本記事は機械翻訳であり、原文は英語です。 原文を読む
太陽が月を引く力は地球の2倍である
同じ公式から得られた2つの数値のうち、2番目の数値のほうが大きい。月は45億年もの間、本来とは異なる支配のもとにあったことになり、それでも月がここにとどまっている理由は、地球が勝っているからではない。
gravity calculatorで地球と月を設定する。質量はそれぞれ 5.97 × 10²⁴ kg と 7.34 × 10²² kg、距離は 384,400 km である。計算結果は F = 1.98 × 10²⁰ N となる。これが、地球が月を捉えている力である。
月の質量はそのままで、他の2つの数値を変更する。太陽の質量は 1.989 × 10³⁰ kg、1天文単位は 1.496 × 10¹¹ m である。同じパネルの出力は 4.35 × 10²⁰ N となる。
太陽が私たちの月を引く力は、地球が引く力の2倍以上である。
なぜ質量が勝つのか
特別なことが起きているわけではない。ニュートンの法則は分子に質量、分母に距離の2乗を置くため、勝負は1つの分数にすぎない。太陽は地球の 333,000 倍重い。また、月からの距離も 389 倍遠い。距離のハンデを2乗すると 151,000 となり、333,000 を 151,000 で割ると 2.20 となる。
太陽は絶望的な不利からスタートしながらも余裕で勝利する。質量の比率が 333,000 であるのに対し、距離によるペナルティは2乗にすぎないからだ。計算機に備わっている距離テーブルを見れば、この相殺関係が明確に理解できる。距離が半分、2倍、3倍、10倍のときの力を再計算しており、距離が10倍になると力は100分の1になる。100分の1という数字は、太陽が何を保持しているかに気づくまでは致命的に見えてしまう。
また、この結果は1か月を通して大きく変動することもない。新月のとき、月は月の軌道半径1つ分だけ太陽に近づくため比率は 2.21 となり、満月のときは 2.19 となる。太陽の勝利が揺らぐことはない。一瞬たりとも、軌道のどこにおいてもである。
では、なぜ月は今も地球のもとにあるのか？
直感的な答えは「地球のほうが近いから」というものだが、その答えはたった今否定されたばかりだ。本当の答えは、問いそのものが間違っていたということである。
太陽は月を地球から引き離そうとしているわけではない。なぜなら、太陽は地球をも引っ張っているからだ。太陽が地球に与える加速度は 5.931 × 10⁻³ m/s² である。月に対しては、月がその月のどの位置にあるかによって 5.901 から 5.962 × 10⁻³ m/s² の加速度を与える。両者の差はわずか 0.5% 以内である。両天体は同じペースで並んで太陽の周りを共に落下しており、エレベーター全体が自分と一緒に加速しているとき、乗客はその加速を感じることができないのと同じである。
したがって、地球が対抗しているのは太陽の引力そのものではない。それは、太陽が月と地球に及ぼす引力の差であり、共通の運動が相殺された後に残るものである。この潮汐項は、太陽までの距離の3乗に対する地球と月の距離に比例し、その値は 2.24 × 10¹⁸ N となる。
これを地球の 1.98 × 10²⁰ N と比較すると、わずか 1.1% にすぎない。太陽が地球から月を剥ぎ取る能力は1%程度の影響しか持たず、2対1という比率は計算にすら登場しない。これと同じ抗争——天体自身の保持力と、より巨大な天体による差動引力との対立——こそが、衛星が生き残れるかどうかを判断する際に Roche calculator が計算しているものである。
これを簡潔にまとめた概念がヒル球であり、これは太陽の引力に抗して地球が物体を保持できる領域の半径を意味する。地球の場合、それは約 1,500,000 km である。月は 384,400 km という、その4分の1ほどの位置を周回している。月はしがみついているわけではない。
イメージするのが難しい部分
では、2対1という比率が実際にもたらしているものは何か。
いかなる瞬間においても、月は太陽に向かって 4.35 × 10²⁰ N、地球に向かって 1.98 × 10²⁰ N の力を受けている。満月のとき、地球は太陽と月の間に位置するため、双方の引力は同じ方向を向く。新月のとき、月は太陽側にあり、地球は太陽に逆らうように月を引き戻す——4.38 に対して 1.98 の力で引き戻しても、2.4 × 10²⁰ N の力が依然として太陽方向へ向けられている。それ以外のすべての時期において、地球の引きつける力の一部は横方向を向き、その影響はさらに小さくなる。
月に働く合力は常に太陽を向いている。例外なく。いかなる年のいかなる月においても、月が太陽から離れる方向へ加速することはない。
加速度の向きが反転しない軌道が、自身と交差して引き返すことはあり得ない。太陽を回る月のルートには、ループもカスプ（尖点）もない。それはあらゆる場所で凸状であり、ごくわずかに波打った円にすぎない。教科書の巻末にある、2つの天体が流れていく中で月が地球の周りをグルグルと渦巻くスピログラフの図は、大雑把なスケッチではない。形状そのものが間違っているのだ。
その理由はスケール感にある。月は地球の軌道の左右に 384,400 km 振れるが、同じ1か月の間に、地球は両天体をその軌道沿いに約 7600万 km 運んでいく。この数値は orbital period と周長から算出し直すことができる。横方向の振れ幅は、前方への運動のわずか 0.5% にすぎない。速度においても同様であり、地球の周りを回る 1.02 km/s に対して太陽の周りを回る速度は 29.8 km/s であるため、月の軌道は太陽軌道に対する 3.4% の補正にすぎない。
したがって、地球が太陽を周回する間に月が地球を周回しているわけではない。月は地球とほぼ同一の軌道で太陽を周回しており、地球の役割は、年に12回強、月を左右にわずか 0.5% 押しずらすことである。地球は月の中心ではない。伴走者にすぎないのだ。