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O Sol atrai a Lua com o dobro da força da Terra
Dois números resultantes da mesma fórmula, e o segundo é maior. A Lua esteve nas mãos erradas durante quatro mil milhões e meio de anos, e a razão pela qual permanece não é o facto de a Terra estar a vencer.
O gravity calculator abre na Terra e na Lua: 5,97 × 10²⁴ kg, 7,34 × 10²² kg, a 384 400 km de distância. Devolve F = 1,98 × 10²⁰ N. Esse é o domínio que a Terra exerce sobre a Lua.
Mantendo a massa da Lua e alterando as outras duas. O Sol tem 1,989 × 10³⁰ kg; uma unidade astronómica corresponde a 1,496 × 10¹¹ m. O mesmo painel devolve 4,35 × 10²⁰ N.
O Sol atrai a nossa Lua com mais do dobro da força com que nós a atraímos.
Por que razão a massa vence
Nada de subtil está a acontecer. A lei de Newton coloca a massa em cima e a distância ao quadrado em baixo, pelo que o confronto se resume a uma fração. O Sol é 333 000 vezes mais pesado do que a Terra. Está também 389 vezes mais distante da Lua. Elevar ao quadrado a desvantagem da distância dá 151 000, e 333 000 a dividir por 151 000 dá 2,20.
O Sol começa com uma enorme desvantagem e vence confortavelmente, porque a razão entre as massas é de 333 000 e a penalização da distância é apenas quadrática. A própria tabela de distâncias da calculadora torna essa troca bem percetível: recalcula a força para metade, o dobro, o triplo e dez vezes a separação, e dez vezes mais longe corresponde a uma centésima da força. Uma centésima parece devastadora até se notar aquilo que o Sol está a segurar.
O resultado também não oscila muito ao longo de um mês. Na lua nova, a Lua encontra-se uma órbita lunar mais próxima do Sol e a razão é de 2,21; na lua cheia, 2,19. O Sol nunca deixa de vencer — nem por um minuto, em ponto algum da órbita.
Então porque é que a Lua ainda é nossa?
A resposta instintiva é que a Terra está mais perto, e essa resposta instintiva acaba de ser refutada. A resposta real é que a pergunta era a errada.
O Sol não está a puxar a Lua para longe da Terra, porque também está a puxar a Terra. Concede à Terra uma aceleração de 5,931 × 10⁻³ m/s². Concede à Lua entre 5,901 e 5,962 × 10⁻³ m/s², dependendo de onde a Lua se encontra no seu mês. Os dois valores coincidem até meio por cento. Ambos os corpos estão a cair em redor do Sol juntos, lado a lado, à mesma taxa — e um passageiro não consegue sentir um elevador a acelerar se todo o elevador acelerar com ele.
Aquilo contra o qual a Terra compete não é, portanto, a atração do Sol. É a diferença entre a atração do Sol sobre a Lua e sobre a Terra, que é o que subsiste depois de o movimento partilhado se anular. Esse termo de maré varia com a separação a dividir pelo cubo da distância ao Sol, e ascende a 2,24 × 10¹⁸ N.
Coloque-se esse valor ao lado dos 1,98 × 10²⁰ N da Terra e representa 1,1%. A capacidade de o Sol nos arrancar a Lua é um efeito de um por cento, e a proporção de dois para um nunca entra no cálculo. A mesma competição — o próprio domínio de um corpo contra a atração diferencial de algo maior — é o que o Roche calculator resolve quando decide se uma lua chega a sobreviver.
O resumo claro é a esfera de Hill, o raio dentro do qual a Terra consegue reter algo contra o Sol. Para a Terra, é de cerca de 1 500 000 km. A Lua orbita a 384 400 km, a um quarto dessa distância. Não está a segurar-se por um fio.
A parte que é difícil de imaginar
Eis o que a proporção de dois para um efetivamente proporciona.
Em qualquer instante, a Lua sente 4,35 × 10²⁰ N em direção ao Sol e 1,98 × 10²⁰ N em direção à Terra. Na lua cheia, a Terra situa-se entre o Sol e a Lua, pelo que ambas as atrações apontam no mesmo sentido. Na lua nova, a Lua está do lado do Sol e a Terra puxa em sentido contrário ao Sol — com 1,98 contra 4,38, deixando 2,4 × 10²⁰ N ainda dirigidos no sentido do Sol. Em qualquer outro ponto do mês, a parcela da Terra é parcialmente lateral e conta ainda menos.
A força resultante sobre a Lua aponta para o Sol. Sempre. Em nenhum mês de ano algum a Lua acelera para longe dele.
Uma trajetória cuja aceleração nunca se inverte não pode retroceder sobre si mesma. A rota da Lua em redor do Sol não tem laços nem cúspides: é convexa em todos os pontos, um círculo muito ligeiramente ondulado. O espirógrafo na parte de trás do manual escolar, com a Lua a dar voltas e voltas em redor da Terra enquanto o par se desloca, não é um desenho aproximado. É a forma errada.
A escala é que faz isto. A Lua oscila 384 400 km para cada um dos lados da trajetória da Terra; no mesmo mês, a Terra transporta ambas cerca de 76 milhões de km ao longo dessa trajetória, um valor que se pode reconstituir a partir do orbital period e de uma circunferência. A oscilação lateral representa meio por cento do movimento de avanço. Nas velocidades a história é a mesma: 1,02 km/s em redor de nós contra 29,8 km/s em redor do Sol, pelo que a órbita lunar é uma correção de 3,4% a uma órbita solar.
Portanto, a Lua não orbita a Terra enquanto a Terra orbita o Sol. A Lua orbita o Sol numa trajetória quase idêntica à nossa, e a contribuição da Terra consiste em desviá-la meio por cento para cada um dos lados, um pouco mais de doze vezes por ano. Não somos o seu centro. Somos a sua escolta.