Énergie par opération

L'effacement irréversible d'un bit possède une énergie minimale dépendant de la température.

Exemple résolu — Énergie par opération

Échelle choisie	un femtojoule
Minimum pour effacer un bit	2,967 × 10⁻²¹ J/bit
Énergie comparée	1,000 × 10⁻¹⁵ J/event
Multiple de la limite	3,37 × 10⁵×
Plafond de débit limité à énergie	2,00 × 10¹⁶ événements/s

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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La limite concerne l'effacement 🖖

Le coût kT ln 2 s'applique quand un traitement logiquement irréversible détruit un bit. Une transformation réversible peut en principe éviter ce minimum précis.

Refroidir abaisse le plancher et alourdit la facture 🖖

kT ln 2 est linéaire en température : passer de 310 K à 77 K abaisse le plancher d’un facteur 4,03. Mais même un réfrigérateur parfait doit fournir 2,9 J de travail pour évacuer chaque joule de chaleur de 77 K vers une pièce à 300 K, si bien que l’énergie totale par effacement ne s’améliore que d’un facteur 1,03. Le plancher descend beaucoup. La facture, presque pas.

Effacer un gramme d’ADN coûte sept joules 🖖

Un gramme d’ADN contient environ 2,9 × 10²⁰ octets, soit 2,3 × 10²¹ bits. Les effacer tous au plancher de 310 K coûte 7 J : moins d’un millième d’une pile AA. Ce qui rend le calcul coûteux, ce n’est pas la borne de Landauer, c’est le facteur 337 000 qui sépare le silicium réel de cette borne.

Problème entièrement résolu

Une batterie de téléphone qui dure 10 000 heures, et la même batterie durant 384 500 ans 6 étapes
Calculez l'énergie minimale autorisée par la physique pour effacer un bit à la température corporelle, comparez-la au coût réel d'un événement logique sur silicium, puis consommez une batterie de téléphone de 10 Wh dans les deux cas à un million de millions d'opérations par seconde.
1. La limite de Landauer indique qu'effacer un bit d'information coûte au moins k_BT ln 2, et aucun réarrangement du circuit ne permet d'y échapper, car le coût est lié à la destruction de l'information plutôt qu'au déplacement de la charge.
  
  $E_{m i n} = k_{B} T ln 2 = 1.380649 \times 1 0^{- 23} \times 310 \times 0.69315 = 2.967 \times 1 0^{- 21} J$
2. En appliquant la température corporelle : 1,380649 × 10⁻²³ × 310 × 0,69315 = 2,967 × 10⁻²¹ J par bit. C'est le plancher absolu, et c'est un nombre très petit.
3. Un événement logique sur le silicium actuel coûte environ 1 × 10⁻¹⁵ J. En divisant : 10⁻¹⁵ ÷ 2,967 × 10⁻²¹ = 337 077. Le matériel réel fonctionne environ trois cent mille fois au-dessus du plancher.
  
  $\frac{1 0 ^{- 15}}{2.967 \times 1 0 ^{- 21}} = 337, 077$
4. Consommons maintenant une batterie. 10 Wh représentent 10 × 3600 = 36 000 J. Au coût réel, cela permet d'effectuer 36 000 ÷ 10⁻¹⁵ = 3,60 × 10¹⁹ opérations ; au plancher, cela permettrait d'en effectuer 36 000 ÷ 2,967 × 10⁻²¹ = 1,21 × 10²⁵.
  
  $N_{real} = \frac{36 , 000}{1 0 ^{- 15}} = 3.60 \times 1 0^{19}, N_{m i n} = \frac{36 , 000}{2.967 \times 1 0 ^{- 21}} = 1.21 \times 1 0^{25}$
5. Faisons-les fonctionner à 10¹² opérations par seconde. La batterie réelle dure 3,60 × 10⁷ s, soit 10 000 heures. Celle limitée par le plancher dure 1,21 × 10¹³ s, soit 384 500 ans.
  
  $\frac{3.60 \times 1 0 ^{19}}{1 0 ^{12}} = 10, 000 h, \frac{1.21 \times 1 0 ^{25}}{1 0 ^{12}} = 384, 500 yr$
6. Essayons de combler l'écart en refroidissant. Passer de 310 K à 300 K abaisse le plancher à 2,871 × 10⁻²¹ J, soit une économie de 3,2 %, car la limite est linéaire en T. Le facteur de 337 077 n'est pas un effet de température et aucun thermostat n'y change rien.
  
  $k_{B} (300) ln 2 = 2.871 \times 1 0^{- 21} J \Rightarrow 3.2% lower$
Réponse

La même batterie, au même rythme d'opérations, dure 10 000 heures avec le silicium et 384 500 ans à la limite thermodynamique. Ce qui établit clairement à quoi sert la limite de Landauer. Ce n'est pas la raison pour laquelle les ordinateurs ont besoin d'énergie, et ce n'est pas un objectif dont quiconque s'approche : à 337 077 fois le plancher, la quasi-totalité de l'énergie d'une puce sert à charger et décharger les capacités, à alimenter les liaisons et aux fuites de courant, et rien de tout cela n'est le coût irréductible de l'oubli. Ainsi, une page affirmant que "le calcul a un coût énergétique fondamental" dit vrai, mais passe presque entièrement à côté du sujet. Le nombre qu'il vaut la peine de citer est le rapport, non la limite. Et remarquez ce que la limite ne fait pas payer : une opération réversible n'efface rien, elle n'a donc aucun plancher — ce qui explique pourquoi le calcul réversible est un domaine de recherche et non une curiosité.

Parcours

Calculer avec des molécules

Références (2)

The original statement of the irreversible-computation energy bound: R. Landauer, “Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process.” IBM Journal of Research and Development 5(3), 183–191, 1961.
Direct experimental approach to the kT ln 2 limit in a one-bit memory: A. Bérut et al., “Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics.” Nature 483, 187–189, 2012.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-22

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Exemples de problèmes

limite de Landauer - Le plancher lui-même : 2,967 × 10⁻²¹ J par bit effacé à température corporelle.
échelle ATP : 20 kT - Une hydrolyse d’ATP vaut 2,89 × 10¹ fois le plancher — la biologie calcule à trente fois la thermodynamique près.
un femtojoule - Une commutation d’un femtojoule se situe 3,37 × 10⁵ fois au-dessus du même plancher.
un picojoule - À un picojoule par événement, un budget de 20 W achète 2,00 × 10¹³ événements par seconde.