Calculadora da Esfera de Influência

São duas perguntas diferentes, com dois raios diferentes. A esfera de Hill pergunta: onde uma lua pode orbitar de forma estável? Ela vem das forças de maré — o equilíbrio entre a gravidade própria do planeta e a atração de maré do Sol — resultando em r_H = a(m₂/3m₁)^1/3. A SOI de Laplace faz uma pergunta mais restrita: onde é uma boa aproximação fingir que só existe a gravidade do planeta (ignorando o Sol)? Esse equilíbrio dá r_SOI = a(m₂/m₁)^2/5. A SOI é sempre menor que a esfera de Hill — para a Terra, Hill ≈ 1,5 milhão de km, mas SOI ≈ 925.000 km; para Júpiter, Hill ≈ 53 milhões de km, mas SOI ≈ 48 milhões de km. A razão Hill/SOI fica em torno de 1,5 para a maioria dos planetas. Os projetistas de missões usam o limite da SOI como ponto de transição para as trajetórias de cônicas remendadas: dentro da SOI, integra-se em referencial geocêntrico; fora dela, muda-se para heliocêntrico. Isso não é fisicamente exato — não existe uma fronteira nítida —, mas o erro é pequeno o suficiente para o projeto preliminar de missões. A precisão total (para navegação real) sempre usa propagação de n corpos.

A esfera de influência é a bolha invisível ao redor de um planeta ou lua onde sua gravidade praticamente "manda". Ao cruzar o limite para dentro, você pode ignorar tranquilamente o Sol; só o planeta molda a trajetória. Por isso a própria Lua tem sua pequena esfera de influência, com cerca de 66,000 km de raio. Durante o programa Apollo, os cálculos de trajetória mudavam do referencial centrado na Terra para o centrado na Lua bem ao cruzar esse limite.

Observe com atenção r = a(m₂/m₁)^2/5: a distância a entra de forma linear, mas a massa apenas elevada a 2/5. Estar longe do Sol conta muito mais do que ser massivo. Plutão é cerca de 25 vezes menos massivo que Mercúrio e, ainda assim, sua esfera de influência (~3 milhões de km) supera de longe a de Mercúrio (~112,000 km), simplesmente porque Plutão orbita cerca de 100 vezes mais longe.