Dies ist eine maschinelle Übersetzung; das englische Original ist maßgeblich. Originalartikel lesen
Die Sonne zieht den Mond doppelt so stark an wie die Erde
Zwei Zahlen aus derselben Formel, und die zweite ist größer. Der Mond befindet sich seit viereinhalb Milliarden Jahren in den falschen Händen, und der Grund für sein Verbleiben ist nicht, dass die Erde gewinnt.
Der gravity calculator öffnet sich mit Erde und Mond: 5,97 × 10²⁴ kg, 7,34 × 10²² kg, 384.400 km voneinander entfernt. Er liefert F = 1,98 × 10²⁰ N. Das ist die Anziehungskraft, die die Erde auf den Mond ausübt.
Belässt man die Masse des Mondes und ändert die anderen beiden. Die Sonne hat 1,989 × 10³⁰ kg; eine Astronomische Einheit beträgt 1,496 × 10¹¹ m. Dasselbe Feld ergibt 4,35 × 10²⁰ N.
Die Sonne zieht unseren Mond mehr als doppelt so stark an wie wir.
Warum die Masse gewinnt
Hier geschieht nichts Subtiles. Das Newtonsche Gravitationsgesetz stellt die Masse in den Zähler und das Abstandsquadrat in den Nenner, womit der Wettstreit aus einem einzigen Bruch besteht. Die Sonne ist 333.000-mal schwerer als die Erde. Sie ist zudem 389-mal weiter vom Mond entfernt. Das Quadrieren des Abstandsnachteils ergibt 151.000, und 333.000 geteilt durch 151.000 ist 2,20.
Die Sonne startet mit einem enormen Nachteil und gewinnt dennoch mühelos, weil das Massenverhältnis 333.000 beträgt und der Abstandsnachteil nur quadratisch eingeht. Die Abstandstabelle des Rechners macht diesen Kompromiss anschaulich: Sie berechnet die Kraft bei halbem, doppeltem, dreifachem und zehnfachem Abstand neu, und der zehnfache Abstand bedeutet ein Hundertstel der Kraft. Ein Hundertstel wirkt verheerend – bis man bemerkt, was die Sonne in Händen hält.
Auch schwankt das Ergebnis im Laufe eines Monats kaum. Bei Neumond befindet sich der Mond um einen Mondbahnabstand näher an der Sonne und das Verhältnis beträgt 2,21; bei Vollmond liegt es bei 2,19. Die Sonne hört nie auf zu gewinnen – nicht für eine Minute, an keiner Stelle der Umlaufbahn.
Warum gehört der Mond dann noch zu uns?
Die Reflexantwort lautet, dass die Erde näher ist – und genau diese Reflexantwort wurde eben widerlegt. Die eigentliche Antwort lautet, dass die Frage falsch gestellt war.
Die Sonne zieht den Mond nicht von der Erde weg, weil sie die Erde ebenso anzieht. Sie erteilt der Erde eine Beschleunigung von 5,931 × 10⁻³ m/s². Dem Mond erteilt sie je nach seiner Position im Monat zwischen 5,901 und 5,962 × 10⁻³ m/s². Die beiden Werte stimmen bis auf ein halbes Prozent überein. Beide Körper fallen gemeinsam, Seite an Seite und mit derselben Rate um die Sonne – und ein Fahrgast spürt die Beschleunigung eines Aufzugs nicht, wenn der gesamte Aufzug mit ihm beschleunigt.
Wogegen die Erde ankommt, ist daher nicht die Anziehungskraft der Sonne. Es ist die Differenz zwischen der Anziehungskraft der Sonne auf den Mond und auf die Erde – also das, was übrig bleibt, wenn sich die gemeinsame Bewegung aufhebt. Dieser Gezeitenterm verhält sich wie der Abstand geteilt durch die dritte Potenz der Entfernung zur Sonne und beläuft sich auf 2,24 × 10¹⁸ N.
Stellt man dies den 1,98 × 10²⁰ N der Erde gegenüber, ergibt das 1,1 %. Die Fähigkeit der Sonne, uns den Mond zu entreißen, ist ein Ein-Prozent-Effekt, und das Zwei-zu-eins-Verhältnis geht in diese Berechnung gar nicht ein. Derselbe Wettstreit – die eigene Anziehungskraft eines Körpers gegen die differentielle Anziehung eines größeren Objekts – ist das, was der Roche calculator löst, wenn er bestimmt, ob ein Mond überhaupt bestehen bleibt.
Die anschauliche Zusammenfassung bildet die Hill-Sphäre: der Radius, innerhalb dessen die Erde ein Objekt gegenüber der Sonne halten kann. Für die Erde beträgt dieser Radius etwa 1.500.000 km. Der Mond umkreist sie bei 384.400 km, also auf einem Viertel der Strecke nach außen. Er klammert sich nicht mühsam fest.
Der Teil, der schwer vorstellbar ist
Hier ist das, was das Zwei-zu-eins-Verhältnis tatsächlich bewirkt.
In jedem Augenblick wirken auf den Mond 4,35 × 10²⁰ N zur Sonne hin und 1,98 × 10²⁰ N zur Erde hin. Bei Vollmond steht die Erde zwischen Sonne und Mond, sodass beide Anziehungskräfte in dieselbe Richtung zeigen. Bei Neumond befindet sich der Mond auf der Sonnenseite und die Erde zieht der Sonne entgegen – mit 1,98 gegen 4,38, sodass 2,4 × 10²⁰ N weiterhin zur Sonne gerichtet bleiben. An allen anderen Stellen des Monats wirkt der Anteil der Erde teilweise seitlich und fällt noch weniger ins Gewicht.
Die Gesamtkraft auf den Mond zeigt zur Sonne. Immer. In keinem Monat irgendeines Jahres beschleunigt der Mond von ihr weg.
Eine Bahn, deren Beschleunigung ihre Richtung nie umkehrt, kann keine Schleifen bilden. Die Route des Mondes um die Sonne hat keine Schleifen und keine Spitzen: Sie ist überall konvex, ein ganz leicht gewellter Kreis. Das Spirograph-Muster hinten im Lehrbuch, bei dem sich der Mond auf dem gemeinsamen Weg immer wieder um die Erde windet, ist keine grobe Skizze. Es ist die falsche Form.
Der Maßstab macht den Unterschied. Der Mond schwingt um 384.400 km zu beiden Seiten der Erdbahn aus; im selben Monat befördert die Erde beide etwa 76 Millionen km entlang dieser Bahn – ein Wert, den man aus der orbital period und einem Umfang berechnen kann. Die seitliche Auslenkung macht ein halbes Prozent der Vorwärtsbewegung aus. Bei den Geschwindigkeiten verhält es sich genauso: 1,02 km/s um uns herum stehen 29,8 km/s um die Sonne gegenüber, sodass die Mondbahn eine Korrektur von 3,4 % gegenüber der Sonnenbahn darstellt.
Der Mond umkreist also nicht die Erde, während die Erde die Sonne umkreist. Der Mond umkreist die Sonne auf einer Bahn, die der unseren nahezu identisch ist, und der Beitrag der Erde besteht darin, ihn etwas mehr als zwölfmal im Jahr um ein halbes Prozent nach der einen oder anderen Seite aus auszulenken. Wir sind nicht sein Zentrum. Wir sind sein Begleiter.