Carte du khi-deux et des résidus

Le test du chi-deux évalue l'association entre variables catégorielles en comparant les fréquences observées (O) et attendues (E) : χ² = Σ (O - E)² / E. Les résidus montrent l'écart de chaque catégorie par rapport à l'hypothèse nulle. Les effectifs attendus doivent être >= 5.

Une seule valeur du khi-deux et sa valeur p indiquent uniquement si deux variables catégorielles sont liées ou non — un verdict par oui ou par non. La vraie histoire se trouve dans la carte des résidus standardisés : chaque cellule colorée montre quelles combinaisons précises apparaissent bien plus ou bien moins souvent que ne le prédirait l'indépendance. Un résidu positif signale un appariement surreprésenté, un résidu négatif un appariement sous-représenté. La leçon pratique : traquez les cellules les plus vives, pas les effectifs bruts les plus grands.

Les degrés de liberté affichés ici, (r−1)(c−1), sont nés d'une âpre querelle statistique. Karl Pearson a introduit le test du khi-deux en 1900, mais il a déduit ses degrés de liberté du simple nombre de catégories. En 1922, Ronald Fisher a montré que chaque effectif attendu estimé à partir des marges de la table coûte un degré de liberté — d'où (r−1)(c−1) pour une table r×c, et non rc−1. Pearson a rejeté la correction jusqu'à la fin de sa vie, mais Fisher avait raison, et c'est la formule qu'emploie ici chaque tableau.