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Le Soleil attire la Lune deux fois plus fort que la Terre
Deux nombres issus de la même formule, et le second est plus grand. La Lune est entre de mauvaises mains depuis quatre milliards et demi d'années, et la raison pour laquelle elle reste n'est pas que la Terre l'emporte.
Le gravity calculator s'ouvre sur la Terre et la Lune : 5,97 × 10²⁴ kg, 7,34 × 10²² kg, séparées de 384 400 km. Il renvoie F = 1,98 × 10²⁰ N. C'est l'emprise que la Terre exerce sur la Lune.
Laissez la masse de la Lune inchangée et modifiez les deux autres. Le Soleil fait 1,989 × 10³⁰ kg ; une unité astronomique vaut 1,496 × 10¹¹ m. Le même panneau renvoie 4,35 × 10²⁰ N.
Le Soleil attire notre Lune plus de deux fois plus fort que nous.
Pourquoi la masse l'emporte
Il n'y a là rien de subtil. La loi de Newton place la masse au numérateur et le carré de la distance au dénominateur, le duel se résume donc à une seule fraction. Le Soleil est 333 000 fois plus lourd que la Terre. Il est également 389 fois plus éloigné de la Lune. Élever au carré ce désavantage de distance donne 151 000, et 333 000 divisé par 151 000 donne 2,20.
Le Soleil part avec un immense désavantage et l'emporte aisément, car le rapport de masse est de 333 000 tandis que la pénalité de distance n'est que quadratique. Le tableau des distances de l'outil rend le compromis parfaitement lisible : il recalcule la force à la moitié, au double, au triple et à dix fois la distance initiale, et une distance dix fois plus grande réduit la force à un centième. Un centième paraît dévastateur jusqu'à ce que l'on remarque ce que le Soleil tient entre ses mains.
Ce résultat n'oscille guère non plus au cours d'un mois. À la nouvelle lune, la Lune se trouve plus proche du Soleil d'un rayon d'orbite lunaire et le rapport vaut 2,21 ; à la pleine lune, il vaut 2,19. Le Soleil ne cesse jamais de l'emporter — pas une minute, nulle part sur l'orbite.
Alors pourquoi la Lune est-elle toujours à nous ?
La réponse réflexe est que la Terre est plus proche, et cette réponse réflexe vient d'être réfutée. La vraie réponse est que la question n'était pas la bonne.
Le Soleil n'arrache pas la Lune à la Terre, car il attire aussi la Terre. Il communique à la Terre une accélération de 5,931 × 10⁻³ m/s². Il communique à la Lune entre 5,901 et 5,962 × 10⁻³ m/s², selon la position de la Lune dans son mois. Les deux valeurs concordent à un demi-pourcent près. Les deux corps tombent ensemble autour du Soleil, côte à côte, au même rythme — et un passager ne peut ressentir l'accélération d'un ascenseur si l'ascenseur tout entier accélère avec lui.
Ce à quoi la Terre est confrontée n'est donc pas l'attraction brute du Soleil. C'est la différence entre l'attraction du Soleil sur la Lune et sur la Terre, c'est-à-dire ce qui subsiste après annulation du mouvement commun. Ce terme de marée varie comme la séparation divisée par le cube de la distance au Soleil, et il s'élève à 2,24 × 10¹⁸ N.
Mettez cela en regard des 1,98 × 10²⁰ N de la Terre, et cela représente 1,1%. La capacité du Soleil à nous arracher la Lune est un effet de l'ordre de un pour cent, et le rapport de deux contre un n'intervient jamais dans le calcul. Cette même compétition — la propre attraction d'un corps contre l'attraction différentielle d'un objet plus grand — est ce que résout le Roche calculator lorsqu'il détermine si un satellite survit ou non.
La synthèse la plus nette est la sphère de Hill, le rayon à l'intérieur duquel la Terre peut maintenir un objet malgré la présence du Soleil. Pour la Terre, elle est d'environ 1 500 000 km. La Lune orbite à 384 400 km, soit au quart de cette distance. Elle n'est pas suspendue à un fil.
La partie difficile à représenter
Voici ce que procure réellement ce rapport de deux contre un.
À tout instant, la Lune subit 4,35 × 10²⁰ N vers le Soleil et 1,98 × 10²⁰ N vers la Terre. À la pleine lune, la Terre s'interpose entre le Soleil et la Lune, de sorte que les deux attractions s'exercent dans le même sens. À la nouvelle lune, la Lune se trouve du côté du Soleil et la Terre tire en sens opposé au Soleil — avec 1,98 contre 4,38, ce qui laisse 2,4 × 10²⁰ N toujours dirigés vers le Soleil. Partout ailleurs au cours du mois, la contribution de la Terre est en partie latérale et compte encore moins.
La force résultante appliquée à la Lune est orientée vers le Soleil. Toujours. Au cours d'aucun mois de aucune année la Lune ne subit d'accélération s'en éloignant.
Une trajectoire dont l'accélération ne s'inverse jamais ne peut pas rebrousser chemin. Le parcours de la Lune autour du Soleil ne comporte ni boucles ni points de rebroussement : il est convexe partout, formant un cercle très légèrement festonné. Le dessin en spirographe à la fin du manuel, montrant la Lune enrouler ses boucles autour de la Terre à mesure que le couple avance, n'est pas un schéma approximatif. C'est une forme erronée.
C'est une question d'échelle. La Lune oscille de 384 400 km de part et d'autre de la trajectoire de la Terre ; au cours du même mois, la Terre les transporte toutes deux sur environ 76 millions de km le long de cette trajectoire, une valeur que l'on peut recalculer à partir de la orbital period et d'une circonférence. L'oscillation latérale représente un demi-pourcent du mouvement vers l'avant. Du côté des vitesses, c'est la même histoire : 1,02 km/s autour de nous contre 29,8 km/s autour du Soleil, de sorte que l'orbite lunaire n'est qu'une correction de 3,4% sur l'orbite solaire.
Ainsi, la Lune n'orbite pas autour de la Terre pendant que la Terre orbite autour du Soleil. La Lune orbite autour du Soleil sur une trajectoire presque identique à la nôtre, et la contribution de la Terre consiste à la dévier d'un demi-pourcent de chaque côté, un peu plus de douze fois par an. Nous ne sommes pas son centre. Nous sommes son escorte.