Calculatrice de datation radiométrique

Datation isotopique orientée géologie, avec des conseils sur l'adéquation de l'échelle de temps.

Exemple résolu — Calculatrice de datation radiométrique

Âge estimé	3.952 kyr
Intervalle d'incertitude	2.796 kyr – 5.295 kyr
Demi-vie	5.73 kyr
Constante de désintégration	1.21 × 10⁻⁴ /y
Fenêtre d'utilisation habituelle	0–60 kyr

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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L’horloge ne fonctionne que si rien ne s’est échappé 🖖

La datation radiométrique repose sur la loi statistique de la décroissance radioactive : N(t) = N₀ e^(-λt). Dans tout échantillon, la probabilité de désintégration par unité de temps est une constante, insensible à la température, à la pression ou aux liaisons chimiques. Cela donne une horloge d'une précision remarquable. En mesurant le rapport entre les isotopes parents restants et les isotopes fils accumulés, les géologues calculent le temps écoulé depuis le refroidissement de la roche. Cependant, cette horloge nécessite un système fermé. Si des isotopes s'échappent par altération ou métamorphisme, l'horloge est faussée. Les géochronologues utilisent plusieurs systèmes (comme U-Pb et K-Ar) en parallèle.

La demi-vie : le chronomètre de la nature 🖖

L'idée centrale est la demi-vie : le temps fixe nécessaire pour que la moitié d'un isotope père radioactif se désintègre en son isotope fils. Après une demi-vie, il reste 50% du père ; après deux, 25% ; après trois, 12.5%. Comme la fraction diminue de moitié à chaque intervalle, la quantité de père restante indique combien de demi-vies se sont écoulées. Saisissez une fraction de père de 0.25 et l'outil affiche un âge de deux demi-vies — pour le carbone 14 (demi-vie ≈ 5,730 ans), environ 11,460 ans.

Le pic de bombe date les vivants 🖖

Les essais nucléaires atmosphériques entre 1955 et 1963 ont presque doublé la quantité de carbone 14 dans l'air, créant un net pic de bombe. Après le traité d'interdiction des essais de 1963, cet excès de radiocarbone a diminué régulièrement en se mêlant aux océans et aux plantes. Les experts en criminalistique lisent aujourd'hui ce déclin dans l'émail dentaire ou le tissu du cristallin pour fixer l'année de naissance d'une personne à un ou deux ans près — et pour démasquer vins et tableaux falsifiés produits après 1950.

DATATION RADIOMÉTRIQUE — CHOISIR UNE HORLOGE ADAPTÉE À L'ÉCHANTILLON

Quelle horloge isotopique convient à votre échantillon ?

Toutes les horloges radiométriques résolvent la même équation, t = ln(1 + D/P)/λ, et toutes sont inutilisables hors de leur fenêtre. Demi-vie trop courte : le père a disparu. Trop longue : aucune fille mesurable ne s'est accumulée. Le choix se fait donc deux fois : d'après l'âge supposé, et d'après ce que le matériau contient réellement.

Carbone 14 — matière organique, les 60 000 dernières années 5730 y — to ~60 kyr

Potassium-argon — roche volcanique, de centaines de milliers à des milliards d'années 1.25 × 10⁹ y

Uranium-plomb — cristaux de zircon, le passé profond 4.47 × 10⁹ y

Rubidium-strontium — roche très ancienne, quand la fille était déjà là 4.88 × 10¹⁰ y

Carbone 14 — matière organique, les 60 000 dernières années

Ce que vous savez: L'échantillon a été vivant : bois, charbon, os, textile. On date par la fraction de ¹⁴C encore présente, pas par un produit fils.

Demi-vie: 5730 y — to ~60 kyr

Exemple résolu: 62 % du ¹⁴C initial subsiste, demi-vie 5730 a → t = ln(1/0,62)/λ ≈ 3950 ans

Ouvrir ce cas: artefact en bois

Carbone 14 — matière organique, les 60 000 dernières années. Une demi-vie courte achète de la précision à l'échelle humaine, et rien au-delà. L'échantillon a été vivant : bois, charbon, os, textile. On date par la fraction de ¹⁴C encore présente, pas par un produit fils. — Une demi-vie courte achète de la précision à l'échelle humaine, et rien au-delà.

Potassium-argon — roche volcanique, de centaines de milliers à des milliards d'années

Ce que vous savez: L'échantillon est une roche magmatique cristallisée depuis un liquide. La fille est l'argon, un gaz piégé dans le minéral seulement après la solidification.

Demi-vie: 1.25 × 10⁹ y

Exemple résolu: Ar/K = 1,2 pour une demi-vie de 1,248 × 10⁹ a → t = ln(2,2)/λ ≈ 1,42 milliard d'années

Ouvrir ce cas: coulée de basalte

Potassium-argon — roche volcanique, de centaines de milliers à des milliards d'années. L'horloge démarre quand le magma se solidifie et piège le premier atome d'argon. L'échantillon est une roche magmatique cristallisée depuis un liquide. La fille est l'argon, un gaz piégé dans le minéral seulement après la solidification. — L'horloge démarre quand le magma se solidifie et piège le premier atome d'argon.

Uranium-plomb — cristaux de zircon, le passé profond

Ce que vous savez: L'échantillon contient du zircon. Le cristal accepte l'uranium en croissant mais rejette le plomb : tout le plomb présent y a donc été produit sur place par désintégration.

Demi-vie: 4.47 × 10⁹ y

Exemple résolu: Pb/U = 0,98 pour une demi-vie de 4,468 × 10⁹ a → t = ln(1,98)/λ ≈ 4,40 milliards d'années

Ouvrir ce cas: cristal de zircon

Uranium-plomb — cristaux de zircon, le passé profond. Uranium dedans, plomb dehors : un cristal à deux horloges qui se contrôlent l'une l'autre. L'échantillon contient du zircon. Le cristal accepte l'uranium en croissant mais rejette le plomb : tout le plomb présent y a donc été produit sur place par désintégration. — Uranium dedans, plomb dehors : un cristal à deux horloges qui se contrôlent l'une l'autre.

Rubidium-strontium — roche très ancienne, quand la fille était déjà là

Ce que vous savez: La demi-vie atteint 48,8 milliards d'années, dix fois l'âge de la Terre. Une partie du strontium 87 était présente dès le départ : une mesure unique ne suffit pas.

Demi-vie: 4.88 × 10¹⁰ y

Exemple résolu: Sr/Rb = 0,05 → t = ln(1,05)/λ ≈ 3,4 milliards d'années, et la version honnête réclame plusieurs minéraux pour fixer le strontium initial

Ouvrir le cas U-Pb et basculer le système sur Rb-Sr

Rubidium-strontium — roche très ancienne, quand la fille était déjà là. Une fille déjà présente : une mesure ne suffit pas, on ajuste donc une droite sur plusieurs. La demi-vie atteint 48,8 milliards d'années, dix fois l'âge de la Terre. Une partie du strontium 87 était présente dès le départ : une mesure unique ne suffit pas. — Une fille déjà présente : une mesure ne suffit pas, on ajuste donc une droite sur plusieurs.

Références (1)

Insight block 3 — the bomb pulse dating living tissue: K. L. Spalding, B. A. Buchholz, L.-E. Bergman, H. Druid and J. Frisén, "Age written in teeth by nuclear tests." Nature 437, 333–334, 2005.

Problème entièrement résolu

Un échantillon de bois qui conserve 62 % de son carbone 14 d'origine 5 étapes
Un échantillon de bois conserve 62 % de son carbone 14 d'origine. Datez-le — puis trouvez les deux limites de la méthode : là où le signal s'épuise, et pourquoi l'âge est moins précis que la mesure sur laquelle il repose.
1. La désintégration est exponentielle, et la demi-vie se convertit en constante de désintégration par l'intermédiaire de ln 2. Une demi-vie de 5730 ans devient 1,21 × 10⁻⁴ par an.
  
  $N = N_{0} e^{- λ t}, λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}} = \frac{0.6931}{5730} = 1.21 \times 1 0^{- 4} y r^{- 1}$
2. Inversez la loi de désintégration par rapport au temps. Prendre les logarithmes transforme directement la fraction restante en un âge.
  
  $t = \frac{1}{λ} ln \frac{1}{f} = \frac{ln ( 1/0.62 )}{1.21 \times 1 0 ^{- 4}} = \frac{0.4780}{1.21 \times 1 0 ^{- 4}} = 3952 yr$
3. Vérifiez par rapport à la demi-vie plutôt que de faire une confiance aveugle au calcul : 3952 ans correspondent à 0,690 demi-vie, et 2^(−0,690) vaut 0,620. Les deux voies concordent, comme il se doit, puisque ln 2 était le seul pont entre elles.
  
  $\frac{3952}{5730} = 0.690 half-lives, 2^{- 0.690} = 0.620 ✓$
4. Maintenant, dérivez. L'erreur relative sur l'âge est l'erreur relative sur la fraction divisée par ln(1/f) — soit un facteur de 2,09 ici. Une mesure précise à 1 % donne un âge précis à 2,1 %, et l'amplification s'aggrave pour les échantillons plus jeunes, car ln(1/f) tend vers zéro lorsque f s'approche de 1.
  
  $\frac{Δ t}{t} = - \frac{1}{ln ( 1/ f )} \cdot \frac{Δ f}{f} = - 2.09 \frac{Δ f}{f}$
5. À l'autre extrémité, le signal s'épuise. Après dix demi-vies — 57 300 ans — il ne reste que 0,098 % du carbone 14 d'origine, point où la statistique de comptage s'efface devant le bruit de fond.
  
  $10 t_{1/2} = 57300 yr : 2^{- 10} = 0.098% remains$
Réponse

L'outil affiche 3,952 kyr à partir d'une demi-vie de 5,73 kyr et d'une constante de désintégration de 1,21 × 10⁻⁴ par an. Les deux choses qu'il ne peut pas afficher sont les murs situés de part et d'autre. Les échantillons jeunes échouent par amplification d'erreur : f proche de 1 rend ln(1/f) proche de 0 et l'incertitude sur l'âge explose, c'est pourquoi personne ne date au carbone un objet du siècle dernier. Les échantillons anciens échouent par épuisement — un millième des atomes d'origine après dix demi-vies — c'est pourquoi la fenêtre utile affichée sur le panneau s'arrête près de 60 kyr. Chaque méthode de datation possède cette paire de murs et seuls les nombres entre eux diffèrent. Basculez le système sur U–Pb : la demi-vie fait un bond de près de six ordres de grandeur, les deux murs se déplacent avec elle, et la méthode qui vient de dater un feu de camp ne peut toucher à rien de plus jeune qu'un million d'années.

$t = \frac{ln ( 1/ f )}{λ} = 3952 yr; \frac{Δ t}{t} = \frac{1}{ln ( 1/ f )} \cdot \frac{Δ f}{f}$

Parcours

Horloges dans la roche

Mène à Horloge moléculaire la même loi, résolue par rapport au temps plutôt qu'à la quantité restante.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-27

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Exemples de problèmes

artefact en bois - Datation au carbone 14 pour des restes organiques, à l'échelle des temps archéologiques.
coulée de basalte - Estimation de l'âge d'une roche volcanique par la méthode K-Ar, à l'échelle du million d'années.
cristal de zircon - Datation U-Pb sur zircon pour les temps géologiques profonds.