Calculateur d'ondes gravitationnelles

Entrez les deux masses, la distance et la fréquence de départ pour voir la masse chirp, la chronologie de la fusion et l'intensité du signal.

Valeurs de départ — Calculateur d'ondes gravitationnelles

Masse primaire m₁ (M☉)	36
Masse secondaire m₂ (M☉)	29
Distance de luminosité (Mpc)	440
Fréquence de départ f₀ (Hz)	20

Modifiez un réglage ci-dessus et les résultats sont recalculés.

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Un bras de quatre kilomètres bouge moins qu’un proton 🖖

LIGO détecte une onde gravitationnelle en observant deux bras laser de 4 kilomètres s'étirer et se comprimer d'environ une partie sur 10²¹ — une distorsion quelques centaines de fois plus petite que la largeur d'un proton. Ce signal ne devient fiable que parce que la même forme d'onde doit apparaître dans des détecteurs distants de plusieurs milliers de kilomètres, ce qui permet de distinguer un véritable chirp du bruit local, comme des camions qui passent ou des séismes lointains. La fréquence ne reste pas non plus constante : à mesure que les deux objets spiralent l'un vers l'autre, l'énergie orbitale s'échappe sous forme de rayonnement gravitationnel, si bien que l'onde monte en fréquence jusqu'à la fusion — le « chirp » qui donne son nom à la courbe de cet outil.

Ce que révèle la masse chirp 🖖

Quand deux objets compacts spiralent l'un vers l'autre, ils ne diffusent pas leurs deux masses séparément. La forme d'onde est fixée presque entièrement par une seule combinaison, la masse chirp M_c = (m₁m₂)^3/5/(m₁+m₂)^1/5. Ce nombre unique gouverne la vitesse à laquelle la fréquence monte, si bien que mesurer le rythme du chirp donne directement la masse chirp — c'est pourquoi cet outil la met au premier plan.

Les fusions comme sirènes standard 🖖

L'amplitude d'une onde gravitationnelle dépend de la véritable distance de luminosité de la source d'une manière que les physiciens peuvent calculer à partir des premiers principes — sans étalonnage sur les céphéides ni les supernovae. Chaque fusion devient ainsi une sirène standard : le chirp donne les masses, l'amplitude donne la distance. Associez-y un décalage vers le rouge et vous obtenez une mesure indépendante de la constante de Hubble — c'est précisément ainsi que la fusion d'étoiles à neutrons GW170817, en 2017, a contribué au débat sur la vitesse d'expansion de l'univers.

Problèmes entièrement résolus

36 et 29 masses solaires à 440 Mpc 6 étapes
36 et 29 masses solaires à 440 Mpc. Calculez la masse chirp, la durée du signal et la distance dont les miroirs de LIGO se déplacent réellement — puis trouvez le seul nombre du panneau qui ne dépend d'aucune des données d'entrée.
1. Les deux masses n'interviennent dans la forme d'onde que sous une seule combinaison, et c'est celle-ci. La masse chirp est ce qu'un détecteur mesure directement — les masses individuelles doivent être extraites plus tard, à partir de la partie du signal que cette formule ne peut pas voir.
  
  $M = \frac{( m _{1} m _{2} ) ^{3/5}}{( m _{1} + m _{2} ) ^{1/5}} = \frac{( 36 \times 29 ) ^{3/5}}{6 5 ^{1/5}} = \frac{104 4 ^{0.6}}{6 5 ^{0.2}} = \frac{64.77}{2.305} = 28.1 M_{⊙}$
2. Le temps jusqu'à la fusion varie comme la masse chirp à la puissance −5/3 et la fréquence initiale à la puissance −8/3. Ces deux exposants étant élevés, ces deux données d'entrée comptent bien plus qu'il n'y paraît.
  
  $τ \approx 2.18 (\frac{1.21}{M})^{5/3} (\frac{100}{f _{0}})^{8/3} = 2.18 (0.04306)^{5/3} (5)^{8/3} = 0.843 s$
3. La dernière orbite circulaire stable est le point où l'inspirale doit s'arrêter, et sa fréquence varie en raison inverse de la masse totale : un système binaire plus lourd fusionne à une fréquence plus basse. Pour 65 masses solaires, cela donne 68 Hz — près du bas de la bande de LIGO, ce qui explique pourquoi cet événement a été entendu comme un bruit sourd plutôt que comme un gazouillis.
  
  $f_{ISCO} = \frac{c ^{3}}{6 6 π G M _{tot}} = \frac{2.694 \times 1 0 ^{25}}{14.70 \times 2.711 \times 1 0 ^{22}} = 67.6 Hz$
4. La déformation est sans dimension : c'est l'étirement relatif de l'espace. Multipliez par la longueur des bras pour obtenir une distance.
  
  $h_{peak} \approx 1.16 \times 1 0^{- 21} ⟹ Δ L = 4000 \times 1.16 \times 1 0^{- 21} = 4.6 \times 1 0^{- 18} m$
5. Mettez cette distance en perspective. Le rayon de charge d'un proton est de 8,4 × 10⁻¹⁶ m, et les miroirs se sont déplacés de moins d'un centième de cette valeur.
  
  $\frac{4.6 \times 1 0 ^{- 18}}{8.41 \times 1 0 ^{- 16}} = \frac{1}{181} of a proton’s radius$
6. Voici maintenant la ligne qui ne change jamais. Rien du système binaire n'y subsiste — c'est un plafond, pas une mesure.
  
  $L_{GW} \sim \frac{c ^{5}}{5 G} = \frac{2.42 \times 1 0 ^{42}}{3.34 \times 1 0 ^{- 10}} = 7.26 \times 1 0^{51} W = 1.90 \times 1 0^{25} L_{⊙}$
Réponse

La luminosité, et elle vaut c⁵/5G. Toutes les autres lignes bougent lorsqu'on déplace un curseur ; celle-ci vaut 1,90 × 10²⁵ L☉ quelles que soient les masses, la distance ou la fréquence initiale, car elle est construite à partir de la vitesse de la lumière et de la constante gravitationnelle, et de rien d'autre. C'est la puissance maximale que n'importe quel processus en relativité générale peut rayonner, et pendant quelques millisecondes, cette fusion en émettait plus que l'ensemble des étoiles de l'univers observable n'en émettent sous forme de lumière. L'autre extrémité de l'échelle se trouve sur le même panneau : une déformation de 1,16 × 10⁻²¹ sur les bras de 4 km de LIGO correspond à une variation de longueur de 4,6 × 10⁻¹⁸ m, soit un 181e du rayon d'un proton. Ces deux nombres décrivent le même événement.

$M = 28.1 M_{⊙}, τ = 843 ms, f_{ISCO} = 67.6 Hz, L_{GW} = \frac{c ^{5}}{5 G}$
Deux étoiles à neutrons de 1,4 masse solaire chacune à 100 Mpc 5 étapes
Deux étoiles à neutrons de 1,4 masse solaire chacune, à 100 Mpc. Prédisez chaque ligne à partir de la réponse du trou noir ci-dessus sans rien recalculer, en utilisant uniquement les exposants.
1. Recalculez uniquement la masse chirp. Pour des masses égales, elle se réduit à 2^−1/5 fois la masse commune, soit 1,22 pour une paire de 1,4.
  
  $M = \frac{( 1.4 \times 1.4 ) ^{3/5}}{2. 8 ^{1/5}} = \frac{1.9 6 ^{0.6}}{2. 8 ^{0.2}} = \frac{1.4869}{1.2200} = 1.22 M_{⊙}$
2. Tout le reste est une affaire de rapport. L'exposant de la durée étant −5/3, formez d'abord le rapport des masses puis élevez-le une fois à cette puissance.
  
  $\frac{τ _{NS}}{τ _{BH}} = (\frac{M _{BH}}{M _{NS}})^{5/3} = (\frac{28.10}{1.219})^{5/3} = 23.0 5^{5/3} = 187$
3. Appliquez-le aux 0,843 s du problème précédent. Pas d'intégrale, pas de constantes, aucune formule au-delà de l'exposant.
  
  $τ = 0.843 \times 187 = 157 s = 2.6 min$
4. La fréquence ISCO est inversement proportionnelle à la masse totale, de sorte que la même astuce avec un exposant beaucoup plus petit donne la fréquence finale.
  
  $f_{ISCO} \propto \frac{1}{M _{tot}} : 67.6 \times \frac{65}{2.8} = 1570 Hz$
5. La déformation présente deux dépendances à la fois — elle augmente avec la masse chirp à la puissance 5/3 et diminue avec la distance — et ce couple étant à la fois plus léger et plus proche, les effets se compensent en partie.
  
  $h \propto \frac{M ^{5/3}}{d _{L}} : 1.16 \times 1 0^{- 21} \times (\frac{1.219}{28.10})^{5/3} \times \frac{440}{100} = 2.2 \times 1 0^{- 22}$
Réponse

Toute la différence tient à une seule loi de puissance : 187. La masse chirp passe de 28,10 à 1,22, et comme la durée d'inspirale varie en ℳ^−5/3, diviser la masse par 23 multiplie la durée par 23^5/3 = 187. Cela transforme 0,84 seconde en 157, ce qui explique pourquoi la fusion d'étoiles à neutrons est le seul événement que LIGO peut annoncer pendant qu'il se produit — 2,6 minutes suffisent pour pointer des télescopes, et GW170817 explique pourquoi la kilonova a pu être observée. Le même levier joue contre vous à l'autre extrémité : f_ISCO varie en 1/M, de sorte que la fusion se termine à 1570 Hz, bien au-dessus de la zone où les détecteurs sont les plus sensibles. Les systèmes binaires légers sont faciles à entendre venir et difficiles à entendre arriver.

$M = 1.22 M_{⊙} ⟹ τ \times 187, f_{ISCO} \times 23, h \div 5$

Références (3)

The detection the first block describes, and its measured strain: B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration), "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger." Physical Review Letters 116(6), 061102, 2016.
The neutron-star merger behind the gw170817 preset: B. P. Abbott et al., "GW170817: Observation of Gravitational Waves from a Binary Neutron Star Inspiral." Physical Review Letters 119(16), 161101, 2017.
The chirp-mass and peak-strain expressions the tool evaluates: M. Maggiore, Gravitational Waves, Volume 1: Theory and Experiments, §4.1. Oxford University Press, 2008. ISBN 978-0-19-857074-5.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-05

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Exemples de problèmes

GW150914 - GW150914 : première détection, masse chirp ~28.1 Msun
GW170817 - Des étoiles à neutrons de 1,17 et 1,36 masse solaire donnent une masse de chirp de 1,10, inférieure aux deux. C'est ce nombre unique que la forme d'onde encode, et il vous offre 3,1 minutes dans la bande à partir de 20 Hz. Augmentez la fréquence de départ de dix hertz et cela tombe à 1,1 minute. Deux tiers du signal se situent dans la tranche la plus basse de la bande, l'endroit le plus difficile pour construire un détecteur.
Fusion NS-NS - Deux étoiles à neutrons classiques de 1,4 masse solaire : une masse de chirp de 1,22, et 2,6 minutes depuis les 20 Hz jusqu'à la fusion. C'est plus court que le passage de GW170817, et GW170817 est la paire la plus légère. La masse pilote la phase spiralante, la binaire la plus lourde est donc celle qui vous laisse le moins de temps pour l'écouter. Les 1570,1 Hz ci-dessous correspondent à la fréquence ISCO, où une orbite circulaire stable cesse d'exister et où les deux étoiles s'effondrent l'une sur l'autre.
Fusion TN-TN - 160 masses solaires de trou noir, et la fréquence ISCO tombe à 27,5 Hz, à peine au-dessus des 20 Hz où commence le graphique. L'événement entier dure 185,7 ms dans la bande : aucun gazouillement ascendant que vous puissiez fredonner, un seul coup sourd. Il reste le plus intense des quatre préréglages, à 1,28 × 10⁻²¹ depuis 1 000 Mpc, soit plus de vingt fois la distance de GW170817.