L'évolution de la coopération

Cliquez sur Monde confiant, à terme et observez la ligne rouge. Un pour cent de la population fait défection ; 97 % d'entre elle coopère avec n'importe qui. Pendant huit générations, presque rien ne se passe. Puis la défection dépasse la moitié du monde à la génération 9 et 90 % à la génération 12. À la génération 14, le tableau déclare les coopérateurs inconditionnels éteints. C'est aussi le moment où le revenu des défecteurs meurt, car il s'agissait de la même chose : un défecteur qui rencontre un autre défecteur gagne 1 par manche. Le gain moyen stagne à 1,00 de la génération 15 à la génération 120, cent générations où tout le monde prend à tout le monde. Pendant ce temps, Donnant pour deux donnants, Donnant donnant et Rancunier ont traversé la famine à environ 0,17 % chacun. Quand deux d'entre eux se rencontrent, ils gagnent toujours 3. Leurs trois parts combinées composent des intérêts à environ un pour cent et demi par génération. Cela ressemble à du vide pendant un siècle, puis cela cesse d'y ressembler : les défecteurs détiennent 97,1 % à la génération 120, 6,5 % à la 150, et disparaissent à la 155. Axelrod a appelé cela la manche écologique de son tournoi. Aucune nouvelle stratégie n'y entre. La seule chose qui change est le nombre d'individus pour chacune.

À la génération 200, la population gagne 3,00 points par manche. C'est le maximum possible, car chaque paire formée coopère. Le monde confiant a été restauré sans la stratégie confiante en son sein. Toujours coopérer est tombé sous un dixième de pour cent à la génération 14, et sa part à la génération 200 est de 3,55 × 10⁻¹⁷⁶. Elle ne continue même pas de chuter : elle touche le fond à la génération 147 et regagne 23 % à partir de là. C'est la génération où sa valeur sélective dépasse la moyenne de la population, 1,63 contre 1,57. À ce stade, la majeure partie de ce qu'un coopérateur rencontre est un réciprocateur payant trois. La moyenne reste cependant plombée par les défecteurs qui se prennent un mutuellement. La dynamique des réplicateurs multiplie, et la multiplication n'a pas de plancher. Le modèle peut donc réduire une stratégie à 10⁻¹⁷⁶ et vous la restituer. Une population ne le peut pas : il y a environ 10⁸⁰ atomes dans l'univers observable, et une part de 10⁻¹⁷⁶ n'est pas une stratégie rare, mais absente. Ce qui finit par gagner trois par manche, c'est Donnant pour deux donnants avec 38,3 %, Donnant donnant avec 31,0 % et Rancunier avec 30,7 %. Tous les trois ouvrent en coopérant et continuent de coopérer entre eux pendant la totalité des 200 manches. Ils récoltent donc exactement ce que Toujours coopérer aurait récolté. La différence entre eux et cette dernière n'apparaît que lorsqu'un défecteur arrive, et c'est toute la différence : ils s'arrêtent.

Lisez les trois cartes sous La coopération peut-elle seulement émerger ?. Un monde de défecteurs inconditionnels rapporte à chacun 1,00 par manche. Lâchez-y un unique Donnant donnant, et le nouveau venu gagne 0,9950 : il coopère une fois, n'en retire rien, puis fait défection pour les 199 manches restantes. Il lui manque un demi-centième, et il s'éteint. Maintenant, faites arriver les nouveaux venus ensemble, de sorte qu'une fraction q de leurs interactions ait lieu entre eux et rapporte 3,00. Le groupe gagne q × 3,00 + (1 − q) × 0,9950, ce qui dépasse 1,00 à q = 0,2494 %, soit une interaction sur 401. C'est la réponse de Robert Axelrod et W. D. Hamilton, publiée en 1981, à la question de savoir comment la coopération peut s'amorcer dans un monde qui la punit. La perte totale du réciprocateur est une seule manche exploitée sur 200. Le seuil chute donc comme 1/n à mesure que la relation s'allonge. Un coopérateur inconditionnel est exploité à chaque manche plutôt qu'à la première, et son seuil est d'un tiers de toutes ses interactions, quelle que soit la durée de la relation.