Intérêt simple vs. intérêt composé

Comparaison côte à côte des deux modèles d'intérêt.

Exemple résolu — Intérêt simple vs. intérêt composé

Valeur en intérêt simple	24000.00
Valeur en intérêt composé	40387.39
Composé moins simple	16387.39

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Intérêt simple vs. intérêt composé

L’intérêt simple est versé uniquement sur la somme initiale, de sorte qu’il ajoute le même montant chaque année — une droite. L’intérêt composé est versé sur le solde, qui inclut les intérêts déjà acquis, de sorte que l’intérêt de chaque année est plus important que celui de la précédente. L’une est une croissance linéaire ; l’autre est exponentielle.

Ce que signifie chaque symbole

r: le taux annuel, 7% ici, saisi sous forme de pourcentage et utilisé comme 0.07.
n: le nombre de capitalisations par an, 12. Il n’apparaît que dans la formule de l’intérêt composé — l’intérêt simple ne possède pas ce réglage, ce qui constitue en soi la différence en miniature.

D’où vient la formule

L’intérêt simple ne revient jamais sur sa base : après t années, vous disposez du capital initial plus t fois P·r, soit A = P(1 + r·t). Avec les valeurs par défaut, 10000 × (1 + 0.07 × 20) = 24,000.
L’intérêt composé multiplie au lieu d’additionner. À chaque période, le solde est multiplié par (1 + r/n), et sur t années, il y a n·t périodes de ce type — ainsi A = P(1 + r/n)^n·t.
Avec n = 12 et t = 20, cela représente 240 multiplications, ce qui donne 40,387.39. L’écart entre les deux, 16,387.39, est supérieur au gain total de l’intérêt simple de 14 000 — les intérêts générés par les intérêts ont surpassé les intérêts du capital.

Suppose: Un taux constant, aucun dépôt ni retrait après le départ, pas d’impôts ni de frais. Tout est nominal, aucun de ces montants n’est donc ajusté en fonction de l’inflation.
Ne tient plus quand: Réglez la durée sur une seule année et les deux sont presque égaux — tout l’intérêt de la capitalisation réside dans la durée, et non dans le taux. La comparaison est également légèrement injuste par construction : l’intérêt simple ne capitalise jamais ici, tandis que son rival capitalise tous les mois, de sorte qu’une partie de l’écart provient de la fréquence et non du principe. Réglez le nombre de capitalisations par an sur 1 et l’écart équitable en comparaison directe est plus faible.

Le curseur de capitalisation arrive vite au bout de la route 🖖

Capitaliser plus souvent aide toujours, mais de moins en moins, et le curseur de fréquence de l'outil montre où cela cesse de compter. Prenez son préréglage long : 10 000 à 7 % pendant 20 ans. Capitalisé une fois par an, vous finissez à 38 696,84. Passez au mensuel et vous gagnez 1 690,54. Du mensuel au quotidien, vous gagnez 159,17. Du quotidien à une capitalisation infiniment fréquente, vous gagnez 5,44. Le curseur monte à 365, mais tout ce qui vaut la peine est acquis vers le douzième cran, car toute la suite converge vers un plafond dur : Pe^rt = 40 552,00. C'est de là que vient e ici — non d'un choix de base, mais de la limite contre laquelle le resserrement vient buter.

Des intérêts sur les intérêts 🖖

Les intérêts simples versent chaque année un montant fixe calculé uniquement sur votre capital de départ, si bien que le total croît en ligne droite. Les intérêts composés versent en plus des intérêts sur les intérêts déjà gagnés, donc le gain annuel est un peu plus grand chaque année et la courbe s'infléchit vers le haut. Avec une capitalisation annuelle, les deux coïncident après la première année ; chaque part de l'écart croissant est de l'argent gagné par les intérêts passés.

Un penny de l'an zéro 🖖

En 1772, l'actuaire Richard Price calcula qu'un penny prêté au début de l'ère chrétienne à 5% d'intérêts simples vaudrait, après environ 1,800 ans, à peine sept shillings — moins d'une livre. Le même penny à 5% d'intérêts composés vaudrait plus d'or que le système solaire tout entier ne pourrait en contenir. Même pièce, même taux : la seule différence est de savoir si les intérêts peuvent produire des intérêts.

Exercice

Vérifiez-vous

Prédisez d’abord la réponse, puis utilisez les commandes ci-dessus pour vérifier. N’affichez la solution qu’après vous être engagé sur une hypothèse : c’est ce qui en fait un exercice.

Laissez les valeurs par défaut — 10 000 à 7 %, capitalisés mensuellement. Devinez combien d'années il faut à la valeur composée pour atteindre 20 000, puis cherchez-le avec le champ des années.

Afficher la réponse

Un peu plus de 9.93 ans : à exactement 9,93 la ligne composée affiche 19998.67, à un cheveu du but. La règle de 72 prédit 72 / 7 = 10.3 ans, et à 10.3 vous êtes déjà à 20521.85. La règle suppose des intérêts ajoutés une fois par an ; cette page les ajoute douze fois, le doublement arrive donc plus tôt. Capitaliser plus souvent ne change jamais le taux — cela raccourcit l'attente.
Vingt ans à 7 % capitalisés mensuellement transforment 10 000 en 40387.39. Quel taux simple aboutirait au même montant sur les mêmes vingt ans ? Déplacez le champ du taux et lisez la ligne de l'intérêt simple.

Afficher la réponse

Environ 15.19%, où l'intérêt simple affiche 40380.00 — et 40400.00 dès que vous poussez à 15.2%. Sept pour cent, autorisés à produire des intérêts sur eux-mêmes pendant vingt ans, valent plus du double de ce taux appliqué à la seule somme de départ. Les deux lignes ne sont comparables qu'au taux où vous vous êtes arrêté, notez-le bien : la capitalisation, elle, s'est envolée à 205099.01.

Problème entièrement résolu

10 000 pendant 20 ans à 7 % composés mensuellement 5 étapes
10 000 pendant 20 ans à 7 %. Calculez les deux régimes d'intérêts, puis déduisez d'où vient la « règle de 72 ». Capitalisation mensuelle.
1. L'intérêt simple ne porte que sur le capital initial, de sorte que le solde croît en ligne droite. Vingt ans à 7 % ajoutent 140 % et rien de plus.
  
  $simple = P (1 + r t) = 10000 (1 + 0.07 \times 20) = 24000$
2. L'intérêt composé porte sur le solde, y compris les intérêts déjà versés. Cela rend la croissance exponentielle, et l'exposant compte les périodes, et non les années — une capitalisation mensuelle sur 20 ans en compte 240.
  
  $compound = P (1 + \frac{r}{m})^{m t} = 10000 (1 + \frac{0.07}{12})^{240}$
3. Effectuez le calcul. La comparaison ci-dessus affiche ces deux valeurs, et la seconde n'est pas 40 % plus élevée que la première par hasard.
  
  $= 10000 \times (1.0058 \overline{3})^{240} = 40 387.39$
4. L'écart correspond aux intérêts qui ont eux-mêmes produit des intérêts. Sur 20 ans, il dépasse l'intégralité de l'investissement initial.
  
  $gap = 40 387.39 - 24000 = 16 387.39$
5. Démontrez maintenant le raccourci que tout le monde cite. Doubler signifie que le facteur de croissance atteint 2, on prend donc les logarithmes.
  
  $t_{2} = \frac{ln 2}{ln ( 1 + r / m ) m} = \frac{0.6931}{0.06976} = 9.93 yr (rule of 72 : \frac{72}{7} = 10.3)$
Réponse

24 000 contre 40 387,39 — un écart de 16 387,39, soit plus que le capital de départ. Le temps de doublement s'élève à 9,93 ans, et la règle de 72 donne 10,3 : la règle n'est que ln 2 ≈ 0,693 réécrit sous la forme 69,3, arrondi à 72 par excès parce que 72 se divise facilement par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12. C'est une astuce de calcul mental qui masque un logarithme, et elle est précise à environ 1 % près pour des taux compris entre 5 et 10 %.

$compound - simple = 16 387.39 t_{double} \approx \frac{72}{r %}$

Parcours

L'argent au fil du temps

Mène à Valeur future d'une annuité le facteur de croissance (1 + r) et l'habitude de l'appliquer une fois par période.

Références (1)

On compounding conventions and why the frequency has to be stated with the rate: C. Attwood, "Compound Interest Functions," in Compound Interest Functions, 1–165. Pergamon, 1967.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-29

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Exemples de problèmes

horizon court - Horizon court où les résultats des intérêts simples et composés restent proches.
horizon long - Horizon long où l'écart dû à la capitalisation devient prononcé.
taux élevé - Des taux plus élevés et un horizon plus long amplifient la surperformance des intérêts composés.