Simulador do problema dos três corpos

O problema de três corpos é caótico, mas não aleatório. Caos significa que pequenas diferenças nas condições iniciais crescem exponencialmente - mas atualizar a página não muda nada: mesmas posições iniciais, mesmas velocidades, mesmo dt, mesmo algoritmo, mesmo resultado sempre. Caos determinístico e reprodutibilidade computacional são duas coisas diferentes. Para realmente ver o caos: defina a perturbação como 0,000001 e observe a trajetória gêmea tracejada. Ambas as trajetórias começam separadas por 10⁻⁶ e acabam divergindo em caminhos completamente diferentes. Essa separação exponencial é o caos - o expoente de Lyapunov em ação. O gráfico de divergência abaixo das órbitas traça o log₁₀ dessa separação ao longo do tempo; uma linha reta ascendente significa crescimento exponencial.

Dois corpos que se atraem traçam elipses simples que se repetem infinitamente — esse caso Newton resolveu com papel e lápis. Acrescente um terceiro corpo e a fórmula elegante desaparece: não há equação geral para saber onde cada um vai parar, então o único caminho é avançar a simulação um dt minúsculo de cada vez, exatamente como esta ferramenta faz. Clique na predefinição figura-8 para ver uma das raras exceções — três massas iguais perseguindo-se eternamente por um único caminho em forma de laço.

Costuma-se dizer que o problema dos três corpos é 'insolúvel', mas em 1912 Karl Sundman provou uma série de potências convergente em t^1/3 que fornece as posições dos corpos para todo instante (exceto em condições de colisão tripla). O detalhe: ela converge tão devagar que uma precisão astronômica exigiria da ordem de 10^8000000 termos — inatingível para qualquer computador. Uma solução formal de fato existe; avançar a simulação passo a passo, como aqui, é simplesmente a única via utilizável.