Calculateur d'interception du ver des sables de Dune

Combien de temps avant que le ver n'arrive ? Les cavaliers peuvent-ils monter avant qu'il ne passe ?

Valeurs de départ — Calculateur d'interception du ver des sables de Dune

Vitesse du ver (m/s)	22
Distance à la cible (m)	1800
Vitesse des Fremen (m/s)	18
Distance d'approche (m)	900
Longueur du ver (m)	120
Délai de préparation (s)	0

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Leçon

La théorie — Calculateur d'interception du ver des sables de Dune

Il s’agit d’un problème d’interception, et toute sa spécificité vient du fait que la cible n’est pas ponctuelle. Un ver des sables possède une longueur, il n’arrive donc pas en un instant unique — il occupe le point de montée pendant toute une fenêtre de temps, et la question n’est pas de savoir si vous le devancez, mais si vous arrivez à l’intérieur de cette fenêtre.

Ce que signifie chaque symbole

v_worm: la vitesse du ver, 22 m/s, et la distance qu’il doit parcourir, 1800 m.
L: la longueur du ver, 120 m. C’est ce qui transforme un temps d’arrivée en un intervalle.
v_team: la vitesse de l’équipe, 18 m/s, sur sa propre distance d’approche de 900 m.
delay: le délai d’installation avant de pouvoir se déplacer, ajouté directement à leur temps d’arrivée.

D’où vient la formule

Chaque temps d’arrivée est simplement la distance divisée par la vitesse. La tête du ver atteint le point à 1800 / 22 = 81.82 s ; l’équipe arrive à 900 / 18 = 50 s, plus l’éventuel délai.
La queue du ver se situe L derrière sa tête, elle dégage donc le point L / v_worm plus tard : 120 / 22 = 5.45 s après la tête, à 87.27 s.
La fenêtre d’opportunité s’étend donc de 81.82 s à 87.27 s. Arriver à 50 s, c’est être en avance — largement à l’intérieur de l’intervalle, avec tout le ver restant à passer.

Comment lire ce que vous voyez

Trois durées, chacune accompagnée de son calcul de division : le moment où la tête arrive, celui où la queue finit de passer, et celui où l’équipe arrive sur place. Comparer la troisième valeur aux deux premières constitue l’intégralité de la réponse — et la formulation du verdict précise soigneusement laquelle des deux échéances l’équipe a devancée.

Suppose: Des vitesses constantes en ligne droite, un départ simultané des deux parties, et un ver qui n’accélère ni ne change de cap. Il s’agit d’un modèle de chronométrage, pas d’une poursuite : aucun élément ne réagit au comportement des autres.
Ne tient plus quand: Arriver en avance n’est pas automatiquement sans danger, et le modèle n’est pas en mesure de vous le dire. Il se contente de comparer des temps d’arrivée — il n’intègre aucune notion de détection, d’attente à découvert pendant trente secondes, ou de ver modifiant sa trajectoire parce que quelqu’un se trouve là. Un ver plus long ou plus lent élargit la fenêtre d’opportunité, ce qui apparaît comme une bonne nouvelle, mais ce même changement signifie aussi passer davantage de temps aux côtés d’un très grand animal.

pourquoi la longueur du ver vous sauve 🖖

Un ver des sables peut mesurer des centaines de mètres de corps en mouvement, ce n'est pas un point unique — rater la tête de quelques secondes ne signifie donc pas rater le voyage : tout segment encore exposé reste accrochable. C'est pourquoi l'échéance réelle n'est pas l'arrivée du ver, mais le moment où il finit de passer : temps d'arrivée plus longueur du corps divisée par la vitesse. C'est la même tolérance qui permet d'attraper un train en marche par n'importe quelle porte ouverte plutôt que de sprinter vers le wagon de tête exact — plus la cible est longue ou lente, plus large est votre fenêtre effective de capture.

une course entre deux horloges 🖖

Cet outil ne récompense pas la vitesse brute : il compare deux comptes à rebours — le temps avant que la fenêtre du ver ne se referme, et le temps avant que votre équipe soit prête et en position. Vous gagnez dès que le second se termine en premier. Le seul terme entièrement entre vos mains est le délai de préparation, un nombre fixe de secondes qui s'ajoute quelles que soient les distances et les vitesses ; le réduire est souvent le moyen le moins coûteux de transformer un échec en réussite.

un ver plus rapide fait plus mal qu'on ne croit 🖖

Votre délai total vaut (D + L) / v : distance à la cible plus longueur du corps, divisée par la vitesse du ver. Comme la vitesse est au dénominateur, votre temps disponible décroît comme une hyperbole, pas comme une droite : à faible allure, quelques m/s de plus se remarquent à peine, mais près d'un ver rapide, le même écart peut diviser votre fenêtre par deux. Un ver à peine plus vif peut transformer une prise confortable en un échec net.

Problèmes entièrement résolus

Ver se rapprochant à 22 m/s et équipe traversant le sable à 18 m/s 5 étapes
Un ver situé à 1800 m, s'approchant à 22 m/s, mesurant 120 m de la tête à la queue. Votre équipe attend à 900 m du point de monte et traverse le sable à 18 m/s, se mettant en mouvement dès le déclenchement du marteleur. Réussissez-vous l'interception, et jusqu'à quelle vitesse ce ver peut-il aller avant que vous n'échouiez ?
1. Le rapport de la distance sur la vitesse place la tête du ver au point de monte à 81,82 s. C'est ce chiffre que la plupart des gens cherchent alors à battre, et c'est une erreur.
  
  $t_{head} = \frac{D}{v _{w}} = \frac{1800}{22} = 81.82 s$
2. Vous ne cherchez pas à devancer la tête. Un crochet peut se planter n'importe où le long du corps ; le dernier instant exploitable est donc le passage de la queue, et ce délai de grâce correspond à la longueur propre du ver divisée par sa propre vitesse. Remarquez ce que ce rapport implique : la taille ne fait gagner du temps qu'en proportion de la lenteur du ver.
  
  $\frac{L}{v _{w}} = \frac{120}{22} = 5.45 s ⟹ t_{tail} = 81.82 + 5.45 = 87.27 s$
3. De votre côté, le trajet combine un délai de préparation et une course. Le temps de préparation est un temps mort avant le sprint plutôt qu'un ralentissement de celui-ci ; il s'ajoute donc au total au lieu de le multiplier. Ici, il est égal à 0, et 900 m à 18 m/s font 50 s tout rond.
  
  $t_{team} = δ + \frac{d}{u} = 0 + \frac{900}{18} = 50 s$
4. Par soustraction, la marge est de 37,27 s. Reportez cela sur le sable : vous vous tenez au point de monte alors que la tête du ver est encore à 1800 − 22 × 50 = 700 m, en train d'attendre.
  
  $margin = t_{tail} - t_{team} = 87.27 - 50 = 37.27 s$
5. Les quatre variables d'entrée n'ont jamais compté séparément. Tout ce qui concerne le ver se réduit à une seule durée, et tout ce qui concerne votre équipe à une autre ; le verdict consiste simplement à savoir laquelle des deux est la plus grande. C'est pourquoi un ver de 200 m et un ver de 120 m peuvent constituer exactement le même problème.
  
  $margin = \frac{D + L}{v _{w}} - (δ + \frac{d}{u})$
Réponse

37,27 s de marge : vous êtes en avance, pas chanceux. Inversez l'inégalité et elle définit un plafond. Avec cette géométrie, l'interception réussit pour tout ver allant jusqu'à 1920 ÷ 50 = 38,4 m/s et échoue au-delà, et l'outil n'affiche jamais ce nombre car il ne fait qu'évaluer le ver que vous lui avez soumis. Ce qu'il advient de votre délai de grâce jusqu'à ce plafond est l'élément essentiel à retenir : la fenêtre liée au corps est L ÷ v, de sorte que le même ver de 120 m qui vous accorde 5,45 s à 22 m/s ne vous donne plus que 3,13 s à 38,4 m/s. La longueur du ver a le moins de valeur précisément quand le ver est le plus rapide. Le retard de préparation est plus sévère encore, car il est soustrait avant la division plutôt qu'après : ajoutez-en 45 s et le plafond chute de 38,4 m/s à 1920 ÷ 95 = 20,2 m/s, soit en dessous du ver à 22 m/s du départ. Même ver, même sable, et la course est désormais impossible à gagner. Rien n'a changé, si ce n'est votre montre.

$v_{w}^{m a x} = \frac{D + L}{δ + d / u} = \frac{1920}{50} = 38.4 m/s$
L'état de ver Rapide à 45 m/s et une équipe à 900 m 6 étapes
L'état Ver rapide : 45 m/s, 200 m de long, 1500 m du point de monte, votre équipe toujours à 900 m à 18 m/s sans retard de préparation. Ver plus grand, poursuite plus courte que dans le problème précédent. Montrez que ni l'un ni l'autre n'aident, et évaluez le coût des deux solutions.
1. Une vitesse de 45 m/s avale 1500 m en 33,33 s, et le corps de 200 m accorde ensuite 4,44 s. C'est moins de délai de grâce que ce qu'apportait le corps de 120 m à 22 m/s, bien qu'il soit 67 % plus long. Le délai de grâce est L ÷ v, et le dénominateur l'a emporté.
  
  $t_{head} = \frac{1500}{45} = 33.33 s, \frac{L}{v _{w}} = \frac{200}{45} = 4.44 s$
2. La fenêtre de monte se ferme donc à 37,78 s.
  
  $t_{tail} = 33.333 + 4.444 = 37.78 s$
3. De votre côté, rien n'a changé : 900 m à 18 m/s représentent les mêmes 50 s que dans le premier problème. Toutes les différences entre les deux courses se situent du côté du ver.
  
  $t_{team} = 0 + \frac{900}{18} = 50 s$
4. Vous avez 12,22 s de retard, ce qui est loin d'être un raté de peu. En ces 12,22 s, le ver parcourt 550 m, de sorte que la queue que vous visiez se trouve un demi-kilomètre plus loin au moment où vos bottes atteignent le point de monte.
  
  $margin = 37.78 - 50 = - 12.22 s$
5. Une première issue est la vitesse. La distance est fixe et la fenêtre est fixe, la condition est donc d'effectuer 900 m en moins de 37,78 s. Cela représente 32 % de plus que 18 m/s, et la vitesse est la seule grandeur de votre côté que vous ne pouvez pas simplement décider d'avoir.
  
  $u_{m i n} = \frac{d}{( D + L ) / v _{w}} = \frac{900}{37.78} = 23.82 m/s$
6. L'autre issue est la géométrie. Conservez 18 m/s et votre rayon d'action est la vitesse multipliée par la fenêtre : 680 m, soit 220 m de moins que l'endroit où vous avez choisi d'attendre. Ce choix se fait avant le déclenchement du marteleur, pas après.
  
  $d_{m a x} = u \cdot \frac{D + L}{v _{w}} = 18 \times 37.78 = 680 m$
Réponse

La course échoue de 12,22 s, et les deux solutions coûtent exactement les mêmes 32 %. Ce n'est pas une coïncidence. Le plafond pour cette géométrie est de (1500 + 200) ÷ 50 = 34 m/s ; ce ver se situe donc 45 ÷ 34 = 1,32 fois au-dessus, et diviser l'équation de marge par ce ratio le fait apparaître partout à la fois : la vitesse dont vous auriez besoin est de 18 × 1,32 = 23,82 m/s, et la distance que vous pouvez vous permettre est de 900 ÷ 1,32 = 680 m. Un seul nombre, indiquant à quel point le ver dépasse son plafond, évalue simultanément le coût de chaque solution. Il détermine également quelle solution est réalisable. Vous choisissez où attendre ; vous ne choisissez pas à quelle vitesse vous courez. Le point d'embuscade est donc le seul levier sur lequel on puisse agir, et le déplacer de la totalité des 220 m ramène la marge à exactement 0 — une égalité parfaite, et une égalité parfaite ne permet pas de monter.

$\frac{u _{m i n}}{u} = \frac{d}{u} \cdot \frac{v _{w}}{D + L} = \frac{v _{w}}{v _{w}^{m a x}} = \frac{45}{34} = 1.32$

Références (2)

The premise: Frank Herbert, Dune. First published 1965; Ace Books edition, ISBN 978-0-441-17271-9.
The mathematics underneath the fiction — interception and pursuit treated properly: Paul J. Nahin, Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion. Princeton University Press, 2007. ISBN 978-0-691-15501-2.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-09-03

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Exemples de problèmes

Interception propre - Sans délai de préparation, l'équipe fremen atteint le point de montée à 50 secondes — bien avant que le ver (qui arrive à 81.8s) ait même fini de passer à 87.3s. Cela laisse une marge confortable de 37 secondes pour embarquer, largement de quoi planter les crampons.
Préparation tardive - Mêmes vitesses et distances qu'une interception nette, mais un délai de préparation de 45 secondes repousse l'arrivée de l'équipe à 95 secondes — 7.7 secondes après que la queue du ver a déjà dégagé le point de montée. Le ver ne va pas plus vite ; c'est l'équipe qui manque de temps.
Ver rapide - À 45 m/s, ce ver parcourt 1,500m en seulement 33.3 secondes, et même son corps extra-long de 200m ne gagne que 4.4 secondes de répit avant que la queue ne dégage à 37.8s — bien loin des 50 secondes nécessaires à l'approche fremen. Certains vers sont tout simplement trop rapides pour être rattrapés à pied.