Visualiseur de transformations matricielles

Les transformations matricielles sont des opérateurs linéaires, déformant le plan cartésien par cisaillement, mise à l'échelle et rotation. Le déterminant calcule le facteur de mise à l'échelle, tandis que les vecteurs propres restent immunisés contre la déviation rotationnelle.

Une matrice 2×2 n'est en réalité qu'une consigne pour deux flèches. Sa première colonne indique où arrive la flèche (1, 0) et la seconde où arrive (0, 1). Comme les droites restent droites et la grille régulièrement espacée, ces deux destinations fixent où va tout autre point. Pour prévoir une transformation, il suffit de lire ses colonnes.

Les étirements et les cisaillements laissent au moins une droite pointer dans sa direction d'origine — un vecteur propre. Une rotation pure, elle, incline toutes les directions et n'a aucun vecteur propre réel ; ses valeurs propres forment la paire complexe cos θ ± i·sin θ. C'est exactement le e^iθ qui multiplie les nombres complexes : faire tourner le plan et multiplier par un nombre complexe de module 1 sont la même opération.