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El Sol atrae a la Luna con el doble de fuerza que la Tierra
Dos números obtenidos de la misma fórmula, y el segundo es mayor. La Luna ha estado en las manos equivocadas durante cuatro mil millones y medio de años, y la razón por la que permanece no es que la Tierra esté ganando.
El gravity calculator se abre con la Tierra y la Luna: 5,97 × 10²⁴ kg, 7,34 × 10²² kg, a 384.400 km de distancia. Devuelve F = 1,98 × 10²⁰ N. Esa es la sujeción que la Tierra ejerce sobre la Luna.
Manteniendo la masa de la Luna y cambiando los otros dos datos, el Sol tiene 1,989 × 10³⁰ kg; una unidad astronómica equivale a 1,496 × 10¹¹ m. El mismo panel devuelve 4,35 × 10²⁰ N.
El Sol atrae a nuestra Luna con más del doble de fuerza que nosotros.
Por qué gana la masa
No hay nada sutil aquí. La ley de Newton coloca la masa arriba y el cuadrado de la distancia abajo, de modo que la disputa se reduce a una fracción. El Sol es 333.000 veces más pesado que la Tierra. También está 389 veces más lejos de la Luna. Elevar al cuadrado la desventaja de la distancia da 151.000, y 333.000 dividido entre 151.000 es 2,20.
El Sol parte con una enorme desventaja y gana cómodamente, porque la relación de masas es de 333.000 y la penalización por distancia es solo cuadrática. La propia tabla de distancias del calculador hace evidente el intercambio: vuelve a calcular la fuerza a la mitad, el doble, el triple y diez veces la separación, y diez veces más lejos equivale a una centésima de la fuerza. Una centésima parece devastadora justo hasta que uno se fija en lo que el Sol sostiene.
El resultado tampoco oscila mucho a lo largo de un mes. En luna nueva, la Luna se encuentra a una órbita lunar más cerca del Sol y la relación es de 2,21; en luna llena, es de 2,19. El Sol nunca deja de ganar: ni un solo minuto, en ningún punto de la órbita.
¿Por qué, entonces, la Luna sigue siendo nuestra?
La respuesta instintiva es que la Tierra está más cerca, y esa respuesta instintiva acaba de ser refutada. La respuesta real es que la pregunta era la equivocada.
El Sol no está arrancando la Luna de la Tierra, porque también atrae a la Tierra. Le imparte a la Tierra una aceleración de 5,931 × 10⁻³ m/s². A la Luna le imparte entre 5,901 y 5,962 × 10⁻³ m/s², según en qué momento de su ciclo mensual se encuentre. Ambos valores coinciden con un margen del medio por ciento. Ambos cuerpos caen juntos alrededor del Sol, uno al lado del otro, al mismo ritmo; y un pasajero no siente acelerar un ascensor si todo el ascensor acelera con él.
Aquello contra lo que compite la Tierra no es, por tanto, la atracción total del Sol. Es la diferencia entre la atracción del Sol sobre la Luna y sobre la Tierra, que es lo que subsiste tras cancelar el movimiento compartido. Ese término de marea es proporcional a la separación dividida por el cubo de la distancia al Sol, y asciende a 2,24 × 10¹⁸ N.
Si se compara esa cifra con los 1,98 × 10²⁰ N de la Tierra, representa un 1,1 %. La capacidad del Sol para arrancarnos la Luna es un efecto del uno por ciento, y la cifra de dos a uno jamás interviene en el cálculo. Esta misma competición —la propia sujeción de un cuerpo frente a la atracción diferencial de otro mayor— es lo que resuelve el Roche calculator al determinar si un satélite puede sobrevivir.
El resumen claro lo proporciona la esfera de Hill, el radio dentro del cual la Tierra puede retener un cuerpo frente a la acción del Sol. Para la Tierra es de unos 1.500.000 km. La Luna orbita a 384.400 km, a una cuarta parte de esa distancia. No está colgada de un hilo.
La parte difícil de imaginar
He aquí lo que sí implica la proporción de dos a uno.
En cualquier instante, la Luna experimenta 4,35 × 10²⁰ N hacia el Sol y 1,98 × 10²⁰ N hacia la Tierra. En luna llena, la Tierra se sitúa entre el Sol y la Luna, por lo que ambas fuerzas apuntan en el mismo sentido. En luna nueva, la Luna está del lado del Sol y la Tierra tira en sentido contrario al Sol: con 1,98 frente a 4,38, lo que deja 2,4 × 10²⁰ N aún dirigidos hacia el Sol. En cualquier otro momento del mes, la contribución de la Tierra es parcialmente lateral y cuenta todavía menos.
La fuerza neta sobre la Luna apunta hacia el Sol. Siempre. En ningún mes de ningún año la Luna se acelera alejándose de él.
Una trayectoria cuya aceleración nunca se invierte no puede volver sobre sí misma. La ruta de la Luna alrededor del Sol no tiene bucles ni cúspides: es convexa en todo punto, un círculo muy levemente festoneado. El espirógrafo al final del libro de texto, en el que la Luna gira una y otra vez alrededor de la Tierra mientras la pareja avanza, no es un dibujo aproximado. Es una forma incorrecta.
Todo se debe a la escala. La Luna se desvía 384.400 km a cada lado de la trayectoria terrestre; en el mismo mes, la Tierra desplaza a ambas unos 76 millones de km a lo largo de esa trayectoria, una cifra que se puede calcular a partir del orbital period y una circunferencia. La oscilación lateral representa medio por ciento del movimiento hacia adelante. En cuanto a velocidades ocurre lo mismo: 1,02 km/s alrededor de nosotros frente a 29,8 km/s alrededor del Sol, de modo que la órbita lunar es una corrección del 3,4 % sobre la solar.
Por tanto, la Luna no orbita la Tierra mientras la Tierra orbita el Sol. La Luna orbita el Sol en una trayectoria casi idéntica a la nuestra, y la contribución de la Tierra consiste en desviarla medio por ciento a cada lado, algo más de doce veces al año. No somos su centro. Somos su escolta.