See on masintõlge ja originaalartikkel on inglise keeles. Loe originaali
Päike tõmbab Kuud kaks korda tugevamini kui Maa
Kaks arvu ühest ja samast valemist ning teine on suurem. Kuu on olnud valedes kätes neli ja pool miljardit aastat ning põhjus, miks see paigale jääb, ei ole see, et Maa oleks võitmas.
Kui tööriist gravity calculator avatakse Maa ja Kuu andmetega: 5,97 × 10²⁴ kg, 7,34 × 10²² kg, vahekaugus 384 400 km, tagastab see F = 1,98 × 10²⁰ N. Selline haare on Maal Kuu üle.
Jätame Kuu massi samaks ja muudame ülejäänud kahte. Päikese mass on 1,989 × 10³⁰ kg; üks astronoomiline ühik on 1,496 × 10¹¹ m. Sama paneel tagastab 4,35 × 10²⁰ N.
Päike tõmbab meie Kuud rohkem kui kaks korda tugevamini kui me ise.
Miks mass võidab
Siin pole midagi keerulist. Newtoni seadus paneb massi lugejasse ja kauguse ruudu nimetajasse, seega taandub võistlus ühele murrule. Päike on Maast 333 000 korda raskem. Samuti on see Kuust 389 korda kaugemal. Kauguse puude ruutu võtmine annab 151 000 ning 333 000 jagatuna 151 000-ga on 2,20.
Päike alustab tohutu puudujäägiga ja võidab veenvalt, sest masside suhe on 333 000 ja kauguse miinus on vaid ruuduline. Kalkulaatori enda kauguste tabel teeb selle vahetuse selgesti mõistetavaks: see arvutab jõu uuesti läbi poole, kahekordse, kolmekordse ja kümnekordse vahemaa korral ning kümme korda kaugemal tähendab üht sajandikku jõust. Üks sajandik näib laastav seni, kuni märkate, mida Päike hoiab.
Ega see tulemus kuu jooksul eriti kõigu. Noorkuu ajal asub Kuu ühe Kuu-orbiidi võrra Päikesele lähemal ja see suhe on 2,21; täiskuu ajal 2,19. Päike ei lakka kunagi võitmast — mitte minutikski, mitte üheski orbiidi punktis.
Miks on Kuu siis ikka veel meie oma?
Refleksiivne vastus on, et Maa on lähemal, ja see vastus saigi just ümber lükatud. Tegelik vastus on, et küsimus ise oli vale.
Päike ei tõmba Kuud Maast eemale, sest see tõmbab samamoodi ka Maad. See annab Maale kiirenduse 5,931 × 10⁻³ m/s². Kuule annab see kiirenduse vahemikus 5,901 kuni 5,962 × 10⁻³ m/s², olenevalt sellest, kus Kuu oma kuulises tsüklis parajasti asub. Need kaks kattuvad poole protsendi täpsusega. Mõlemad taevakehad kukuvad üheskoos ümber Päikese, kõrvuti, sama kiirusega — ja reisija ei tunne lifti kiirendamist, kui kogu lift kiirendab koos temaga.
See, millega Maa võistleb, ei ole seega Päikese tõmbejõud. See on erinevus Päikese tõmbejõus Kuule ja Maale, mis on see, mis jääb järele pärast ühise liikumise taandumist. See loodeline liige proportsioneerub vahemaaga jagatuna Päikese kauguse kuubiga ning selle väärtuseks tuleb 2,24 × 10¹⁸ N.
Pannes selle Maa 1,98 × 10²⁰ N kõrvale, on see 1,1%. Päikese võime Kuud meilt lahti kangutada on üheprotsendiline efekt ja suhe kaks ühele ei sisene kunagi sellesse arvutusse. Sama võistlust — keha enda haaret suurema objekti diferentsiaalse tõmbejõu vastu — lahendab tööriist Roche calculator, kui see otsustab, kas kuu üldse ellu jääb.
Kena kokkuvõte on Hilli sfäär — raadius, mille piires Maa suudab midagi Päikese vastu hoida. Maa puhul on see umbes 1 500 000 km. Kuu tiirleb kaugusel 384 400 km, mis on vaid veerand sellest maast. See ei ripu vaevaliselt juuksekarva otsas.
Osa, mida on raske ette kujutada
Siin on see, mida see suhe kaks ühele tegelikult tähendab.
Igal hetkel mõjub Kuule 4,35 × 10²⁰ N Päikese suunas ja 1,98 × 10²⁰ N Maa suunas. Täiskuu ajal asub Maa Päikese ja Kuu vahel, seega mõlemad tõmbejõud suunavad samale poole. Noorkuu ajal on Kuu Päikese pool ning Maa tõmbab Päikesele vastu — 1,98 vastu 4,38, jättes 2,4 × 10²⁰ N ikka veel Päikese poole suunatuks. Kõjal mujal kuu jooksul on Maa osa osaliselt külgsuunaline ja loeb veelgi vähem.
Kuu resultantsõud on suunatud Päikese poole. Alati. Mitte üheski kuus ühelgi aastal ei kiirenda Kuu sellest eemale.
Tee, mille kiirendus ei muuda kunagi suunda, ei saa iseendasse tagasi pöörduda. Kuu teekonnal ümber Päikese ei ole silmuseid ega teravikke: see on igal pool konveksne, väga kergelt laineliste servadega ringjoon. Õpiku tagaosas olev spirograaf, kus Kuu keerleb ümber Maa, kui nad koos edasi liiguvad, ei ole lihtsalt lihtsustatud joonis. See on vale kujuga.
Kõik taandub mõõtkavale. Kuu kõigub 384 400 km kumbagile poole Maa teekonnast; sama kuu jooksul viib Maa neid mõlemaid umbes 76 miljonit km piki seda teekonda edasi — arv, mille saate ise arvutada tööriistaga orbital period ja ringjoone pikkusega. Külgsuunaline kõikumine on vaid pool protsenti edasisuunalisest liikumisest. Kiiruste puhul on lugu sama: 1,02 km/s ümber meie ja 29,8 km/s ümber Päikese, seega on Kuu orbiit 3,4% parandus Päikese orbiidile.
Seega ei tiirle Kuu ümber Maa, samal ajal kui Maa tiirleb ümber Päikese. Kuu tiirleb ümber Päikese meiega peaaegu identsel teekonnal ning Maa panus on müksata seda poole protsendi võrra kumbagile poole, natuke rohkem kui kaksteist korda aastas. Me ei ole selle tsenter. Me oleme selle saatja.