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Ninguém alguma vez pesou o Sol. Cronometrámos uma coisa a dar-lhe a volta.
Um satélite a 400 km de altitude leva 1 hora e 32 minutos a dar a volta. É por esse número, e por mais nenhum, que se conhece a massa da Terra.
Abra a orbital period calculator tal como ela vem: um semieixo maior de 6771 km em torno da Terra, que é a Estação Espacial Internacional a uma altitude de 400 km. Indica um período de 1,54 horas, ou 1 h 32 m 25 s.
Repare no que não lhe foi pedido. Não lhe pediram a massa da estação. Nem de que ela é feita, nem que tamanho tem. A ferramenta tem uma caixa para o corpo central e outra para o tamanho da órbita, e é essa a entrada inteira.
Essa ausência é o método inteiro.
A massa que se cancela e a massa que não
Ponha uma massa pequena m a girar em torno de uma massa grande M a um raio a. A gravidade fornece a força centrípeta:
GMm/a² = m·(4π²a)/T²
A massa em órbita aparece dos dois lados e desaparece na divisão, o que deixa a terceira lei de Kepler com a constante de Newton à frente:
T² = 4π²a³/(GM) ⟹ M = 4π²a³/(GT²)
Seguem-se duas consequências, e são a razão pela qual a astronomia tem números.
Primeira: como m desapareceu, o período não lhe pode dizer nada sobre o corpo em órbita. Um parafuso e uma estação espacial à mesma altitude marcam exatamente o mesmo tempo. É por isso que a ferramenta nunca pergunta.
Segunda: M não desapareceu. Meça a e T, que são geometria e um relógio, as duas coisas que os astrónomos conseguem mesmo fazer, e a massa do corpo central cai-lhe nas mãos. Mude o corpo central no seletor da ferramenta mantendo fixo o semieixo maior e o período muda. É a massa a ser lida.
Portanto, o Sol nunca foi pesado. Foi cronometrado. E com ele a Terra, Júpiter, todas as estrelas que têm companheira e o buraco negro no centro desta galáxia, cronometrado ao longo de décadas pelas órbitas das estrelas à sua volta.
O expoente é a impressão digital
A ferramenta imprime uma tabela de escalamento por baixo da leitura, e vale a pena lê-la como uma afirmação e não como uma comodidade. Duplique o semieixo maior de 6771 km para 13.542 km e o período passa de 1,54 h para 4,36 h, um fator de 2,83, que é 23/2 = 2√2. Quadruplique-o e o fator é exatamente 8.
É essa potência 3/2 que torna o método digno de confiança. Se a gravidade decaísse com outra potência da distância, o expoente da tabela seria outro, e sê-lo-ia de uma maneira que nenhuma calibração conseguiria esconder. Cada satélite, cada lua e cada planeta é uma repetição da mesma experiência a um novo raio, e todos assentam na mesma reta. A lei não foi ajustada aos dados; os dados são milhares de oportunidades independentes de a quebrar.
E depois as galáxias não encaixaram
O que nos leva à única coisa que este método não consegue fazer, e ao que aconteceu quando o empurraram até lá.
M = 4π²a³/(GT²) dá-lhe a massa contida dentro da órbita. Toda ela, seja ela o que for, esteja onde estiver, num só número, e nada sobre aquilo de que é feita. O método é cego à composição por construção, porque a gravidade também é.
Aplique-o a uma galáxia espiral, cronometrando as estrelas dos arredores, e a massa que sai é várias vezes a massa de tudo o que é visível. As estrelas dos subúrbios distantes orbitam depressa de mais para a luz que se consegue ver. Ou a equação falha a essa escala, ou há ali massa que não brilha. Todas as outras aplicações da equação, cada satélite, cada lua, cada estrela binária, defendem que a equação está bem, o que deixa a outra hipótese de pé.
A matéria escura é, na origem, uma discrepância exatamente neste cálculo. Não foi detetada. Foi inferida a partir de uma massa que não fechava, com a única equação que mede massa sem perguntar o que ela é.
Uma nota de rodapé para quem for consultar as tabelas de referência: elas listam GM e não M, e com muito mais algarismos do que qualquer um dos dois fatores em separado. Não é preciosismo. Cronometrar uma órbita mede o produto GM com cerca de nove algarismos significativos, ao passo que o próprio G, medido num laboratório com pesos suspensos, se conhece a custo com cinco. A massa do Sol em quilogramas é um dos números menos precisos da astronomia, e é imprecisa inteiramente por causa de uma constante medida numa bancada de cave, não por causa de coisa alguma que se passe no céu.