Roche'i piiri kalkulaator

Võrdle vedela ja jäiga Roche'i piiri mudeleid primaarkeha raadiuse ja tiheduskontrasti põhjal.

Näidisarvutus — Roche'i piiri kalkulaator

Tihedussuhe η	1.182
Roche'i piiri kaugus	1.837×10⁴km
Kõrgus pinnast	1.20×10⁴km
Vedel piir (km)	1.837×10⁴km
Jäik piir (km)	9.485×10³km

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Saturn on hõredam kui tema enda rõngad 🖖

Saturn on hõredam kui tema rõngaste jää: 0,687 võrreldes 1,0-ga. See pöörab tavapärase ettekujutuse Roche’i piirist pea peale. Õpikust tuttav kordaja 2,44 korrutatakse tiheduste suhte kuupjuurega. Siin on see tegur 0,88, mitte üle 1. Seetõttu nihkub piir sissepoole, 2,15 Saturni raadiuse ehk umbes 125 000 km kaugusele, ning Saturni tihedad põhirõngad asuvad sellest seespool. Sealne aine ei saa kuuks koonduda: loodejõud hajutavad selle kiiremini, kui gravitatsioon jõuab seda kokku tõmmata. Kordaja sõltub keha ehitusest: sisemise tugevuseta keha puhul on see 2,44, aine tugevuse lisandudes omagravitatsioonile aga 1,26.

Mida Roche'i piir tegelikult mõõdab 🖖

Kujuta ette kuud, mida hoiab koos üksnes tema enda gravitatsioon. Planeedile lähenedes tõmbab planeet Kuu lähemat külge tugevamini kui kaugemat ning see erinevus venitab Kuud. Roche’i piiri ületamisel jääb venitus peale ja rebib Kuu tükkideks. Kuu mass taandub võrrandist täielikult välja. Kauguse määravad ainult mõlema keha tihedused ja planeedi raadius, mistõttu võib tihedam kuu tiirelda ohutult lähemal kui hõredam.

Marss kasvatab tasapisi endale rõngaid 🖖

Phobos, Marsi suurem kuu, tiirleb sünkroonkaugusest madalamal, mistõttu loodetehõõrdumine keerutab teda sissepoole umbes 2 meetrit sajandis. Umbes 30-50 miljoni aasta pärast ületab ta Marsi Roche'i piiri ja puruneb, laotudes tõenäoliselt planeedi ümber ajutiseks rõngaks. Phobost vagavad kummalised paralleelsed sooned võivad juba olla loodete venitusest tekkinud pingemõrad — kuu, mis näitab esimesi pragusid ammu enne lõplikku lagunemist.

Ülesanne täielikult lahendatud

Vedeliku piir enne, kui looded kuu puruks rebivad 5 sammu
Kui lähedale Maale saab kuu tulla, enne kui tõusujõud selle tükkideks kisuvad? Arvuta vedela keha piir ja selgita seejärel, miks jäiga keha puhul on vastus vaid poole väiksem.
1. Võistlus käib kuu enda raskusjõu (mis hoiab seda koos) ja Maa külgetõmbejõu erinevuse vahel üle kuu diameetri. Mõlemad muutuvad sõltuvalt kuu suurusest viisil, mis taandab kuu raadiuse välja — mistõttu piir sõltub tihedustest, mitte sellest, kui suur kuu on.
  
  $d_{fluid} = 2.44 R (\frac{ρ _{M}}{ρ _{m}})^{1/3}$
2. Seega siseneb valemisse vaid tiheduste suhe ja see siseneb kuupjuurena, mis surub selle tugevalt kokku. Maa on Kuust 1,65 korda tihedam; selle kuupjuur on 1,182.
  
  $(\frac{5.51}{3.34})^{1/3} = (1.6497)^{1/3} = 1.182$
3. Korruta see peakeha raadiuse ja vedela keha konstandiga. Tulemuseks on 18 368 km Maa keskmest.
  
  $d = 2.44 \times 6371 \times 1.182 = 1.837 \times 1 0^{4} km$
4. Maa raadiuse lahutamisel saadakse kõrguseks umbes 12 000 km, kuhu paneel selle asetabki.
  
  $d - R = 18368 - 6371 = 1.20 \times 1 0^{4} km altitude$
5. Jäiga keha konstant on 1,26 vedela keha 2,44 vastu, sest tahke keha osutab deformatsioonile vastupanu kuni purunemiseni, samal ajal kui vedel keha deformeerub esmalt, mis venitab seda ja suurendab selle ulatuses tõusujõudude erinevust — isevõimenduv protsess, mida jäigal juhul ei esine.
  
  $\frac{2.44}{1.26} = 1.94, \frac{384 400}{18 368} = 20.9 (the Moon)$
Vastus

Tööriist kuvab tiheduste suhte 1,182, vedela keha Roche'i piiri 1,837 × 10⁴ km ja jäiga keha Roche'i piiri 9,485 × 10³ km. Sama küsimuse kaks vastust erinevad 1,94 korda. Kuu asub 384 400 km kaugusel, umbes 21 korda kaugemal vedela keha piirist, seega pole tal vähimatki ohtu. Saturni rõngastega on teisiti: need paiknevad Saturni Roche'i piiri sees. Sellega seletatakse tavaliselt, miks ainest moodustusid rõngad, mitte kuu. Vali Saturni eelseadistus: jäise vedela keha Roche'i piiriks näitab tööriist 1,254 × 10⁵ km, A-rõnga välisserv aga asub 136 800 km kaugusel. Heledad rõngad jäävad peaaegu täielikult selle piiri sisse.

$d \propto R (\frac{ρ _{M}}{ρ _{m}})^{1/3}; rigid = 9485 km, fluid = 18368 km$

Allikad (1)

Insight block 3 — the grooves on Phobos read as tidal stress fractures: T. A. Hurford et al., "Tidal disruption of Phobos as the cause of surface fractures." Journal of Geophysical Research: Planets 121(6), 1054–1065, 2016.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-13

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

Maa-Kuu tihedused - Vedela keha piir asub Maa keskpunktist 1,837 × 10⁴ km kaugusel ehk umbes 12 000 km kõrgusel. Kuu tiirleb 384 400 km kaugusel, kakskümmend üks korda kaugemal.
Saturn + jääkeha - Saturni tihedus 0,687 ja jää tihedus 1,0 annavad tihedusteguriks alla 1, mistõttu nihkub piir sissepoole, kaugusele 1,254 × 10⁵ km: 2,15 Saturni raadiust, mitte õpikust tuttav 2,44.
Jupiter + kivine kuu - Jäiga kivikeha piir Jupiteri juures on 6,710 × 10⁴ km, mis jääb Jupiteri sisse. Seega võiks tahke kivikeha tiirelda nii madalal kui tahes. Shoemakeri-Levy 9 komeet lagunes 1992. aastal siiski: rusukuhilal puudub jäiga keha tugevus ning vedela keha piir on 1,299 × 10⁵ km.
Valge kääbuse äärmuslik juhtum - Veest miljon korda tihedam keskkeha nihutab piiri kaugusele 1,203 × 10⁶ km, mis vastab valge kääbuse 138-kordsele raadiusele.