Calculadora del límite de Roche

Compara los modelos de límite de Roche fluido y rígido a partir del radio del cuerpo primario y el contraste de densidad.

Ejemplo resuelto — Calculadora del límite de Roche

Relación de densidad η	1.182
Distancia del límite de Roche	1.837×10⁴km
Altitud sobre la superficie	1.20×10⁴km
Límite fluido (km)	1.837×10⁴km
Límite rígido (km)	9.485×10³km

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Saturno es menos denso que sus propios anillos 🖖

Saturno es menos denso que el hielo de sus propios anillos — 0,687 frente a 1,0. Esto invierte la intuición habitual sobre el límite de Roche. El coeficiente de 2,44 que aparece en los libros de texto se multiplica por la raíz cúbica del cociente de densidades; aquí, ese factor es 0,88, no un valor superior a 1. El límite se desplaza hacia dentro, hasta 2,15 radios de Saturno, unos 125.000 km. Los densos anillos principales del planeta quedan en su interior. Allí, la materia no puede acumularse hasta formar una luna: las fuerzas de marea deshacen la labor de la gravedad más deprisa de lo que esta consigue reunirla. El coeficiente depende de la composición del cuerpo: 2,44 si carece de resistencia interna y 1,26 cuando la resistencia del material se suma a la autogravedad.

Qué mide realmente el límite de Roche 🖖

Imagina una luna cohesionada únicamente por su propia gravedad. Al acercarse a un planeta, la atracción sobre su cara más próxima es mayor que sobre la cara opuesta. Esa diferencia estira la luna. Cuando cruza el límite de Roche, el estiramiento se impone y la desgarra. La masa de la luna desaparece por completo al simplificar la ecuación. La distancia depende solo de las dos densidades y del radio del planeta, de modo que una luna más densa puede orbitar sin peligro más cerca que otra poco densa.

Marte está formando lentamente sus propios anillos 🖖

Fobos, la mayor luna marciana, orbita por debajo de la distancia sincrónica, así que la fricción de marea lo hace espiralar hacia dentro unos 2 metros por siglo. Dentro de unos 30-50 millones de años cruzará el límite de Roche de Marte y se hará pedazos, extendiéndose probablemente en un anillo temporal alrededor del planeta. Los extraños surcos paralelos que marcan Fobos podrían ser ya fracturas por tensión debidas al estiramiento de marea: una luna que muestra sus primeras grietas mucho antes de la ruptura final.

Problema resuelto al detalle

Límite fluido antes de que las fuerzas de marea desgarren una luna 5 pasos
¿A qué distancia se puede aproximar una luna a la Tierra antes de que las fuerzas de marea la despedacen? Calcula el límite fluido y explica después por qué la respuesta para un cuerpo rígido es solo la mitad de esa distancia.
1. Existe una competencia entre la propia gravedad de la luna, que la mantiene unida, y la diferencia en la atracción ejercida por la Tierra a lo largo de su diámetro. Ambas se escalan con el tamaño de la luna de un modo que hace que el radio de esta se cancele, motivo por el cual el límite depende de las densidades y no del tamaño de la luna.
  
  $d_{fluid} = 2.44 R (\frac{ρ _{M}}{ρ _{m}})^{1/3}$
2. Así pues, solo interviene la razón de densidades, y lo hace en forma de raíz cúbica, lo que atenúa mucho su efecto. La Tierra es 1,65 veces más densa que la Luna; la raíz cúbica de ese valor es 1,182.
  
  $(\frac{5.51}{3.34})^{1/3} = (1.6497)^{1/3} = 1.182$
3. Se multiplica por el radio del cuerpo primario y por la constante para un cuerpo fluido. El resultado es 18 368 km desde el centro de la Tierra.
  
  $d = 2.44 \times 6371 \times 1.182 = 1.837 \times 1 0^{4} km$
4. Al restar el radio de la Tierra se obtiene una altitud de unos 12 000 km, que es donde la sitúa el panel.
  
  $d - R = 18368 - 6371 = 1.20 \times 1 0^{4} km altitude$
5. La constante para el caso rígido es 1,26 frente a 2,44 para el fluido, ya que un cuerpo sólido resiste la deformación hasta que se fractura, mientras que uno fluido se deforma primero, lo que lo estira y aumenta la diferencia de marea a su través; un proceso desbocado que el caso rígido no presenta.
  
  $\frac{2.44}{1.26} = 1.94, \frac{384 400}{18 368} = 20.9 (the Moon)$
Respuesta

La herramienta muestra un cociente de densidades de 1,182, un límite para un cuerpo fluido de 1,837 × 10⁴ km y otro para un cuerpo rígido de 9,485 × 10³ km: las dos respuestas a la misma pregunta difieren en un factor de 1,94. La Luna se encuentra a 384 400 km, unas 21 veces más lejos que el límite para un cuerpo fluido, así que no corre peligro. Los anillos de Saturno son un caso distinto: están dentro del límite de Roche de Saturno, lo que explica, según la interpretación habitual, que formen anillos en vez de una luna. Pulsa el preajuste de Saturno. El límite para un cuerpo helado y fluido es de 1,254 × 10⁵ km, mientras que el borde exterior del anillo A está a 136 800 km. Los anillos brillantes quedan casi por completo dentro de ese límite.

$d \propto R (\frac{ρ _{M}}{ρ _{m}})^{1/3}; rigid = 9485 km, fluid = 18368 km$

Referencias (1)

Insight block 3 — the grooves on Phobos read as tidal stress fractures: T. A. Hurford et al., "Tidal disruption of Phobos as the cause of surface fractures." Journal of Geophysical Research: Planets 121(6), 1054–1065, 2016.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-13

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Densidades Tierra-Luna - El límite para un cuerpo fluido se encuentra a 1,837 × 10⁴ km del centro de la Tierra, a unos 12.000 km de altura. La Luna orbita a 384.400 km, veintiuna veces más lejos.
Saturno + cuerpo helado - Al comparar la densidad de Saturno, 0,687, con la del hielo, 1,0, se obtiene un factor inferior a 1. Por eso, el límite se desplaza hacia dentro, hasta 1,254 × 10⁵ km: 2,15 radios de Saturno, no los 2,44 indicados en los libros de texto.
Júpiter + luna rocosa - El límite para un cuerpo rígido de roca en Júpiter es de 6,710 × 10⁴ km y queda dentro del propio planeta. Por tanto, una roca maciza podría orbitar a cualquier distancia posible sobre su superficie. Aun así, el cometa Shoemaker-Levy 9 se fragmentó en 1992: un aglomerado de escombros carece de resistencia estructural, y el límite para un cuerpo fluido está a 1,299 × 10⁵ km.
Caso extremo de enana blanca - Un astro primario un millón de veces más denso que el agua sitúa el límite a 1,203 × 10⁶ km, 138 veces el radio de la propia enana blanca.