Duração do dia e a equação do tempo

Onde o Sol nasce e se põe em qualquer data, e o motivo pelo qual um relógio de sol e um relógio comum chegam a divergir um quarto de hora.

Exemplo resolvido — Duração do dia e a equação do tempo

Nascer do sol	06:02
Pôr do sol	18:13
Duração do dia	12h 10m
Meio-dia solar	12:07
Declinação solar	−0,04
Equação do tempo	−7,44
Termo de inclinação	−0,04
Termo orbital	−7,42

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

A carregar a simulação interativa...

Ninguém na Terra tem um equinócio de doze horas 🖖

Defina a data para 20 de março de 2026 e o painel da duração do dia indicará 12h 07m no equador, 12h 10m em Londres e 12h 16m a 66° N. Esse tempo extra advém da definição. Os almanaques marcam o nascer do sol no momento em que o limbo superior toca o horizonte, e a refração junto à superfície eleva todo o disco cerca de 34 minutos de arco. Assim, o centro do Sol está na realidade 0,833° abaixo do horizonte em ambos os extremos do dia. Altere o controlo para Centro no horizonte e a mesma data desce para 12h 00m no equador e 11h 59m a 66° N; este último minuto resulta do dia civil não coincidir com o instante exato do equinócio. Entre os círculos polares, o excesso nunca baixa dos 6 minutos e 39 segundos, atingindo os 17 minutos e 10 segundos a 66° S. É esta mesma margem de 0,833° que explica por que motivo o sol da meia-noite em Tromsø se prolonga por 69 dias em 2026, enquanto a noite polar dura apenas 48.

O pôr do sol mais cedo ocorre dias antes do dia mais curto 🖖

Clique em Nova Iorque, pôr do sol mais cedo. A ferramenta indica o pôr do sol às 16:28 em 8 de dezembro de 2026. Em 21 de dezembro, o dia mais curto desse ano, já ocorre um pouco mais tarde, às 16:32. A hora do pôr do sol é o meio-dia solar acrescido de metade da duração do dia, e ambas as parcelas variam. Durante as primeiras três semanas de dezembro, os dias continuam a encurtar, mas o meio-dia solar atrasa-se cerca de meio minuto por dia, porque a equação do tempo desce de +10,92 min em 1 de dezembro para +1,84 min em 21 de dezembro. Perto do solstício, a duração do dia praticamente deixa de variar, mas esse atraso mantém-se; por isso, é o pôr do sol que inverte primeiro o sentido. Arraste o controlo da latitude e veja o intervalo diminuir: treze dias a 40° N, cinco dias a 60° N. No equador, onde a duração do dia quase não varia ao longo do ano, o pôr do sol mais cedo ocorre em 2 de novembro, sete semanas antes. Percorra todo o intervalo entre 66° S e 66° N: em 21 de dezembro, o pôr do sol ainda está a ocorrer cada vez mais tarde em todas essas latitudes. Em nenhuma delas coincide com o solstício.

A inclinação desvia o relógio do Sol mais do que a elipse 🖖

Pergunte por que razão um relógio de sol se adianta em relação a um relógio comum em novembro e a resposta habitual será a órbita elíptica da Terra. A elipse é a menor das duas causas. Escrever a equação do tempo como E = L₀ − α permite separá-la quase exatamente em duas componentes: a redução à eclíptica, produzida pela inclinação axial de 23,44° e apresentada pela ferramenta como termo da inclinação, e a equação do centro, devida à elipse. Ao longo de 2026, o termo da inclinação oscila ±9,86 minutos e o termo orbital ±7,65, numa razão de 1,29. Além disso, variam a ritmos diferentes: o termo da inclinação completa dois ciclos por ano; o orbital, apenas um. Em 2026, os respetivos máximos não coincidem. A soma das amplitudes é 17,51 minutos, enquanto o máximo efetivo do ano é +16,46, em 3 de novembro. Some os valores dos dois cartões em qualquer data e obterá o valor do cartão da equação do tempo com uma diferença inferior a 1,1 segundos. O pequeno desvio restante corresponde às correções de aberração e nutação incorporadas na longitude aparente do Sol.

Problemas resolvidos na íntegra

Treze dias entre o pôr do sol mais cedo e o dia mais curto de Nova Iorque em 2026 6 passos
O dia mais curto em Nova Iorque em 2026 é 21 de dezembro, e o seu pôr do sol mais cedo calha a 8 de dezembro. De onde vêm esses treze dias, e será que todas as latitudes os têm?
1. O pôr do sol é o meio-dia solar mais metade do dia. O meio-dia solar no relógio é 720 − 4λ − E + 60Z minutos após a meia-noite, sendo λ a longitude leste, Z o fuso horário e E a equação do tempo. Nem λ nem Z mudam ao longo do ano, por isso apenas duas grandezas podem mover o pôr do sol: E e a duração do dia D.
  
  $t_{set} = (720 - 4 λ + 60 Z) - E + \frac{1}{2} D$
2. Nas três semanas anteriores ao solstício, a ferramenta coloca o meio-dia solar às 11:45 no dia 1 de dezembro e às 11:54 a 21 de dezembro, o que corresponde a 705,1 e 714,2 minutos após a meia-noite. O meio-dia escorregou 9,1 minutos para mais tarde, e o único termo que varia é a equação do tempo, que cai de +10,92 min para +1,84 min.
  
  $Δ (- E) = 714.2 - 705.1 = + 9.1 min$
3. Durante essas mesmas semanas, o dia encurta de 568,4 para 555,0 minutos, o que a ferramenta exibe como 9h 28m e 9h 15m. O pôr do sol assume metade dessa variação, perdendo assim 6,7 minutos.
  
  $\frac{1}{2} Δ D = \frac{1}{2} (555.0 - 568.4) = - 6.7 min$
4. Somando ambas as parcelas, o pôr do sol atrasa-se 2,4 minutos, passando de 989,3 para 991,7 minutos após a meia-noite, ao longo de três semanas em que o dia encolheu 13,3 minutos.
  
  $Δ t_{set} = + 9.1 - 6.7 = + 2.4 989.3 \to 991.7 min$
5. O ponto de viragem é a data em que os dois ritmos se anulam. A 8 de dezembro, dE/dn é −0,441 minutos por dia e metade de dD/dn é −0,433, praticamente iguais, e a ferramenta imprime o pôr do sol às 16:28 com um dia de 9h 21m. Trata-se do pôr do sol mais cedo do ano.
  
  $\frac{d E}{d n} = \frac{1}{2} \frac{d D}{d n} ⟹ - 0.441 \approx - 0.433$
6. Consideremos agora todas as latitudes ao mesmo tempo. D depende da latitude, mas a sua variação ao longo do ano é determinada apenas pela declinação. Num solstício, a declinação é estacionária, pelo que dD/dn quase se anula, seja qual for a latitude. Resta dt/dn = −dE/dn, que vale +0,497 minutos por dia em 21 de dezembro e não depende da latitude. Ao percorrer, em centésimos de grau, o intervalo entre 66° S e 66° N, a taxa real vai de +0,497 no equador a +0,411 nas extremidades, sem nunca se tornar negativa. Assim, o pôr do sol mais cedo não ocorre no solstício de dezembro em nenhuma dessas latitudes. O argumento deixa de valer precisamente onde «quase se anula» já não é verdade. A 65,72° N, no solstício de junho, o dia dura 23 h 47 min; dois centésimos de grau mais a norte, dura 24 h completas. Nessa zona, dD/dn está longe de ser desprezável e o pôr do sol ocorre efetivamente 0,11 minutos mais cedo a cada dia. Essa faixa tem apenas alguns centésimos de grau de largura.
  
  $\frac{d D}{d n}_{n_{sol}} \to 0 \Rightarrow \frac{d t _{set}}{d n}_{n_{sol}} = - \frac{d E}{d n} = + 0.497 > 0$
Resposta

16:28 de 8 de dezembro, treze dias antes do solstício, porque a equação do tempo supera a variação da duração do dia. A ferramenta mostra um lugar de cada vez; o último passo abrange-os a todos.
Um relógio de sol 16 minutos adiantado, medido em quilómetros 6 passos
A 3 de novembro, com o relógio em GMT, o meio-dia solar de Londres calha às 11:44. Calcule quanto teria de se deslocar para leste para que um relógio de tempo médio concordasse com o relógio de sol, e decida depois se um relógio de sol alguma vez poderia ter dado a longitude no mar.
1. O meio-dia solar é o meio-dia médio deslocado por duas causas, e aqui só uma conta. Londres está a menos de um milésimo de grau do meridiano, pelo que todo o desvio é a equação do tempo, que o painel indica como +16,46 minutos.
  
  $t_{noon} = 720 - 4 λ - E + 60 Z = 720 - 4 (- 0.0015) - 16.46 + 0 = 703.5 min$
2. O tempo e a longitude são uma só grandeza em duas unidades, a um ritmo fixado pela rotação da Terra: uma volta completa em 1.440 minutos.
  
  $\frac{1440 min}{36 0 ^{\circ}} = 4 min per degree$
3. O avanço do relógio de sol vale, portanto, 4,11° de longitude. Um relógio de tempo médio nessa longitude dá meio-dia exatamente quando o dá um relógio de sol de Londres.
  
  $\frac{16.46}{4} = 4.1 1^{\circ}$
4. Em distância no terreno, à latitude de Londres, são 285 km para leste.
  
  $111.32 cos 51.4 8^{\circ} = 69.3 km per degree, 4.11 \times 69.3 = 285 km$
5. E inverte-se. A equação do tempo atinge o mínimo de −14,18 minutos a 11 de fevereiro, pelo que ao longo de um ano o relógio de sol oscila 30,64 minutos, ou seja, 7,66° de longitude.
  
  $E_{m a x} - E_{m i n} = 16.46 - (- 14.18) = 30.64 min = 7.6 6^{\circ}$
6. No equador essa oscilação são 853 km, e um único minuto de erro de relógio são 27,8 km. É por causa destes dois números que a equação do tempo vem tabelada em todos os almanaques em vez de ser posta de lado.
  
  $7.6 6^{\circ} \times 111.32 = 853 km, 1 min \to 0.2 5^{\circ} \to 27.8 km$
Resposta

4,11° para leste, cerca de 285 km. A equação do tempo é uma correção e não um obstáculo: está tabelada, e um quadrante lido ao minuto e corrigido dá a hora local aparente com um quarto de grau de precisão, 28 km no equador. O que nenhum quadrante fornece é a outra metade da conta. A longitude é a diferença entre a hora local e a hora de um lugar combinado, e um relógio de sol só sabe que aqui é meio-dia. Foi por isso que a resposta ao problema da longitude foi um relógio que transporta a referência, e não um quadrante melhor.

$Δ λ = \frac{E}{4 min / ^{\circ}}, Δ x = Δ λ \times 111.32 cos φ$

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-09-03

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Problemas de exemplo

Equador, equin. de março - O equinócio de março no equador dura 12h 07m, e não doze horas, porque o nascer do sol é medido a partir do limbo superior do Sol através de 34 minutos de arco de refração.
Londres, solst. de junho - Londres no solstício de junho, com os relógios na hora de verão (BST): nascer do sol às 04:43, pôr do sol às 21:21, 16h 38m de luz solar e meio-dia solar às 13:02.
Nova Iorque, ocaso cedo - O pôr do sol mais cedo em Nova Iorque em 2026 acontece às 16:28 de 8 de dezembro, treze dias antes do dia mais curto, no qual o pôr do sol já recuou para as 16:32.
Greenwich, maior avanço - 3 de novembro de 2026, o dia em que a equação do tempo atinge o pico: em Greenwich, um relógio de sol marca 16,46 minutos de avanço face ao relógio e o meio-dia solar calha às 11:44.
Tromsø, sol meia-noite - Tromsø no solstício de junho: o Sol nunca se põe, pelo que não há nascer nem pôr do sol para apresentar, com uma duração do dia de 24h 00m, mantendo-se o meio-dia solar às 11:46.