Calculadora da Esfera de Influência

Calcule a esfera de influência (SOI) por cônicas remendadas a partir da distância orbital e da razão de massas, depois compare com a escala da esfera de Hill.

Exemplo resolvido — Calculadora da Esfera de Influência

Razão de massas	3.00×10⁻⁶
Razão2/5	0.006181
Raio da SOI	0.006181AU
Raio da SOI (km)	9.246×10⁵km
Raio de Hill	0.01000AU
Raio de Hill (km)	1.497×10⁶km
Razão Hill/SOI	1.619

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

A carregar a simulação interativa...

por que a SOI ≠ esfera de Hill — e o que as missões espaciais realmente usam 🖖

São duas perguntas diferentes, com dois raios diferentes. A esfera de Hill pergunta: onde uma lua pode orbitar de forma estável? Ela vem das forças de maré — o equilíbrio entre a gravidade própria do planeta e a atração de maré do Sol — resultando em r_H = a(m₂/3m₁)^1/3. A SOI de Laplace faz uma pergunta mais restrita: onde é uma boa aproximação fingir que só existe a gravidade do planeta (ignorando o Sol)? Esse equilíbrio dá r_SOI = a(m₂/m₁)^2/5. A SOI é sempre menor que a esfera de Hill — para a Terra, Hill ≈ 1,5 milhão de km, mas SOI ≈ 925.000 km; para Júpiter, Hill ≈ 53 milhões de km, mas SOI ≈ 48 milhões de km. A razão não é constante: ela escala como (m/M)^−1/15, indo de 1,10 em Júpiter a 1,96 em Mercúrio — quanto mais massivo o planeta, mais perto sua SOI fica da esfera de Hill. Os projetistas de missões usam o limite da SOI como ponto de transição para as trajetórias de cônicas remendadas: dentro da SOI, integra-se em referencial geocêntrico; fora dela, muda-se para heliocêntrico. Isso não é fisicamente exato — não existe uma fronteira nítida —, mas o erro é pequeno o suficiente para o projeto preliminar de missões. A precisão total (para navegação real) sempre usa propagação de n corpos.

o território da gravidade, em termos simples 🖖

A esfera de influência é a bolha invisível ao redor de um planeta ou lua onde sua gravidade praticamente "manda". Ao cruzar o limite para dentro, você pode ignorar tranquilamente o Sol; só o planeta molda a trajetória. Por isso a própria Lua tem sua pequena esfera de influência, com cerca de 66,000 km de raio. Durante o programa Apollo, os cálculos de trajetória mudavam do referencial centrado na Terra para o centrado na Lua bem ao cruzar esse limite.

por que a distância vence a massa 🖖

Observe com atenção r = a(m₂/m₁)^2/5: a distância a entra de forma linear, mas a massa apenas elevada a 2/5. Estar longe do Sol conta muito mais do que ser massivo. Plutão é cerca de 25 vezes menos massivo que Mercúrio e, ainda assim, sua esfera de influência (~3 milhões de km) supera de longe a de Mercúrio (~112,000 km), simplesmente porque Plutão orbita cerca de 100 vezes mais longe.

Problema resolvido na íntegra

Duas respostas padrão para onde a gravidade da Terra deixa de vencer 5 passos
Onde deixa a gravidade da Terra de vencer a do Sol? Existem duas respostas padrão, que diferem em 62%, e ambas estão corretas. Calcule ambas e determine o que as separa.
1. Tudo depende de um número, a razão de massas, e este é pequeno: a Terra é cerca de um trezentos-milésimo do Sol.
  
  $q = \frac{m}{M} = \frac{1}{332 946} = 3.00 \times 1 0^{- 6}$
2. A primeira resposta é a esfera de influência de cónicas ajustadas, e o seu expoente é 2/5. Assinala onde mudar o cálculo de heliocêntrico para geocêntrico introduz o menor erro — uma afirmação sobre a qualidade da aproximação, não sobre a força.
  
  $r_{SOI} = a q^{2/5} = 1 \times (3.00 \times 1 0^{- 6})^{0.4} = 0.006181 AU$
3. A segunda é o raio de Hill, com um expoente de 1/3. Assinala onde um corpo terceiro pequeno pode permanecer em órbita indefinidamente — uma afirmação sobre estabilidade, no referencial rotativo em que os termos centrífugos importam.
  
  $r_{H} = a 3 \frac{q}{3} = 3 1.001 \times 1 0^{- 6} = 0.01000 AU$
4. São os dois expoentes que fazem as respostas diferir, e 1,619 é a razão entre eles.
  
  $\frac{r _{H}}{r _{SOI}} = \frac{0.01000}{0.006181} = 1.619$
5. A Lua resolve a questão prática: a 384 400 km situa-se a 42% da esfera de influência, confortavelmente dentro de ambas, razão pela qual é a lua da Terra e não um segundo planeta.
  
  $r_{Moon} = 3.844 \times 1 0^{5} km = 0.416 r_{SOI}$
Resposta

A ferramenta apresenta 0,006181 AU para a esfera de influência, 0,01000 AU para o raio de Hill e uma razão de 1,619. A questão é que nenhum é o limite — respondem a perguntas diferentes, e utilizar o errado é um erro de navegação real. Um planeador de missões que mude de referencial pretende o valor de 2/5; quem pergunte se um asteroide capturado permanecerá capturado pretende o de 1/3. Os objetos entre os dois raios encontram-se numa faixa desconfortável: suficientemente ligados para orbitar durante algum tempo, não o suficiente para permanecer. É aproximadamente aí que habitam os satélites irregulares distantes, e a razão pela qual se perdem tão facilmente.

$r_{SOI} = a q^{2/5} \neq = r_{H} = a 3 q /3 : 1.619 \times apart$

Referências (1)

The patched-conic method that makes the SOI boundary useful, and its limits: R. R. Bate, D. D. Mueller and J. E. White, Fundamentals of Astrodynamics, §7.4. Dover, 1971. ISBN 978-0-486-60061-1.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-07-10

Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas. Política editorial · Correções

Todas as lições de Astronomia & Espaço →

Problemas de exemplo

Terra ao redor do Sol - A SOI da Terra é de aproximadamente 0.006 UA, uma referência padrão para transferências por cônicas remendadas.
Marte ao redor do Sol - Marte tem uma SOI menor do que a Terra, apesar da maior distância orbital, devido à sua menor massa planetária.
Lua ao redor da Terra - A SOI da Lua ao redor da Terra é útil para a segmentação de trajetórias cislunares.
Júpiter ao redor do Sol - Júpiter tem uma SOI muito grande e domina fortemente a geometria de trajetórias locais.