Calculateur de l'échiquier de Punnett

Construisez des échiquiers de Punnett pour des croisements génétiques. Visualisez instantanément les proportions génotypiques et phénotypiques.

Valeurs de départ — Calculateur de l'échiquier de Punnett

Dominance	Complète
Parent	1

Modifiez un réglage ci-dessus et les résultats sont recalculés.

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La plupart des familles de quatre ne montrent pas le rapport 3:1 🖖

Un croisement monohybride prédit trois descendants dominants pour un récessif, et ce nombre est une probabilité par enfant, non un quota par portée. Chaque enfant a indépendamment 3/4 de chances de présenter le phénotype dominant : avec quatre descendants, la probabilité de tomber exactement sur 3:1 vaut 4 × (3/4)³ × (1/4) = 42,2%. Autrement dit, 57,8% des familles de quatre enfants manquent complètement le rapport du manuel, et 31,6% présentent les quatre dominants sans aucun enfant récessif. Le rapport est réel, mais il n’émerge qu’à travers de nombreux croisements — c’est précisément pourquoi Mendel a compté des milliers de plants de pois et non une poignée, et pourquoi une seule famille inattendue n’apprend rien à un éleveur.

Une grille qui compte chaque combinaison 🖖

Un échiquier de Punnett n'est qu'un tableau : en haut, les allèles qu'un parent peut transmettre à un ovule ; sur le côté, ceux de l'autre ; dans chaque case, on inscrit la paire qui s'y rencontre. Compter les cases donne les probabilités. En croisant deux parents Aa, on obtient le fameux rapport 3:1 — trois descendants au caractère dominant pour un au caractère récessif. Les croisements dihybrides l'étendent à 9:3:3:1.

Une question de cricket a fondé la génétique des populations 🖖

Reginald Punnett, qui popularisa l'échiquier vers 1905, se demandait pourquoi les allèles dominants n'envahissaient pas simplement une population. Il posa la question à son partenaire de cricket, le mathématicien G. H. Hardy. La réponse d'une page que Hardy donna en 1908 devint le principe de Hardy-Weinberg, fondement de la génétique des populations : elle montre que les fréquences alléliques restent constantes tant que rien ne les perturbe.

ÉCHIQUIERS DE PUNNETT — QUEL CROISEMENT METTEZ-VOUS EN PLACE ?

Dans quel cas de Punnett êtes-vous ?

Un échiquier de Punnett n’est qu’un seul mécanisme, mais le nombre qui en sort dépend entièrement du croisement que vous y avez mis — et les deux rapports qu’il annonce, génotypes et phénotypes, ne sont pas le même rapport. Ces six cas couvrent le croisement monohybride classique et ce que son 3:1 dissimule, la même grille relue en dominance incomplète, le croisement à faire quand un génotype est invisible, celui qui rend toute la descendance identique, et les versions à deux locus du premier et du troisième.

Monohybride, dominance complète — le 3:1 que tout le monde apprend 1:2:1 → 3:1

Dominance incomplète — la même grille, un autre rapport 1:2:1 → 1:2:1

Croisement-test — rendre visible un allèle caché 1:1 → 1:1

Parents homozygotes — une première génération uniforme 4/4 Aa → 4/4

Dihybride — 9:3:3:1, c’est deux monohybrides multipliés (3:1)² = 9:3:3:1

Croisement-test dihybride — lire directement le rapport des gamètes 1:1:1:1 → 1:1:1:1

Monohybride, dominance complète — le 3:1 que tout le monde apprend

Ce que vous savez: Les deux parents hétérozygotes à un locus, et l’allèle dominant masque complètement le récessif.

Résultat: 1:2:1 → 3:1

Exemple traité: Aa × Aa remplit quatre cases avec AA, Aa, Aa et aa. L’outil annonce des génotypes 1:2:1 et des phénotypes 3:1 — 3/4 dominant, 1/4 récessif.

Ouvrir ce cas: Aa × Aa

Monohybride, dominance complète — le 3:1 que tout le monde apprend. Quatre cases, trois d’apparence dominante. Les deux cases Aa et l’unique AA ne se distinguent pas à l’œil, donc 1:2:1 se lit 3:1. Les deux parents hétérozygotes à un locus, et l’allèle dominant masque complètement le récessif. — Quatre cases, trois d’apparence dominante. Les deux cases Aa et l’unique AA ne se distinguent pas à l’œil, donc 1:2:1 se lit 3:1.

Dominance incomplète — la même grille, un autre rapport

Ce que vous savez: Le même couple hétérozygote, mais l’hétérozygote montre sa propre apparence intermédiaire au lieu de la dominante.

Résultat: 1:2:1 → 1:2:1

Exemple traité: Aa × Aa de nouveau, dominance réglée sur incomplète. Les quatre cases sont inchangées, le rapport des génotypes reste 1:2:1 — et celui des phénotypes est maintenant 1:2:1 aussi.

Ouvrir ce cas: Incomplète

Dominance incomplète — la même grille, un autre rapport. Les mêmes quatre cases. L’hétérozygote montrant son propre phénotype, le rapport des phénotypes rejoint celui des génotypes. Le même couple hétérozygote, mais l’hétérozygote montre sa propre apparence intermédiaire au lieu de la dominante. — Les mêmes quatre cases. L’hétérozygote montrant son propre phénotype, le rapport des phénotypes rejoint celui des génotypes.

Croisement-test — rendre visible un allèle caché

Ce que vous savez: Un parent présente le caractère dominant mais son génotype est inconnu ; l’autre est homozygote récessif.

Résultat: 1:1 → 1:1

Exemple traité: Aa × aa donne deux Aa et deux aa : 1:1 en génotypes comme en phénotypes. Si le parent inconnu avait été AA, toute la descendance serait dominante.

Ouvrir ce cas: Croisement-test

Croisement-test — rendre visible un allèle caché. La moitié des cases récessives. Un unique descendant aa suffit à prouver que le parent d’apparence dominante portait a. Un parent présente le caractère dominant mais son génotype est inconnu ; l’autre est homozygote récessif. — La moitié des cases récessives. Un unique descendant aa suffit à prouver que le parent d’apparence dominante portait a.

Parents homozygotes — une première génération uniforme

Ce que vous savez: Les deux parents homozygotes, chacun pour un allèle différent.

Résultat: 4/4 Aa → 4/4

Exemple traité: AA × aa rend les quatre cases Aa : un génotype, un phénotype, 4/4 de la descendance ressemblant au parent dominant.

Ouvrir ce cas: AA × aa

Parents homozygotes — une première génération uniforme. Une combinaison, quatre fois. L’allèle récessif est présent chez chaque descendant et visible chez aucun. Les deux parents homozygotes, chacun pour un allèle différent. — Une combinaison, quatre fois. L’allèle récessif est présent chez chaque descendant et visible chez aucun.

Dihybride — 9:3:3:1, c’est deux monohybrides multipliés

Ce que vous savez: Les deux parents hétérozygotes à deux locus qui se répartissent indépendamment.

Résultat: (3:1)² = 9:3:3:1

Exemple traité: AaBb × AaBb demande 16 cases et produit 9 génotypes distincts, qui se regroupent en quatre classes phénotypiques en 9:3:3:1.

Ouvrir ce cas: Dihybride

Dihybride — 9:3:3:1, c’est deux monohybrides multipliés. Seize cases, neuf génotypes, quatre apparences. Le 9:3:3:1 est le produit de deux croisements 3:1 indépendants. Les deux parents hétérozygotes à deux locus qui se répartissent indépendamment. — Seize cases, neuf génotypes, quatre apparences. Le 9:3:3:1 est le produit de deux croisements 3:1 indépendants.

Croisement-test dihybride — lire directement le rapport des gamètes

Ce que vous savez: Un parent hétérozygote à deux locus, croisé avec un parent homozygote récessif aux deux.

Résultat: 1:1:1:1 → 1:1:1:1

Exemple traité: AaBb × aabb remplit 16 cases parfaitement plates : 1:1:1:1 en génotypes comme en phénotypes, 4/16 par classe.

Ouvrir ce cas: Croisement-test dihybride

Croisement-test dihybride — lire directement le rapport des gamètes. Quatre classes égales. Comme un parent n’apporte qu’un type de gamète, le décompte de la descendance lit les gamètes de l’autre. Un parent hétérozygote à deux locus, croisé avec un parent homozygote récessif aux deux. — Quatre classes égales. Comme un parent n’apporte qu’un type de gamète, le décompte de la descendance lit les gamètes de l’autre.

Références (3)

The square, and the man it is named after: Edwards, A. W. F. (2012). "Reginald Crundall Punnett: First Arthur Balfour Professor of Genetics, Cambridge, 1912." Genetics 192(1), 3–13.
Cases 1, 4 and 5 — the original 3:1, the uniform F₁ and 9:3:3:1: Mendel, G. (1866). "Versuche über Pflanzen-Hybriden." Verhandlungen des naturforschenden Vereines in Brünn 4, 3–47. No DOI: the volume predates them, and the scans in circulation are of varying provenance, so none is linked here.
Case 6 — why a flat 1:1:1:1 is the test rather than the assumption: Griffiths, A. J. F. et al. Introduction to Genetic Analysis, 11th ed. W. H. Freeman, 2015 — testcrosses, gamete ratios, and the excess of parental classes that reveals linkage.

Problème entièrement résolu

Le ratio de 3:1 dans une vraie famille de quatre 5 étapes
Aa × Aa donne le ratio 3:1 que tout le monde apprend par cœur. Expliquez pourquoi une vraie famille de quatre enfants ne le présente presque jamais — et ce que Mendel a dû faire face à cela.
1. Chaque parent transmet un allèle, choisi au hasard parmi ses deux. Quatre combinaisons équiprobables, et l'échiquier n'est qu'une façon organisée de les lister.
  
  $A a \times A a : gametes {A, a} \times {A, a} ⟹ AA : A a : aa = 1 : 2 : 1 = 25.0% : 50.0% : 25.0%$
2. La dominance complète regroupe deux des quatre génotypes sous une même apparence. Le ratio génotypique et le ratio phénotypique sont des énoncés différents, et seul le second est ce que l'on observe.
  
  $complete dominance \Rightarrow AA and A a look alike : dom : rec = 3 : 1 = 75.0% : 25.0%$
3. Considérez maintenant les descendants comme des épreuves indépendantes. La probabilité d'éviter le quart récessif à chaque fois est une puissance, et elle décroît lentement.
  
  $P (no recessive in n) = (\frac{3}{4})^{n} : n = 4 \Rightarrow 0.316, n = 11 \Rightarrow 0.042$
4. Le cas du dihybridisme est ce même fait multiplié. La ségrégation indépendante signifie que les deux caractères sont des événements indépendants, de sorte que 9:3:3:1 est (3:1) fois (3:1) — pas de nouvelle biologie, juste un produit.
  
  $dihybrid = (3 : 1) \otimes (3 : 1) = 9 : 3 : 3 : 1 — independent assortment is a PRODUCT of two monohybrids$
5. Enfin, ce qu'apportent les grands effectifs. Les décomptes grands-contre-nains de Mendel se situent à une fraction d'écart-type de l'espérance, ce qui est précisément ce qui rend un ratio démontrable.
  
  $χ^{2} = \sum \frac{( O - E ) ^{2}}{E} : 787 tall, 277 short of 1064 \Rightarrow E = 798, 266; χ^{2} = 0.61, p = 0.44$
Réponse

Parce qu'une famille de quatre enfants a 32 % de chances de ne comporter aucun récessif. Le ratio 3:1 est une espérance, non un résultat observé, et (3/4)⁴ = 0,316 indique que près d'un tiers de ces familles ressemblent à une dominance parfaite, sans le moindre indice d'un caractère caché. Il faut onze descendants pour que la probabilité de ne voir aucun récessif passe sous les 5 %. C'est exactement pourquoi Mendel a compté des pois plutôt que des familles : 1 064 plants dans le croisement grand/nain, 787 contre 277 pour une espérance de 798 contre 266, ce qui donne un χ² de 0,61 et un ajustement à peu près aussi bon que le hasard le permet. Ronald Fisher a soutenu plus tard que l'ajustement sur l'ensemble des expériences de Mendel était trop bon, et le débat dure depuis un siècle — mais la raison pour laquelle de grands effectifs étaient nécessaires au départ est tranchée dès la première ligne de ce problème.

$3 : 1 phenotypic; (\frac{3}{4})^{4} = 32% of four-child families show no recessive at all$

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-29

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Exemples de problèmes

Aa × Aa - Aa × Aa en dominance complète : les génotypes donnent 1:2:1 mais les phénotypes 3:1, car AA et Aa se ressemblent.
Dihybride - AaBb × AaBb remplit 16 cases et les répartit en quatre classes phénotypiques dans un rapport 9:3:3:1.
Incomplète - La même grille de 4 cases pour Aa × Aa, lue en dominance incomplète : les phénotypes deviennent 1:2:1 car l’hétérozygote montre le sien.
Croisement-test - Aa × aa donne 1:1 — le croisement que l’on pratique pour savoir si un parent d’apparence dominante porte un allèle récessif.
AA × aa - AA × aa rend les 4 cases Aa : un génotype, un phénotype, et une F1 qui ressemble au parent dominant.
Croisement-test dihybride - AaBb × aabb répartit les 16 cases à égalité en 1:1:1:1, si bien que le décompte des descendants lit directement le rapport des gamètes.