Calculateur de phase lunaire

phase lunaire et illumination par date

Valeurs de départ — Calculateur de phase lunaire

Hémisphère	Hémisphère nord

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Pourquoi la pleine Lune paraît pleine trois nuits de suite 🖖

L'illumination est ici un cosinus de l'âge de la Lune, et non une droite : l'outil calcule I = (1 − cos 2πφ)/2, où φ représente la fraction écoulée du mois synodique de 29,53 jours. Un cosinus est plat à ses extremums et sa pente est maximale entre eux. La luminosité varie donc à peine près de la pleine lune et s'emballe lors des quartiers. Reculez la date d'un jour par rapport à la prochaine pleine lune et l'illumination ne chute que de 100 % à 98,9 %, une variation que votre œil ne remarquera pas. Faites de même à partir du premier quartier et elle bondit de 50 % à 60,6 %, soit neuf fois plus. C'est pourquoi une pleine lune vous paraît pleine pendant environ trois nuits de suite, tandis qu'un croissant s'épaissit visiblement d'une nuit à l'autre.

Lire l'âge de la Lune dans le ciel 🖖

L'« âge de la Lune » de cet outil est simplement le nombre de jours écoulés depuis la dernière nouvelle lune, jusqu'à environ 29.5. Ce seul nombre fixe la phase : une Lune jeune est un fin croissant, le jour 7 correspond au premier quartier et le jour ~15 à la pleine lune. Dans l'hémisphère nord, une Lune croissante est éclairée sur son côté droit ; dans l'hémisphère sud, c'est inversé, d'où le sélecteur d'hémisphère proposé par l'outil.

Nous voyons 59% d'une Lune en rotation synchrone 🖖

La Lune nous présente toujours la même face car sa rotation et son orbite sont verrouillées sur la même période de 27.3 jours. On s'attendrait à ce que la moitié exacte de sa surface reste cachée à jamais ; pourtant, au fil d'un mois, la Lune semble hocher et osciller légèrement, un effet appelé libration, parce que son orbite est elliptique et inclinée. Ces balancements nous laissent regarder au-delà des bords, si bien qu'avec le temps environ 59% de la surface lunaire est visible depuis la Terre, et non 50%.

Problème entièrement résolu

Déduction du mois synodique de 29,5306 j à partir du mois sidéral 6 étapes
Sept des dix lignes du tableau proposent une formule dans la colonne formule. La ligne Mois synodique indique un nombre : S = 29,5306 d, donné sans démonstration. Déduisez-le plutôt — à partir de la ligne Mois sidéral située juste en dessous, plus une donnée que l'outil ne mentionne jamais.
1. Un mois est une course entre deux vitesses angulaires, commencez donc par en convertir une. Le mois sidéral est le tour complet de la Lune par rapport aux étoiles fixes, ce qui fait exactement 360° sur les 27,3217 d affichés.
  
  $ω_{M} = \frac{36 0 ^{\circ}}{T _{sid}} = \frac{36 0 ^{\circ}}{27.3217 d} = 13.1763 4^{\circ} d^{- 1}$
2. La phase, toutefois, ne se mesure pas par rapport aux étoiles — elle se mesure par rapport au Soleil, et la direction du Soleil n'est pas fixe, car la Terre est en orbite autour de lui. Le Soleil dérive donc d'un tour complet par rapport à ces mêmes étoiles par année sidérale, soit 365,2564 d. C'est le seul nombre qui ne provient pas de la page ; il vous faut l'apporter vous-même.
  
  $ω_{⊙} = \frac{36 0 ^{\circ}}{T _{E}} = \frac{36 0 ^{\circ}}{365.2564 d} = 0.98560 9^{\circ} d^{- 1}$
3. Faites maintenant s'écouler un mois sidéral et voyez ce qui manque. La Lune est de retour à côté de son étoile de départ, mais le Soleil a glissé de θ₀, et la Lune a besoin d'une durée supplémentaire t₁ pour combler cet écart et être éclairée de nouveau de la même manière.
  
  $θ_{0} = ω_{⊙} T_{sid} = 0.985609 \times 27.3217 = 26.928 5^{\circ}, t_{1} = \frac{θ _{0}}{ω _{M}} = \frac{26.9285}{13.17634} = 2.0437 d$
4. Le Soleil n'attend pas pendant le rattrapage. Durant ces 2,0437 d, il se déplace à nouveau, de la fraction r de l'écart qu'il avait déjà creusé, et encore une fois pendant la correction de ce déplacement — une série géométrique, ce qui explique pourquoi le retard réel est t₁ divisé par 1 − r plutôt que t₁. Puisque r ne vaut que 0,075, l'ensemble de cette poursuite infinie ne coûte que 8 % de plus que la première estimation.
  
  $r = \frac{ω _{⊙}}{ω _{M}} = \frac{0.985609}{13.17634} = 0.074801, Δ t = t_{1} k = 0 \sum \infty r^{k} = \frac{t _{1}}{1 - r} = 2.0437 \times 1.080849 = 2.2089 d$
5. Ajoutez le rattrapage au mois sidéral — ou sautez complètement la série, puisque la phase avance à la différence des deux vitesses et que 360° sur cette différence donnent le même résultat. Les deux voies aboutissent à 29,5306 d, ce qui est précisément ce qu'affirme la ligne Mois synodique, et 29,531 d est ce qu'affiche sa colonne de valeurs.
  
  $S = T_{sid} + Δ t = 27.3217 + 2.2089 = 29.5306 d ⟺ S = \frac{36 0 ^{\circ}}{ω _{M} - ω _{⊙}} = \frac{360}{12.190731} = 29.5306 d$
6. Vérifiez ensuite le calcul d'une seconde manière, en n'utilisant absolument rien en dehors du tableau : soustrayez les deux valeurs affichées.
  
  $S - T_{sid} = 29.531 - 27.322 = 2.209 d \approx Δ t = 2.2089 d$
Réponse

S = 29,5306 d, et ce n'est pas un fait propre à la Lune — ce sont 27,3217 d d'orbite plus 2,2089 d à poursuivre un Soleil qui s'est déplacé. L'écart entre les deux lignes « mois » du tableau correspond à cette poursuite, c'est pourquoi elles diffèrent de 2,209 d et non d'une valeur arbitraire. Poussez le résultat là où l'outil ne peut pas aller : douze mois synodiques font 12 × 29,5306 = 354,367 d, ce qui accuse un retard de 10,875 d sur l'année tropique de 365,2422 d — l'année que suivent réellement les saisons, légèrement plus courte que l'année sidérale de l'étape 2 parce que l'équinoxe lui-même recule. Ainsi, les mois d'un calendrier purement lunaire reculent à travers les saisons et ne reviennent à la même saison qu'après 365,2422 / 10,875 = 33,6 années lunaires — ce qui correspond à 32,6 années solaires, et la quasi-coïncidence entre ces deux décomptes est exactement la dérive mesurée. D'une manière ou d'une autre, c'est ainsi que le Ramadan traverse l'été et l'hiver au cours d'une seule vie. Mais passez à 235 mois au lieu de 12 et le désaccord disparaît presque : 235 × 29,5306 = 6939,69 d contre 19 années tropiques de 6939,60 d, ce qui concorde à 0,09 d près — environ deux heures. La phase de la Lune à une date donnée du calendrier se répète donc tous les 19 ans, ce qui constitue le cycle métonique, et explique pourquoi la date de Pâques peut être calculée des siècles à l'avance au lieu d'être guettée.

$\frac{1}{S} = \frac{1}{T _{sid}} - \frac{1}{T _{E}} ⟹ S = 29.5306 d 235 S - 19 T_{trop} = 6939.69 - 6939.60 = 0.09 d$

Références (3)

The phase and illuminated-fraction algorithms the tool implements: Jean Meeus, Astronomical Algorithms, 2nd edition, ch. 48–49. Willmann-Bell, 1998. ISBN 978-0-943396-61-3.
The synodic month the 29.53-day constant comes from: J. Chapront, M. Chapront-Touzé and G. Francou, "A new determination of lunar orbital parameters, precession constant and tidal acceleration from LLR measurements." Astronomy & Astrophysics 387(2), 700–709, 2002.
The Moon's synchronous rotation, behind the tidal-locking block: B. A. Archinal et al., "Report of the IAU Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements: 2009." Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 109(2), 101–135, 2010.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-05-19

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