Alcoolémie : comment le corps l'élimine

Définissez un corps et une soirée. La page estime la quantité d'eau que contient le corps, y répartit l'alcool, l'élimine selon les taux observés chez les personnes en bonne santé, et montre quand le niveau tombe sous la limite légale que vous choisissez, sous forme de plage horaire plutôt que d'une heure fixe.

Exemple résolu — Alcoolémie : comment le corps l'élimine

Eau corporelle totale (Watson, 1980)	44,65 L
Éthanol consommé	89,6 g
Idem, à la limite rapide : 0,20 g/L par heure	02:05 · 6 h 05 min après le premier verre
Idem, à la limite lente : 0,10 g/L par heure	08:05 · 12 h 05 min après le premier verre
Alcool éliminé par heure, au taux moyen	7,88 g par heure · 0,99 unités britanniques

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Alcoolémie : comment le corps l'élimine

La concentration d'alcool dans le sang est la masse d'éthanol dans un volume de sang. Cette page la donne en grammes par litre, g/L, l'unité dans laquelle la plupart des limites européennes sont formulées, souvent en pour mille : 0,5 g/L équivaut à 0,5 ‰. Le %BAC américain correspond aux grammes pour 100 mL, le même niveau est donc dix fois plus petit numériquement : 0,5 g/L donne 0,05 %BAC, et un 0,08 %BAC américain vaut 0,8 g/L. Le modèle de la page est celui de Widmark : l'alcool se diffuse dans l'eau du corps, sa concentration est donc les grammes bus divisés par cette eau, et le foie l'élimine à un rythme constant.

Ce que signifie chaque symbole

A: grammes d'éthanol bus : volume × degré alcoolique × 0,789 g/mL
TBW: eau corporelle totale en litres, issue du sexe, de l'âge, de la taille et du poids par les équations de Watson
V: le sang que l'alcool remplirait à concentration égale, TBW divisé par les 0,85 L d'eau dans un litre de sang
c₀: A/V, le niveau si chaque gramme arrivait d'un coup et qu'aucun n'était éliminé
β: le taux d'élimination, en g/L par heure : 0,10 à 0,20 chez les personnes en bonne santé, 0,15 en moyenne

Suppose: L'eau corporelle suit les équations de Watson, qui ont été ajustées sur des mesures de dilution publiées portant sur 458 hommes et 265 femmes. Un litre de sang total contient environ 0,85 L d'eau. L'alcool est comptabilisé dans le sang à mesure qu'il est bu, réparti uniformément sur la durée de consommation : l'absorption depuis l'estomac et les intestins n'est pas modélisée, car aucun ensemble de paramètres d'absorption n'a été tiré d'une source pour cette page. L'absorption réelle prend du temps, le pic réel est donc plus tardif et plus bas que celui tracé ; dans ce calcul, une fois l'absorption terminée, le délai de franchissement d'une limite après le pic ne dépend pas de la manière dont s'est déroulée l'absorption. La baisse est une ligne droite à un taux unique pour toute la nuit.
Ne tient plus quand: Les équations de Watson ne prédisent l'eau corporelle d'une personne qu'à un dixième près. En dessous d'environ 0,2 g/L, l'enzyme qui élimine l'alcool n'est plus saturée et la baisse ralentit, c'est la courbe de Michaelis-Menten qui prend le relais de la ligne droite. Les personnes qui boivent beaucoup et souvent éliminent l'alcool plus vite, jusqu'à 0,25 à 0,35 g/L par heure chez les alcooliques en cours de sevrage, selon la synthèse de Jones, en dehors de la bande tracée ici. Et un niveau n'est pas une incapacité : la page ne dit rien sur la façon dont quiconque à un niveau donné peut conduire, travailler ou juger.

Le lendemain matin représente une plage horaire, pas une heure fixe 🖖

Cliquez sur Soirée au pub. Au taux moyen de 0,15 g/L par heure, le niveau tombe sous 0,5 g/L à 04:05. Alan Wayne Jones, en examinant les études publiées sur la consommation d'alcool pour la médecine légale en 2010, a situé la plage normale pour les personnes en bonne santé entre 0,10 et 0,15 g/L par heure après avoir bu à jeun et entre 0,15 et 0,20 après un repas. À la limite rapide, le franchissement se produit à 02:05, à la limite lente à 08:05 : six heures d'écart, pour le même homme et les quatre mêmes pintes. À chaque fois que les deux limites franchissent la ligne, la limite lente prend deux fois plus de temps que la limite rapide, à compter du premier verre, car la même baisse est parcourue à la moitié de la vitesse. Rien sur cette page ne peut vous dire sur quelle limite vous vous trouvez, le graphique ombre donc l'ensemble de la bande et le verdict donne les deux extrémités.

Une unité par heure vaut pour une forte corpulence 🖖

Le NHS décrit une unité britannique, 8 g d'alcool, comme environ ce que l'adulte moyen peut éliminer en une heure. Cliquez sur Soirée au pub : au taux moyen, l'homme de 80 kg élimine 7,88 g par heure, soit 0,99 unité, et la règle se vérifie pour lui. Cliquez sur Même tournée, 60 kg : la femme élimine 5,35 g, soit deux tiers d'unité. Le taux sur cette page est une baisse de concentration, le même 0,15 g/L par heure pour les deux, et les grammes qu'il retire sont cette baisse multipliée par le volume dans lequel l'alcool se diffuse. Son corps à elle contient 30,34 L d'eau contre 44,65 pour le sien. Ce même volume plus petit a rendu son pic plus élevé, 2,06 g/L contre 1,26 pour lui, elle atteint donc 0,5 g/L à 09:25, cinq heures et vingt minutes après lui. Jones note que les niveaux chez les femmes baissent légèrement plus vite ; pour le rattraper, il lui faudrait 0,25 g/L par heure, ce qui sort de la plage des personnes en bonne santé.

La limite sous laquelle vous conduisez décale le matin de plusieurs heures 🖖

Cliquez successivement sur Limite de 0,2 g/L, Soirée au pub et Limite de 0,8 g/L. Il s'agit de la même soirée à chaque fois, et au taux moyen, elle tombe sous les 0,2 g/L de la Suède à 06:05, sous les 0,5 g/L de la majeure partie de l'UE à 04:05 et sous les 0,8 g/L de l'Angleterre à 02:05. À un taux donné, deux limites sont franchies avec un intervalle de temps fixe : l'écart entre elles divisé par le taux. De 0,8 à 0,2 g/L, il y a 0,6 g/L, ce qui prend quatre heures au taux moyen, trois à la limite rapide et six à la limite lente. Les verres et le corps n'entrent pas dans cet écart, pour autant que le pic ait franchi les deux lignes. La ligne la plus stricte est également celle où la page est la moins sûre d'elle-même : Jones ne place la baisse régulière sur un terrain solide qu'au-dessus d'environ 0,2 g/L, et en dessous, l'enzyme est de moins en moins saturée et la baisse ralentit, de sorte que le franchissement réel d'une limite de 0,2 g/L a plutôt lieu plus tard que celui tracé.

Problème entièrement résolu

Remonter le temps à partir d'un prélèvement sanguin 4 étapes
Un conducteur ayant le profil de la Soirée au pub est arrêté à 02:00 et donne un échantillon de sang à 08:00. Il indique 0,30 g/L. Quel était son niveau à 02:00, et combien d'alcool y avait-il alors dans son corps ? Cliquez sur Soirée au pub pour obtenir les chiffres du profil.

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. La page avance dans le temps, des verres vers un niveau. Un tribunal pose la question à l'envers. Six heures se sont écoulées entre l'arrêt et le prélèvement, et pendant ce temps le niveau a baissé à un rythme constant, le niveau à 02:00 est donc l'échantillon plus six heures d'élimination.
  
  $C (02 : 00) = C (08 : 00) + β \times 6 = 0.30 + 6 β$
2. Il n'y a pas un taux unique à appliquer. Sur la plage de personnes en bonne santé de Jones, de 0,10 à 0,20 g/L par heure, six heures ajoutent entre 0,60 et 1,20 g/L.
  
  $β = 0.10 : 0.90 β = 0.15 : 1.20 β = 0.20 : 1.50 g/L$
3. Le niveau à 02:00 se situe donc entre 0,90 et 1,50 g/L, avec 1,20 au taux moyen. Chaque valeur de cette plage dépasse à la fois les limites de 0,5 et de 0,8 g/L.
  
  $A = C V : 0.90 \times 52.53 = 47.28 g 1.50 \times 52.53 = 78.80 g$
4. Le volume du corps transforme un niveau en grammes. Pour ce profil, V est de 52,53 L, et une pinte de bière à 5 % équivaut à 22,41 g.
  
  $\frac{47 . 28}{22 . 41} = 2.11 \frac{78 . 80}{22 . 41} = 3.52$
Réponse

Entre 0,90 et 1,50 g/L à 02:00 : 47,28 à 78,80 g d'éthanol encore dans le corps, 2,11 à 3,52 pintes de bière à 5 %. Le haut de cette plage est 1,67 fois le bas, du seul fait du taux, avant même le moindre doute sur l'eau corporelle. Le calcul suppose également que tout l'alcool avait été absorbé à 02:00. Si le conducteur avait fini un verre juste avant d'être arrêté, une partie se trouvait encore dans l'estomac, le niveau à 02:00 était plus bas que ce que donne ce calcul quel que soit le taux appliqué, et une ligne droite tracée en arrière depuis le matin ne peut pas le voir. Cette hypothèse explique pourquoi le calcul rétrospectif, selon les mots de Jones, « a de nombreux partisans et détracteurs ».

$\frac{1 . 50}{0 . 90} = 1.67$

Références (5)

The elimination band the page draws, 0.10 to 0.20 g/L an hour, its 0.15 average, the faster rates of alcoholics in detoxification, and the Michaelis constant below which the straight-line fall stops holding: A. W. Jones, "Evidence-based survey of the elimination rates of ethanol from blood with applications in forensic casework." Forensic Science International 200(1-3), 2010, pp. 1-20. DOI 10.1016/j.forsciint.2010.02.021
The total-body-water equations the page uses for men and for women, from height, weight and (for men) age: P. E. Watson, I. D. Watson and R. D. Batt, "Total body water volumes for adult males and females estimated from simple anthropometric measurements." The American Journal of Clinical Nutrition 33(1), 1980, pp. 27-39. DOI 10.1093/ajcn/33.1.27
The 0.85 L of water in a litre of whole blood, which turns body water into the blood-equivalent volume and so fixes the page's g/L: C. Ialongo, "Blood alcohol concentration in the clinical laboratory: a narrative review of the preanalytical phase in diagnostic and forensic testing." Biochemia Medica 34(1), 2024, pp. 24-41. DOI 10.11613/BM.2024.010501
The line insight block 2 tests, quoted from the NHS: one UK unit, 8 g, is about what the average adult can process in an hour: NHS, "Calculating alcohol units". National Health Service, England.
The drink-driving limits the page offers, 0.2, 0.5 and 0.8 g/L, and which countries use each: European Road Safety Observatory, "Safety Performance Indicator (SPI): Alcohol and Drugs". European Commission, 2023, Table 2 (after ETSC, December 2021).

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.