité de 456 exaoctets par gramme, et il suppose que chaque séquence est utilisable.
  
  $1.825 \times 1 0^{21} \times 2 bits \div 8 = 4.562 \times 1 0^{20} bytes per gram$
3. Toutes les séquences ne le sont pas. Interdire les répétitions de plus de trois bases identiques fait passer l'alphabet de 2 bits par base à 1,982 — soit une perte de moins de 1 %, et la contrainte que tout le monde cite en premier se révèle être la moins coûteuse.
4. La contrainte coûteuse, c'est le péage. Les amorces prennent 40 bases et l'index 13, ainsi 53 bases sur chaque brin de 152 bases ne transportent aucune donnée utile : seules 99 en transportent, soit 65,1 %. En multipliant le tout, le taux net est de 1,285 bits par base.
  
  $r_{net} = 1.982 \times 0.651 = 1.285 bits per base$
5. En appliquant ce ratio au gramme, 1,285 ÷ 2 de 4,562 × 10²⁰ donne 2,931 × 10²⁰ octets par gramme, soit 293 exaoctets — le chiffre qu'affiche le panneau.
  
  $\frac{1.285}{2} \times 4.562 \times 1 0^{20} = 2.931 \times 1 0^{20} bytes per gram$
6. Pesons maintenant une archive. Un exaoctet représente 10¹⁸ octets, il faut donc 10¹⁸ ÷ 2,931 × 10²⁰ = 3,41 mg. Au plafond intact de deux bits, ce même exaoctet pèserait 2,19 mg.
  
  $\frac{1 0 ^{18}}{2.931 \times 1 0 ^{20}} = 3.41 mg against 2.19 mg$
Réponse

Un exaoctet d'ADN pèse 3,41 mg, dont 1,22 mg — soit 56 % de plus — provient des contraintes plutôt que des données. Ce qui mérite d'être opposé à la façon dont cette technologie est habituellement vendue. Tout ce qui concerne le stockage sur ADN est cité à la limite de l'alphabet, or la limite de l'alphabet n'est pas ce que quiconque peut construire : ici, les deux tiers de la perte ne viennent pas de la chimie qui refuserait une séquence, mais des amorces et de l'index, et ceux-ci existent parce qu'un brin dans un tube n'a pas d'adresse. On ne peut pas accéder directement à l'octet 400 dans un mélange d'oligonucléotides, chaque fragment doit donc porter l'étiquette qui indique sa place, et cette étiquette est un pur surcoût payé sur chaque brin. La règle des homopolymères qui attire toute l'attention coûte moins de 1 %. L'impossibilité de pointer vers une molécule coûte 34,9 %.

Parcours

Calculer avec des molécules

Mène à L’échelle du calcul par ADN des bits par molécule — la capacité d’un brin une fois que la chimie a prélevé sa part.

Références (1)

The storage architecture behind the default oligo dimensions and measured density comparison: Y. Erlich and D. Zielinski, “DNA Fountain enables a robust and efficient storage architecture.” Science 355(6328), 950–954, 2017.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-22

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Exemples de problèmes

Type DNA Fountain - Surcoût réaliste façon DNA Fountain : le canal offre 1,982 bit par base et le brin en délivre 1,285.
Limite de l’alphabet - Retirez les amorces, l’index et la redondance et le débit atteint 2,000 bits par base — sur un brin que personne ne saurait relire.
Sans répétitions - Interdisez toute répétition et la capacité tombe à 1,585 bit par base, soit log₂3 : chaque base doit différer de la précédente.
Archive redondante - Vingt fois plus de redondance sur un brin plus long retombe sur les mêmes 1,285 bit par base que le réglage par défaut.