Calculatrice de nombres complexes

Les nombres complexes étendent la droite réelle en un champ algébrique 2D orthogonal. Les opérations encodent la mise à l'échelle et la rotation via l'identité d'Euler, fournissant le cadre de la mécanique quantique et de la dynamique du courant alternatif.

Un nombre complexe n'est qu'un point du plan. La forme algébrique a + bi le désigne par ses coordonnées — tant vers la droite, tant vers le haut —, tandis que la forme polaire r∠θ le désigne par sa distance et sa direction depuis l'origine. Le même point, deux étiquettes ; activez l'affichage polaire pour voir les deux à la fois. Règle pratique : forme algébrique pour additionner, forme polaire pour multiplier ou élever à une puissance.

Les nombres complexes n'ont pas été inventés pour résoudre x² + 1 = 0 — personne ne s'en souciait. Ce sont les équations cubiques qui les ont imposés. La formule de Cardan de 1545 pour x³ = px + q passe parfois par des racines carrées de nombres négatifs, même lorsque les trois solutions sont des réels ordinaires. En 1572, Bombelli montra que ces quantités « impossibles » s'annulent pour donner les bonnes réponses réelles. L'imaginaire était un détour vers le réel.