Calculadora da Esfera de Hill

Um Júpiter quente a 0,04 UA tem uma esfera de Hill de apenas ~450.000 km. A zona prógrada estável termina em ~225.000 km — menor que a órbita da Lua ao redor da Terra, de 384.400 km. Qualquer lua que existisse foi varrida durante a migração do planeta para dentro, e nenhuma nova poderia sobreviver ali. É por isso que nunca se confirmou uma exolua ao redor de um Júpiter quente. A mesma geometria explica onde os telescópios espaciais estacionam: os pontos de Lagrange L1 e L2 ficam a quase exatamente um raio de Hill da Terra (~1,5 milhão de km). O JWST orbita L2, o que o coloca bem dentro do limite gravitacional da Terra — longe o suficiente para escapar da interferência atmosférica e térmica, perto o suficiente para que a gravidade da Terra o mantenha ligado contra as perturbações solares. A esfera de Hill não é apenas um limite teórico; é o endereço do nosso observatório mais poderoso.

Uma lua vive num cabo de guerra: seu planeta a puxa para perto enquanto o Sol, muito mais massivo, tenta arrancá-la. A esfera de Hill marca onde o planeta vence — dentro dela as órbitas podem ser estáveis; fora, o satélite se afasta para sua própria trajetória ao redor do Sol. O raio cresce apenas com a raiz cúbica da razão de massas, por isso muda devagar. Como regra prática, uma lua em órbita prógrada normal só permanece segura até cerca de metade do raio de Hill, e é por isso que as luas reais se aglomeram bem dentro do limite.

Por incrível que pareça, uma lua que gira ao contrário — retrógrada, no sentido oposto ao do planeta — permanece estável até cerca de 0.7 do raio de Hill, enquanto uma prógrada se solta passado cerca de 0.5. O movimento invertido suaviza o puxão repetido do Sol a cada órbita. Não é mera curiosidade: quase todas as luas externas distantes de Júpiter e Saturno são retrógradas, justamente porque só essas órbitas amplas perduram.