Visualiseur de la méthode d'Euler

La méthode d'Euler est une procédure numérique du premier ordre pour résoudre les équations différentielles ordinaires : y_{n+1} = y_n + h * f(x_n, y_n). Bien que simple, elle accumule des erreurs de troncature de O(h) globalement. Si le pas h est trop grand, la méthode diverge rapidement.

La méthode d'Euler est la supposition honnête la plus simple : depuis votre position, vous avancez dans la direction que l'équation impose à la courbe, parcourez une courte distance h, puis visez de nouveau. La courbe exacte continue de se plier, mais un pas en ligne droite ignore cette courbure et dérive. À retenir : comme la méthode est du premier ordre, diviser h par deux réduit environ de moitié l'erreur finale, un test de convergence rapide que cet outil rend visible.

Appliquez la méthode d'Euler à l'équation y' = y en partant de y = 1 : chaque pas se contente de multiplier par (1 + h). Faites N pas de taille h = 1/N sur l'intervalle [0, 1] et le résultat est exactement (1 + 1/N)^N — la formule des intérêts composés. Quand N grandit, elle converge vers e ≈ 2.71828, si bien que les pas rectilignes rudimentaires d'Euler reconstruisent discrètement la capitalisation continue et la définition de l'exponentielle.