Newtoni gravitatsiooni uurija

F = Gm₁m₂/r² — Newtoni universaalne gravitatsiooniseadus. Iga mass tõmbab ligi iga teist massi ning kauguse kahekordistamine vähendab jõu neljandikuni.

Algväärtused — Newtoni gravitatsiooni uurija

Kaugus (r)	3.84 × 10^8

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

pöördruudu seadus ja selle piirid 🖖

1/r² sõltuvus ei ole suvaline valik — see tuleneb geomeetriast. Gravitatsioon levib nagu valgus punktallikast: sama koguvoog läbib iga massi ümbritsevat kera, mistõttu intensiivsus kahaneb kui 1/(4πr²). Seepärast jagavad kõik väljad, mis levivad kolmes mõõtmes isotroopselt, sama 1/r² profiili. Seadus kehtib kõikjal, kus Newton seda katsetas — planeedid, pendlid, mõõnad-tõusud —, kuid murdub tugevate väljade režiimis. Merkuuri periheel nihkub 43 kaaresekundit sajandis rohkem, kui Newtoni gravitatsioon ennustab. Üldrelatiivsusteooria asendab hetkelise jõu aegruumi kõveruse mõistega: mass ütleb ruumile, kuidas kõverduda, ja kõverdunud ruum ütleb massile, kuidas liikuda. Enamiku inseneritööde ja Päikesesüsteemi arvutuste jaoks on Newtoni valem täpne parema kui ühe miljondikuni.

Tõmme mõjub mõlemat pidi 🖖

Valem F = G·m₁·m₂/r² kohtleb mõlemat massi võrdselt: jõud, millega Maa sind tõmbab, on täpselt sama suur kui jõud, millega sina Maad tõmbad — võrdne ja vastassuunaline, nagu nõuab Newtoni kolmas seadus. Sa ei lenda esemete poole, sest kiirendus on jõud jagatud massiga: Maa hiiglaslik mass vaevu liigutab. Konstant G ≈ 6.674 × 10⁻¹¹ on nii tilluke, et gravitatsioon muutub tuntavaks alles siis, kui vähemalt üks mass on astronoomiliselt suur.

Kaugelt kõige nõrgem jõud 🖖

Looduse neljast põhijõust on gravitatsioon kaugelt kõige nõrgem. Võrdle kaht prootonit: nende elektriline tõukejõud ületab gravitatsioonilise tõmbe umbes teguri 10³⁶ võrra. Just seepärast tõstab mündisuurune magnet kirjaklambri üles, trotsides kogu planeedi tõmmet. Gravitatsioon valitseb kosmost üksnes seetõttu, et mass — erinevalt elektrilaengust — ei kustu kunagi, vaid ainult liitub.

Ülesanne täielikult lahendatud

Gravitatsioonijõu kontrollimine Kuu tegeliku orbiidi suhtes 5 sammu
Arvuta Maa–Kuu gravitatsioonijõud, kontrolli seda Kuu tegeliku orbiidi suhtes — ja küsi seejärel, kas Maa on üldse Kuule mõjuv peamine tõmbejõud.
1. Üks valem, kolm arvu ja ainus vajalik ettevaatus on ruut. Vahekaugused esinevad kaks korda ja massid ühe korra, mistõttu 1% viga r väärtuses läheb maksma 2%.
  
  $F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}} = \frac{6.674 \times 1 0 ^{- 11} \times 5.97 \times 1 0 ^{24} \times 7.34 \times 1 0 ^{22}}{( 3.844 \times 1 0 ^{8} ) ^{2}}$
2. Korruta lugeja, võta nimetaja ruutu, jaga. Tööriist väljastab selle arvu ja midagi muud lehel ei mõõdeta.
  
  $numerator = 2.925 \times 1 0^{37}, r^{2} = 1.478 \times 1 0^{17} ⟹ F = 1.980 \times 1 0^{20} N$
3. Jõud ei ole kontrolli alus — kiirendus on, sest seda orbiit näitabki. Jaga Kuu massiga.
  
  $a_{Moon} = \frac{F}{m _{2}} = \frac{1.980 \times 1 0 ^{20}}{7.34 \times 1 0 ^{22}} = 2.696 \times 1 0^{- 3} m/ s^{2}$
4. Nüüd leia sama kiirendus orbiidilt endast: Kuu läbib vahemaa 2πr 27,32 päevaga ning ringorbiit vajab v²/r. 1% erinevus on reaalne ja tuleneb sellest, et ka Maa liigub — mõlemad kehad tiirlevad ümber oma ühise keskpunkti.
  
  $v = \frac{2 π r}{T} = \frac{2 π ( 3.844 \times 1 0 ^{8} )}{2.361 \times 1 0 ^{6}} = 1023 m/s, \frac{v ^{2}}{r} = 2.723 \times 1 0^{- 3} m/ s^{2}$
5. Lõpuks rakenda sama seadust Päikese korral Maa asemel. Masside suhe ja vahekauguste suhe võitlevad omavahel ning masside suhe võidab.
  
  $\frac{F _{⊙ -Moon}}{F _{\oplus -Moon}} = \frac{M _{⊙}}{m _{1}} (\frac{r}{d _{⊙}})^{2} = \frac{1.989 \times 1 0 ^{30}}{5.97 \times 1 0 ^{24}} (\frac{3.844 \times 1 0 ^{8}}{1.496 \times 1 0 ^{11}})^{2} = 2.2$
Vastus

1,98 × 10²⁰ N ja ei: Päike tõmbab Kuud 2,2 korda tugevamini. See suhe on fakt vaid masside ja vahekauguste kohta — Päike on 333 000 korda raskem ja 389 korda kaugemal ning 333 000 / 389² = 2,2 — seega kehtib see sõltumata sellest, mida orbiidiks peetakse. Tagajärg on tõeliselt kummaline: Kuu teekond ümber Päikese on igal pool Päikese poole nõgus. See ei tee kunagi silmust tagasi. Maa ei hoia Kuud Päikese vastu vangis, vaid häirib Päikese-orbiiti, mida nad mõlemad juba jagavad, mistõttu kirjeldatakse Kuu orbiiti Maa suhtes kokkuleppeliselt, mitte paratamatuse tõttu.

$F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}} = 1.980 \times 1 0^{20} N; the Sun pulls the Moon 2.2 \times harder$

Allikad (1)

The law this tool evaluates, and the third-law pairing block 2 turns on: I. Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Book III, Proposition VII. London, 1687.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-05-31

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

Maa–Kuu - Maa–Kuu: F ≈ 1.98 × 10²° N — jõud, mis hoiab meie Kuu orbiidil
Maa–Päike - Päike–Maa: F ≈ 3.54 × 10²² N — hoiab Maad tema aastapikkusel teel
Sina–Maa - Sina ja Maa (70 kg): F ≈ 687.4 N — see ongi sinu kaal
ISS–Maa - ISS ja Maa: F ≈ 3.65 × 10⁶ N — peaaegu sama g nagu pinnal
Sina–Jupiter - Sina ja Jupiter (70 kg): F ≈ 1735 N — kaaluksid 2.5× rohkem kui Maal