Explorador da equação de Drake

teste suposições e observe a incerteza multiplicativa explodir ou entrar em colapso

Exemplo resolvido — Explorador da equação de Drake

N	1.26

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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A metade astronômica deixou de ser palpite 🖖

Quando Frank Drake escreveu esta equação, em 1961, todos os sete fatores eram estimativas. Hoje, isso já não se aplica aos primeiros. Décadas de estudos de exoplanetas, sobretudo com o Kepler, mostraram que os planetas são comuns, não raros. Sabemos agora que a fração de estrelas com sistemas planetários se aproxima de 1, e o número de planetas rochosos por zona habitável tem sido delimitado por medições, em vez de depender de conjeturas. Nada desse progresso esclareceu os últimos quatro fatores: continuam por medir a frequência com que a vida surge, se torna inteligente e começa a transmitir sinais, bem como o tempo durante o qual perdura. Para todos eles, dispomos de um único dado. Assim, a enorme amplitude dos resultados da equação já não se deve à astronomia. Deve-se à biologia e à história, e nenhum telescópio atualmente em construção permitirá reduzi-la.

Uma cadeia de sete estimativas multiplicadas 🖖

A equação de Drake é na verdade apenas sete números multiplicados em sequência: a rapidez com que as estrelas se formam, quantas têm planetas, quantos desses são habitáveis e com que frequência surgem depois a vida, a inteligência e a comunicação — vezes o tempo em que uma civilização permanece detectável (L). Por ser um produto, o elo mais fraco manda em tudo: coloque um único fator perto de zero e todo o resultado desaba em direção a zero, por mais generosos que sejam os demais. Puxe um controle para baixo e veja N despencar.

Foi escrita como ordem de trabalhos 🖖

Drake não escreveu esta equação para calcular uma resposta. Em novembro de 1961, tinha três dias e onze participantes em Green Bank — entre eles Carl Sagan e Melvin Calvin, que soube durante a reunião que recebera o Prémio Nobel da Química desse ano. A equação foi escrita no quadro como ordem de trabalhos: cada fator correspondia a uma questão que a reunião teria de resolver, numa sequência que começava pelo que os astrónomos podiam discutir e terminava no que ninguém sabia determinar. Essa ordem ainda se mantém. É por causa do último termo que as estimativas publicadas de N diferem por um fator de um milhão.

De onde vêm os números

Três destes sete são medidos. Quatro são palpites.

Todos os fatores se multiplicam, então os sete têm exatamente o mesmo peso: multiplicar qualquer um por 10 multiplica N por 10. O que os separa não é a alavancagem, é o quanto se sabe sobre eles. Esta tabela pega a faixa entre os ajustes pessimista e otimista da própria ferramenta e pergunta a qual fator pertence cada parte dessa faixa.

Fator	De onde vem seu valor	Situação	Parte da faixa
R★ Taxa de formação estelar	Medida a partir de contagens do Spitzer de objetos estelares jovens por toda a Galáxia; os levantamentos concordam dentro de um fator de dois.	medido	×3,3
fₚ Fração com planetas	Medida. Levantamentos de microlente dão um ou mais planetas ligados por estrela, então este termo fica perto de 1 e quase não move a resposta.	medido	×1,6
nₑ Planetas na zona habitável por sistema	Em medição. As estatísticas do Kepler dão a uma fração considerável de estrelas como o Sol um planeta do tamanho da Terra na zona habitável; discute-se o tamanho dessa fração, não sua existência.	medido	×2,5
fₗ Fração onde a vida surge	Não há medição. Conhece-se vida em exatamente um planeta, e é o que está contando — uma amostra que não distingue “inevitável” de “único”.	sem medição	×10
fᵢ Fração que se torna inteligente	Não há medição. A Terra levou cerca de quatro bilhões de anos para fazer isso uma vez, e um único caso não sustenta taxa alguma.	sem medição	×20
fᶜ Fração que transmite	Não há medição. Somos detectáveis há cerca de um século dentro desses quatro bilhões de anos.	sem medição	×4,0
L Quanto dura uma civilização	Não há medição, e é desse termo que depende toda a resposta. Nunca se observou nenhuma terminar — nem continuar.	sem medição	×20

Os três termos medidos respondem por ×13 da faixa de N. Os quatro não medidos respondem por ×16.000. Juntos dão a faixa de ×213.333 entre os dois ajustes — praticamente toda a incerteza da resposta vem da metade da equação para a qual ninguém tem dados, e nenhum telescópio em construção vai mudar isso.

Intuição errada comum

A equação de Drake não é uma previsão precisa. É uma forma estruturada de expor quais incertezas mais importam.

Problema resolvido na íntegra

De qual dos sete fatores a resposta realmente vem 6 passos
Multiplique os sete fatores de onde esta página parte. Em seguida, descubra de onde vem realmente a resposta — porque seis dos sete quase não importam.
1. Sete fatores, um produto. Nada nela é condicional em relação a seja o que for, o que constitui um pressuposto e não um facto.
  
  $N = R_{*} f_{p} n_{e} f_{l} f_{i} f_{c} L = 2 \times 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.05 \times 0.1 \times 2000$
2. Trabalhe da esquerda para a direita e observe para onde vão os sobreviventes. Os dois fatores menores — inteligência a 5% e comunicação a 10% — descartam entre si 199 sistemas em cada 200.
  
  $2 \times 0.7 = 1.4; \times 0.3 = 0.42; \times 0.3 = 0.126; \times 0.05 = 0.0063; \times 0.1 = 0.00063$
3. A última multiplicação é por um tempo, e isso devia suscitar suspeita: seis frações adimensionais e uma taxa não podem produzir uma contagem sem ele.
  
  $N = 0.00063 \times 2000 = 1.26$
4. Separe as unidades. Tudo exceto L tem dimensões de um por ano, tratando-se portanto de uma taxa de nascimento de civilizações.
  
  $R_{civ} = R_{*} f_{p} n_{e} f_{l} f_{i} f_{c} = 0.00063 y r^{- 1} ⟹ one every 1587 years$
5. Uma taxa vezes um tempo de permanência é uma população. A teoria das filas de espera chama a isto lei de Little e prova que se mantém em estado estacionário, qualquer que seja a distribuição dos tempos de vida.
  
  $N = R_{civ} \times L is Little’s law: L_{queue} = λW$
6. Inverta a questão. Pergunte que L seria necessário para cem contemporâneos e, em seguida, pergunte o que é que os nossos próprios cem anos de rádio contribuem.
  
  $N = 100 ⟹ L = \frac{100}{0.00063} = 158730 yr; L = 100 \Rightarrow N = 0.063$
Resposta

N = 1,26, e o único fator que faz algum trabalho é L. Agrupe os primeiros seis e eles constituem uma taxa: uma civilização comunicante surge a cada 1.587 anos. Multiplique uma taxa por um tempo de vida e obtém uma população — essa é a lei de Little, a mesma identidade que indica a uma loja quantos clientes estão no seu interior. Portanto, a equação de Drake não é verdadeiramente um problema de astronomia. A astronomia fixa a taxa de chegada; a resposta é determinada pelo tempo que uma civilização permanece a transmitir, e esse fator não tem qualquer restrição observacional. A nossa própria vida de transmissão tem cerca de 100 anos até ao momento, o que por estes números contribui com 0,063 civilizações. Aumente L para 158.730 anos e N passa a ser 100. Todo o alcance da equação reside no único termo que ninguém consegue medir.

$N = R_{civ} L = 0.00063 \times 2000 = 1.26$

Referências (4)

f_p — insight block 1's claim that the planet-fraction term is now measured rather than guessed: A. Cassan et al., "One or more bound planets per Milky Way star from microlensing observations." Nature 481, 167–169, 2012.
R★ — the Galaxy's present-day star formation rate: T. P. Robitaille and B. A. Whitney, "The Present-Day Star Formation Rate of the Milky Way Determined from Spitzer-Detected Young Stellar Objects." The Astrophysical Journal 710(1), L11–L15, 2010.
n_e — how many Earth-size planets sit in a habitable zone: E. A. Petigura, A. W. Howard and G. W. Marcy, "Prevalence of Earth-size planets orbiting Sun-like stars." Proceedings of the National Academy of Sciences 110(48), 19273–19278, 2013.
Insight block 3 — that the equation was written as the agenda for the 1961 Green Bank meeting rather than to produce a number: F. Drake and D. Sobel, Is Anyone Out There? The Scientific Search for Extraterrestrial Intelligence. Delacorte Press, New York, 1992 — Drake’s own account of writing the equation on the blackboard to organise the three-day meeting.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-07-15

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Problemas de exemplo

otimista - Valores generosos em todos os fatores: uma nova civilização a cada 25 anos, para um L de 10 000; logo, N = 400.
moderado - É a predefinição da página e o caso resolvido no problema: uma civilização a cada 1 587 anos, para um L de 2 000; logo, N = 1,26.
pessimista - N = 0,0019. Só os dois menores fatores, 1% de inteligência e 5% de comunicação, excluem 1 999 de cada 2 000 sistemas.
vida longa - Um L de 100 000 anos dá N = 72, com uma taxa de aparecimento de uma civilização a cada 1 389 anos. Apenas L aumentou, e N acompanhou-o exatamente.