Laboratoire Équation de Nernst & Tension de Pile

Construisez des piles galvaniques à partir de couples de réduction standards, ajustez les activités ioniques et la température, et basculez entre axe linéaire et logarithmique de Q.

Exemple résolu — Laboratoire Équation de Nernst & Tension de Pile

Activité a(Cu2+)	1,0000
Activité a(Zn2+)	1,0000
Tension de pile E	1,1037 V
Tension standard E°	1,1037 V
Pente de Nernst	29,58 mV/dec
Électrons n	2 e⁻
Quotient de réaction Q	1,0000
log₁₀ K	37,31

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

Chargement de la simulation interactive...

La concentration modifie à peine la tension : 59,16 mV par décade, divisé par n 🖖

L'équation de Nernst E = E° − (RT / nF) ln Q vous montre que la tension dépend de manière logarithmique du quotient de réaction Q. À 25 °C et pour n = 2, multiplier Q par 10 ne modifie le potentiel que de 29,58 mV. Modifier d'un facteur un million le rapport entre produits et réactifs (Q = 10⁶) vous coûte moins de 0,18 V. C'est pourquoi une pile conserve une tension proche de sa valeur nominale jusqu'à sa décharge complète. La tension est imposée par la chimie active, nullement par la quantité de réactifs restante, jusqu'à ce que l'épuisement des solides ou la résistance interne ne vienne couper le courant.

La règle des 59 mV est une température, pas une constante 🖖

Le facteur 2,303 RT / F vaut 59,16 mV par décade à 25 °C, mais monte à 66,10 mV à 60 °C — un décalage de 12 % dans les gammes de température ordinaires de laboratoire. C'est pourquoi les pH-mètres nécessitent une compensation automatique de température.

Une pile à plat a atteint l'équilibre : une relation, deux lectures 🖖

Lorsqu'une pile galvanique se décharge jusqu'à E = 0 V, le quotient de réaction Q devient égal à la constante d'équilibre K. Posez E = 0 et vous obtenez log₁₀ K = n E° / 0,05916 V à 25 °C. Pour une pile Daniell, vous avez log₁₀ K = 37,31 (K ≈ 2,05 × 10³⁷). Épuiser la pile par le seul jeu des concentrations exigerait un rapport entre produits et réactifs de 10³⁷. Vous comprenez ainsi pourquoi une pile dotée d'un potentiel standard élevé réagit pratiquement jusqu'à achèvement total. Une association avec un potentiel plus faible n'y est cependant pas obligée. Ag⁺ face à Fe³⁺/Fe²⁺ est spontané à 0,0286 V et se stabilise à K = 3,04, selon la relation directe ΔG° = −nFE° = −RT ln K.

Problèmes entièrement résolus

Énergie par kilogramme des métaux qu'une pile Daniell consomme 6 étapes
Une pile Daniell affiche 1,1037 V. Quelle énergie cela représente-t-il par kilogramme de métaux consommés, et quelle unique substitution multiplie ce chiffre par cinq ?
1. Le potentiel standard de la pile correspond au potentiel de réduction de la cathode moins celui de l'anode : le cuivre se situe à +0,3419 V, le zinc à −0,7618 V, et la différence vaut 1,1037 V. Les deux ions ayant ici une activité unitaire, on a Q = 1 et log Q = 0, ce qui annule complètement la correction de Nernst. Voilà pourquoi l'outil affiche la même valeur de 1,1037 V sur la carte Tension de la pile que sur la carte Tension standard.
  
  $E_{cell}^{\circ} = E_{cat}^{\circ} - E_{an}^{\circ} = 0.3419 V - (- 0.7618 V) = 1.1037 V$
2. Le zinc cède deux électrons et le cuivre(II) en accepte deux. Ainsi, n = 2 et une mole de réaction déplace 2F = 192 970,7 coulombs. La carte Électrons indique 2.
  
  $n F = 2 \times 96485.33 C mo l^{- 1} = 192, 970.7 C mo l^{- 1}$
3. La charge multipliée par le potentiel donne le travail : ΔG° = −nFE° = −212 982 J par mole de réaction, que la carte ΔG arrondit à −213,0 kJ/mol. C'est l'intégralité du budget électrique pour une mole.
  
  $Δ G^{\circ} = - n F E^{\circ} = - 192, 970.7 \times 1.1037 = - 212, 982 J mo l^{- 1} = - 213.0 kJ mo l^{- 1}$
4. Pesez maintenant l'ensemble. Une mole de réaction consomme une mole de zinc métallique, soit 65,38 g, et dépose une mole de cuivre issue de la solution, soit 63,55 g. Comptez 128,93 g de métal pour 213,0 kJ, en ne retenant que ces deux métaux : le sulfate qui accompagne le cuivre en solution possède une masse réelle qui est ici ignorée. Toute valeur énergétique ci-dessous est donc un plafond.
  
  $M = M_{Zn} + M_{Cu} = 65.38 + 63.55 = 128.93 g mo l^{- 1}$
5. 212 982 J divisés par 0,12893 kg donnent 1,652 MJ/kg, soit 459 Wh/kg.
  
  $\frac{212 , 982 J}{0.12893 kg} = 1.652 MJ k g^{- 1} = 459 Wh k g^{- 1}$
6. Remplacez le zinc par le lithium, affiché à −3,0401 V dans la liste des électrodes de l'outil. E° passe à 3,3820 V et n reste à 2, car chaque atome de lithium cède un électron tandis que le cuivre en nécessite deux : Cu²⁺ + 2Li → Cu + 2Li⁺. ΔG° vaut −652,6 kJ/mol et les réactifs pèsent à présent 2 × 6,94 + 63,55 = 77,43 g, ce qui équivaut à 2341 Wh/kg.
  
  $E^{\circ} = 0.3419 + 3.0401 = 3.3820 V, \frac{652 , 627 J}{0.07743 kg} = 2341 Wh k g^{- 1}$
Réponse

Le zinc et le cuivre stockent 459 Wh pour chaque kilogramme qu'ils consomment ; le lithium et le cuivre en stockent 2341, et la tension n'explique cela qu'en partie. Le potentiel augmente de 3,064× et les réactifs deviennent 1,665× plus légers, et le produit de ces deux facteurs donne ce 5,10. Cela signifie que la carte des tensions classe les couples dans le mauvais ordre pour quiconque choisit une batterie : associez plutôt le lithium au brome et E° grimpe de nouveau à 4,1061 V tandis que l'énergie spécifique chute à 1267 Wh/kg, car le Br₂ pèse 159,81 g là où le cuivre pèse 63,55. Vous ne trouverez aucune masse molaire sur cette page, c'est donc une comparaison que l'outil ne peut pas effectuer, quel que soit le nombre de couples que vous essayez. Une mise en garde avant de construire la pile au lithium : plongé dans du sulfate de cuivre aqueux, le lithium métallique attaque l'eau et non le cuivre. Un potentiel standard indique la réaction qui peut se produire, jamais celle que vous obtiendrez.

$\frac{2341}{459} = 5.10 = E^{\circ} 3.064 \times M 1.665$
La pile déchargée, portée à soixante degrés 6 étapes
Chargez Variation de température (60 °C) : la même pile Daniell, trente-cinq degrés plus chaude. La carte Pente de Nernst bouge, la carte Tension de pile non. Calculez ce qui est arrivé à K, puis décidez si la pile épuisée de Pile déchargée à l'équilibre (Q = K) est encore épuisée à cette température.
1. Les deux activités valent un, donc Q vaut un et son logarithme est nul. La correction de Nernst disparaît et la tension de pile égale la tension standard : à 25 °C, à 60, à toute température que l'outil accepte. ΔG ne bouge pas davantage.
  
  $Q = 1 \Rightarrow lo g Q = 0 \Rightarrow E = E^{\circ} = 1.1037 V at every temperature; Δ G^{\circ} = - n F E^{\circ} = - 213.0 kJ mo l^{- 1}$
2. La pente, si, car elle vaut 2,303RT/F, avec le T toujours dedans. Trente-cinq kelvins font une hausse de 12 %, et les deux valeurs des cartes sont exactement dans ce rapport.
  
  $\frac{2.303 R T}{F} : 59.16 mV (298.15 K) \to 66.10 mV (333.15 K), \frac{66.10}{59.16} = 1.1174 = \frac{333.15}{298.15}$
3. La constante d'équilibre, c'est la même pente employée autrement. Posez E à zéro et log₁₀ K devient le potentiel standard divisé par la pente par décade pour deux électrons.
  
  $lo g_{10} K = \frac{n F E ^{\circ}}{2.303 R T} = \frac{E ^{\circ}}{2.303 R T / n F} = \frac{1.1037}{0.029580} = 37.31 ⟶ \frac{1.1037}{0.033052} = 33.39$
4. Presque quatre décades envolées, pour avoir chauffé une pile de trente-cinq degrés.
  
  $K : 2.05 \times 1 0^{37} ⟶ 2.47 \times 1 0^{33}, Δ lo g_{10} K = 3.92 decades = a factor of 8, 318$
5. Ce qui règle le cas de la pile morte. Son rapport d'activités avait été choisi pour égaler K à 25 °C. À 60 °C ce rapport se situe 3,92 décades au-dessus de K, et la tension ressort négative.
  
  $Q = 2.05 \times 1 0^{37} at 60^{\circ} C : E = - 0.033052 \times 3.920 = - 0.1295 V, Δ G = + 25.0 kJ mo l^{- 1}$
6. Une chose à admettre avant de croire à l'ampleur du résultat : l'outil maintient E° fixe quand la température change, et une enthalpie libre standard qui ne varie pas avec la température ne contient aucune entropie.
  
  $Δ S^{\circ} = - (\frac{\partial Δ G ^{\circ}}{\partial T})_{p} = 0 here, because E^{\circ} is held fixed ⟹ Δ H^{\circ} = Δ G^{\circ}$
Réponse

Non. À 60 °C cette pile affiche −129,5 mV, et ΔG vaut +25,0 kJ/mol. Le zinc se dépose et le cuivre se dissout ; la pile est devenue une charge et non une source, et la brancher maintenant fait tourner la réaction à l'envers jusqu'à ce que le rapport retombe sur le nouveau K, plus petit.

Les piles réelles possèdent bel et bien un coefficient de température de E°, que cette page ne modélise pas : prenez donc les quatre décades comme une conséquence de l'hypothèse de l'outil et non comme une mesure. Ce qui survit à l'hypothèse, c'est la forme : à E° fixé, log₁₀ K porte un 1/T, si bien qu'une constante d'équilibre citée est autant une affirmation sur une température que sur un couple. La carte affiche 37,31 sur un écran et 33,39 sur un autre, pour les deux mêmes métaux dans le même bécher.

$lo g_{10} K = \frac{n F E ^{\circ}}{2.303 R T} \propto \frac{1}{T}; \frac{K ( 298.15 )}{K ( 333.15 )} = 8, 318$

Références (2)

Every standard reduction potential in the half-cell table Vanýsek, P. Electrochemical Series, in CRC Handbook of Chemistry and Physics (97th ed.), CRC Press, 2016.
R and F, which set the 59.16 mV per decade the tool is built around CODATA 2018 / SI: molar gas constant R = 8.314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹ (exact); Faraday constant F = 96 485.332 12 C mol⁻¹ (exact).

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-23

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Exemples de problèmes

Pile Daniell standard (Q = 1) - Pile Zn/Cu standard à Q = 1: E° = 1,1037 V, E = 1,1037 V, ΔG = -213,0 kJ/mol, log₁₀ K = 37,31.
Pile presque déchargée (Q = 10⁶) - Une variation d'un facteur un million du rapport de concentration (Q = 10⁶) ne coûte que 0,1775 V, laissant la tension à E = 0,9262 V.
Variation de température (60 °C) - Chauffer de 25 °C à 60 °C augmente la pente de Nernst de 59,16 mV à 66,10 mV par décade.
Pile déchargée à l'équilibre (Q = K) - À l'équilibre Q = K ≈ 2,05 × 10³⁷, la tension de la pile tombe à E = 0,0000 V et ΔG = 0,0 kJ/mol.