Calculateur de cinétique de réaction

Définissez l'ordre de réaction, les paramètres d'Arrhenius et la température pour voir comment la concentration évolue au fil du temps.

Valeurs de départ — Calculateur de cinétique de réaction

Énergie d'activation (kJ/mol)	50000
Température (K)	298
Facteur préexponentiel A (s⁻¹)	10000000000000
Concentration initiale (M)	1
Ordre de réaction	Ordre 1

Modifiez un réglage ci-dessus et les résultats sont recalculés.

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Seize degrés font pourrir les aliments quatre fois plus vite 🖖

Le terme exponentiel de l'équation d'Arrhenius est un facteur de Boltzmann : il estime la fraction des collisions moléculaires assez énergétiques pour franchir la barrière d'activation. Comme la queue de haute énergie de la distribution de Maxwell-Boltzmann décroît exponentiellement, un changement de température modeste peut produire un grand changement de vitesse. Prenez le préréglage de détérioration alimentaire de cet outil, avec une énergie d'activation de 60 kJ/mol : faites-le passer d'un réfrigérateur à 4 °C à une pièce à 20 °C et la température ne monte que de 16 K, mais la constante de vitesse affichée augmente d'un facteur 4,1. Cette même sensibilité explique pourquoi la réfrigération ralentit la détérioration, pourquoi la fièvre modifie les vitesses enzymatiques et pourquoi les réactions industrielles à barrière élevée exigent de la chaleur ou un catalyseur.

L'ordre de réaction dicte le rythme 🖖

La loi de vitesse rate = k·[A]^m indique comment la vitesse d'une réaction dépend de la quantité de réactif restante. Les ordres zéro, un et deux donnent des courbes de concentration très différentes : une réaction d'ordre zéro consomme le réactif à vitesse constante jusqu'à épuisement, tandis qu'une réaction du premier ordre ralentit continûment mais conserve une demi-vie qui ne change jamais. Changez l'ordre dans cet outil et observez la courbe [A] en fonction du temps changer de forme.

Dessoûler est d'ordre zéro 🖖

La plupart des réactions ralentissent quand le réactif s'épuise, mais votre corps élimine l'alcool à une vitesse presque constante — environ 0.015 %BAC par heure — quelle que soit la quantité bue. L'enzyme alcool déshydrogénase est totalement saturée aux taux d'alcoolémie habituels ; elle tourne donc à plein régime, exactement comme la courbe d'ordre zéro de cet outil. Voilà pourquoi seule l'attente fonctionne : doubler la dose double le temps, pas la vitesse.

Problème entièrement résolu

Une réaction de premier ordre à 298 K avec E a = 50 kJ/mol 5 étapes
Testez la règle selon laquelle une réaction se déroule deux fois plus vite tous les 10 degrés. L'état est du premier ordre, avec une énergie d'activation E_a = 50 kJ/mol, un facteur pré-exponentiel A = 10¹³ s⁻¹, et T = 298 K.
1. La hauteur d'une barrière ne signifie rien en soi ; elle n'a d'importance que par rapport à l'énergie thermique disponible, de sorte que les deux interviennent sous forme de rapport. Ici, la barrière est d'environ vingt fois RT, et l'exponentielle de l'opposé de ce rapport est la fraction de collisions arrivant avec suffisamment d'énergie pour la franchir.
  
  $k = A e^{- E_{a} / R T}, \frac{E _{a}}{R T} = \frac{50 000}{8.314 \times 298} = 20.181$
2. Une collision sur 580 millions franchit la barrière. A compte la fréquence à laquelle la tentative est faite, la constante de vitesse est donc une fréquence multipliée par une probabilité — c'est pourquoi un faible taux de collision et une barrière basse peuvent produire la même k que le couple opposé.
  
  $e^{- 20.181} = 1.720 \times 1 0^{- 9} ⟹ k = 1 0^{13} \times 1.720 \times 1 0^{- 9} = 1.720 \times 1 0^{4} s^{- 1}$
3. Le premier ordre signifie que la fraction consommée par seconde ne dépend pas de ce qu'il reste, la demi-vie est donc fixée par k seul et par rien qui concerne la concentration initiale.
  
  $t_{1/2} = \frac{ln 2}{k} = \frac{0.693147}{1.720 \times 1 0 ^{4}} = 4.030 \times 1 0^{- 5} s$
4. Q₁₀ est la même expression évaluée à deux températures et divisée, de sorte que A se simplifie — la fréquence de collision ne joue aucun rôle dans la sensibilité à la température. Combiner les deux températures inverses laisse une seule exponentielle avec T(T + 10) au dénominateur.
  
  $Q_{10} = \frac{k ( T + 10 )}{k ( T )} = exp [\frac{10 E _{a}}{R T ( T + 10 )}] = exp [\frac{500 000}{8.314 \times 298 \times 308}] = e^{0.6552} = 1.93$
5. Ce dénominateur constitue le résultat : Q₁₀ diminue approximativement comme 1/T², de sorte qu'une même molécule a une valeur de Q₁₀ différente à chaque température. Appliquer la formule à l'envers donne la hauteur de barrière qui rendrait le doublement exact.
  
  $Q_{10} (277) = 2.13, Q_{10} (298) = 1.93, Q_{10} (373) = 1.52; Q_{10} = 2 ⟺ E_{a} = \frac{R T ( T + 10 ) ln 2}{10} = 52.9 kJ/mol$
Réponse

L'outil affiche k = 1,720 × 10⁴ s⁻¹, t½ = 4,030 × 10⁻⁵ s et Q₁₀ = 1,93×. La règle empirique survit ici par un hasard arithmétique : 50 kJ/mol se situe juste en dessous des 52,9 kJ/mol qui rendent Q₁₀ exactement égal à 2 à température ambiante, et rien dans la chimie ne fixe les énergies d'activation à cette valeur. La règle s'accompagne également d'une température qui n'est presque jamais mentionnée avec elle — cette même réaction donne 2,13 dans un réfrigérateur à 4 °C et 1,52 dans l'eau bouillante. Ainsi, une valeur de Q₁₀ mesurée à froid ne peut pas être transposée dans un fermenteur, et l'erreur a un signe connu : un Q₁₀ à froid surestime toujours la sensibilité à haute température. Q₁₀ est une propriété d'une réaction à une température donnée, pas une propriété de la réaction.

$Q_{10} = exp [\frac{10 E _{a}}{R T ( T + 10 )}] \propto e^{c / T^{2}}$

Références (2)

The temperature dependence the tool computes: S. Arrhenius, "Über die Reaktionsgeschwindigkeit bei der Inversion von Rohrzucker durch Säuren." Zeitschrift für Physikalische Chemie 4U(1), 226–248, 1889.
The Boltzmann factor and the high-energy tail behind it: P. Atkins and J. de Paula, Atkins’ Physical Chemistry, 10th ed., ch. 20–21. Oxford University Press, 2014. ISBN 978-0-19-969740-3.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-17

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Exemples de problèmes

Température corporelle - À température corporelle, 10 K de plus multiplient la vitesse par 1.83× : la règle du Q10, calculée et non supposée.
Barrière énergétique élevée - Une barrière haute à 500 K donne encore une demi-vie de 0.2386 s, pour un Q10 de 1.76×.
Détérioration alimentaire - La réfrigération, c’est ce nombre : un Q10 de 2.48× signifie que chaque 10 K coûte plus de la moitié de la conservation.
Réaction rapide - Une barrière basse aplatit la sensibilité thermique, Q10 1.30× — la réaction est déjà assez rapide pour s’en moquer.