Calculadora do Limite de Roche

Compare os modelos de limite de Roche fluido e rígido a partir do raio do corpo primário e do contraste de densidade.

Exemplo resolvido — Calculadora do Limite de Roche

Razão de densidade η	1.182
Distância do limite de Roche	1.837×10⁴km
Altitude acima da superfície	1.20×10⁴km
Limite fluido (km)	1.837×10⁴km
Limite rígido (km)	9.485×10³km

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Saturno é menos denso do que os seus próprios anéis 🖖

Saturno é menos denso do que o gelo dos seus próprios anéis: 0,687 contra 1,0. Isso contraria a intuição habitual sobre o limite de Roche. O coeficiente clássico de 2,44 é multiplicado pela raiz cúbica da razão entre as densidades; neste caso, esse fator é 0,88, e não um valor superior a 1. Por isso, o limite recua para 2,15 raios de Saturno, cerca de 125 000 km, e os densos anéis principais do planeta ficam no seu interior. Nessa região, a matéria não consegue agregar-se para formar uma lua: as forças de maré desfazem o trabalho da gravidade mais depressa do que esta consegue realizá-lo. O próprio coeficiente depende da constituição do corpo: 2,44 quando não há resistência interna e 1,26 quando a resistência do material se soma à autogravidade.

O que o limite de Roche realmente mede 🖖

Imagine uma lua coesa apenas pela sua própria gravidade. À medida que se aproxima de um planeta, a atração exercida pelo planeta é mais intensa no lado próximo da lua do que no lado afastado. Essa diferença alonga-a. Ao atravessar o limite de Roche, o alongamento prevalece e desintegra a lua. A massa da lua cancela-se por completo na equação. A distância depende apenas das duas densidades e do raio do planeta; assim, uma lua mais densa pode orbitar em segurança mais perto do que outra menos densa.

Marte está formando lentamente seus próprios anéis 🖖

Fobos, a maior lua marciana, orbita abaixo da distância síncrona, então o atrito de maré a faz espiralar para dentro cerca de 2 metros por século. Em cerca de 30-50 milhões de anos ela cruzará o limite de Roche de Marte e se estilhaçará, provavelmente se espalhando num anel temporário ao redor do planeta. Os estranhos sulcos paralelos que marcam Fobos podem já ser fraturas de tensão do estiramento de maré — uma lua exibindo suas primeiras rachaduras muito antes da ruptura final.

Problema resolvido na íntegra

Limite fluido antes que as marés despedacem uma lua 5 passos
Até que ponto uma lua se pode aproximar da Terra antes que as forças de maré a despedacem? Calcule o limite fluido e explique depois por que razão a resposta para um corpo rígido é apenas metade dessa distância.
1. A competição dá-se entre a própria gravidade da lua a mantê-la unida e a diferença na atração da Terra ao longo do seu diâmetro. Ambas variam com o tamanho da lua de forma a cancelar o seu raio — razão pela qual o limite depende das densidades e não da dimensão da lua.
  
  $d_{fluid} = 2.44 R (\frac{ρ _{M}}{ρ _{m}})^{1/3}$
2. Assim, apenas a razão de densidades entra no cálculo, e entra sob a forma de raiz cúbica, o que a reduz fortemente. A Terra é 1,65 vezes mais densa do que a Lua; a raiz cúbica desse valor é 1,182.
  
  $(\frac{5.51}{3.34})^{1/3} = (1.6497)^{1/3} = 1.182$
3. Multiplique pelo raio do corpo principal e pela constante para um corpo fluido. O resultado é 18 368 km a partir do centro da Terra.
  
  $d = 2.44 \times 6371 \times 1.182 = 1.837 \times 1 0^{4} km$
4. Subtraindo o raio da Terra obtém-se uma altitude de cerca de 12 000 km, que é onde o painel o coloca.
  
  $d - R = 18368 - 6371 = 1.20 \times 1 0^{4} km altitude$
5. A constante rígida é de 1,26 contra 2,44 para um corpo fluido, porque um corpo sólido resiste à deformação até ruturar, enquanto um corpo fluido deforma-se primeiro, o que o estica e aumenta a diferença de maré ao longo dele — um processo descontrolado que o caso rígido não apresenta.
  
  $\frac{2.44}{1.26} = 1.94, \frac{384 400}{18 368} = 20.9 (the Moon)$
Resposta

A ferramenta apresenta uma razão entre densidades de 1,182, um limite para corpos fluidos de 1,837 × 10⁴ km e um limite para corpos rígidos de 9,485 × 10³ km. Entre as duas respostas à mesma pergunta há um fator de 1,94. A Lua encontra-se a 384 400 km, cerca de 21 vezes além do limite para corpos fluidos, portanto não corre qualquer perigo. Os anéis de Saturno constituem o caso oposto: estão dentro do limite de Roche de Saturno, o que explica, segundo a interpretação habitual, por que formam anéis em vez de uma lua. Selecione a predefinição de Saturno; para um corpo gelado, o limite para corpos fluidos é de 1,254 × 10⁵ km, enquanto a borda exterior do anel A se encontra a 136 800 km. Os anéis brilhantes ficam, na sua maior parte, dentro desse limite, embora não por completo.

$d \propto R (\frac{ρ _{M}}{ρ _{m}})^{1/3}; rigid = 9485 km, fluid = 18368 km$

Referências (1)

Insight block 3 — the grooves on Phobos read as tidal stress fractures: T. A. Hurford et al., "Tidal disruption of Phobos as the cause of surface fractures." Journal of Geophysical Research: Planets 121(6), 1054–1065, 2016.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-07-13

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Problemas de exemplo

Densidades Terra-Lua - O limite para um corpo fluido fica a 1,837 × 10⁴ km do centro da Terra, cerca de 12 000 km acima da superfície. A Lua orbita a 384 400 km, vinte e uma vezes mais longe.
Saturno + corpo gelado - A densidade de Saturno, 0,687, comparada com a do gelo, 1,0, dá um fator de densidade inferior a 1. O limite recua, portanto, para 1,254 × 10⁵ km: 2,15 raios de Saturno, em vez do valor clássico de 2,44.
Júpiter + lua rochosa - Em Júpiter, o limite para um corpo rígido de rocha é 6,710 × 10⁴ km, no interior do próprio planeta. Uma rocha sólida poderia, portanto, orbitar tão perto quanto quisesse. Ainda assim, o cometa Shoemaker-Levy 9 desintegrou-se em 1992: um aglomerado de detritos não tem resistência estrutural, e o limite para um corpo fluido é 1,299 × 10⁵ km.
Caso extremo de anã branca - Um corpo primário um milhão de vezes mais denso do que a água desloca o limite para 1,203 × 10⁶ km, o equivalente a 138 vezes o raio da própria anã branca.