Dies ist eine maschinelle Übersetzung; die englische Fassung ist das Original. Original lesen
Niemand hat je die Sonne gewogen. Wir haben stattdessen etwas gestoppt, das um sie läuft.
Ein Satellit in 400 km Höhe braucht 1 Stunde und 32 Minuten für eine Runde. Aus dieser Zahl und aus nichts sonst kennt man die Masse der Erde.
Öffnen Sie den orbital period calculator in seiner Voreinstellung: eine große Halbachse von 6.771 km um die Erde, also die Internationale Raumstation in 400 km Höhe. Er meldet eine Umlaufzeit von 1,54 Stunden oder 1 h 32 m 25 s.
Beachten Sie, wonach nicht gefragt wurde. Nicht nach der Masse der Station. Nicht danach, woraus sie besteht oder wie groß sie ist. Das Werkzeug hat ein Feld für den Zentralkörper und ein Feld für die Größe der Bahn, und das ist die gesamte Eingabe.
Diese Leerstelle ist die ganze Methode.
Die Masse, die sich kürzt, und die, die bleibt
Man lasse eine kleine Masse m im Abstand a um eine große Masse M laufen. Die Schwerkraft liefert die Zentripetalkraft:
GMm/a² = m·(4π²a)/T²
Die umlaufende Masse steht auf beiden Seiten und kürzt sich weg; übrig bleibt das dritte keplersche Gesetz mit der Gravitationskonstante davor:
T² = 4π²a³/(GM) ⟹ M = 4π²a³/(GT²)
Daraus folgen zwei Dinge, und ihnen verdankt die Astronomie überhaupt ihre Zahlen.
Erstens kann die Umlaufzeit nichts über den umlaufenden Körper aussagen, weil m verschwunden ist. Eine Schraube und eine Raumstation in gleicher Höhe halten dieselbe Zeit. Deshalb fragt das Werkzeug nicht danach.
Zweitens ist M nicht verschwunden. Misst man a und T, beides Geometrie und eine Uhr und damit die beiden Dinge, die Astronomen tatsächlich können, fällt die Masse des Zentralkörpers heraus. Wechseln Sie im Auswahlfeld des Werkzeugs den Zentralkörper und halten Sie die große Halbachse fest, dann ändert sich die Umlaufzeit: Das ist die Masse, die abgelesen wird.
Die Sonne ist also nie gewogen worden. Sie ist gestoppt worden. Ebenso die Erde, ebenso Jupiter, ebenso jeder Stern mit einem Begleiter, ebenso das Schwarze Loch im Zentrum dieser Galaxie, gestoppt über Jahrzehnte an den Bahnen der Sterne, die es umkreisen.
Der Exponent ist der Fingerabdruck
Unter der Anzeige gibt das Werkzeug eine Skalierungstabelle aus, und man liest sie besser als Behauptung denn als Bequemlichkeit. Verdoppelt man die große Halbachse von 6.771 km auf 13.542 km, geht die Umlaufzeit von 1,54 h auf 4,36 h, ein Faktor 2,83, nämlich 23/2 = 2√2. Vervierfacht man sie, ist der Faktor genau 8.
Diese Potenz 3/2 macht das Verfahren vertrauenswürdig. Fiele die Schwerkraft mit einer anderen Potenz des Abstands ab, wäre der Exponent in der Tabelle ein anderer, und zwar auf eine Weise, die keine noch so sorgfältige Kalibrierung verbergen könnte. Jeder Satellit, jeder Mond und jeder Planet ist eine Wiederholung desselben Experiments bei neuem Radius, und alle liegen auf derselben Geraden. Das Gesetz ist nicht an die Daten angepasst; die Daten sind tausende unabhängige Gelegenheiten, es zu widerlegen.
Und dann passten die Galaxien nicht
Damit kommen wir zu dem einen, was dieses Verfahren nicht kann, und dazu, was geschah, als man es dorthin trieb.
M = 4π²a³/(GT²) liefert die Masse innerhalb der Bahn. Die gesamte, was immer sie ist, wo immer sie sitzt, in einer einzigen Zahl, und nichts darüber, woraus sie besteht. Das Verfahren ist von Bauart her blind für die Zusammensetzung, weil die Schwerkraft es ist.
Wendet man es auf eine Spiralgalaxie an und stoppt die Sterne in ihren Außenbezirken, kommt ein Vielfaches der Masse alles Sichtbaren heraus. Die Sterne in den fernen Vororten laufen viel zu schnell für das Licht, das man sehen kann. Entweder versagt die Gleichung auf dieser Skala, oder dort sitzt Masse, die nicht leuchtet. Jede andere Anwendung der Gleichung, jeder Satellit, jeder Mond, jeder Doppelstern, spricht dafür, dass mit der Gleichung alles in Ordnung ist, und damit bleibt die andere Möglichkeit.
Die Dunkle Materie ist ihrem Ursprung nach eine Diskrepanz in genau dieser Rechnung. Sie wurde nicht nachgewiesen, sondern erschlossen, aus einer Masse, die nicht aufging, mithilfe der einen Gleichung, die Masse misst, ohne zu fragen, was sie ist.
Eine Fußnote für alle, die in die Referenztabellen schauen: Dort steht GM statt M, und mit weit mehr Stellen, als jeder der beiden Faktoren für sich hat. Das ist keine Pedanterie. Das Stoppen eines Umlaufs misst das Produkt GM auf etwa neun signifikante Stellen genau, während G selbst, im Labor an hängenden Gewichten gemessen, kaum auf fünf bekannt ist. Die Sonnenmasse in Kilogramm gehört zu den ungenauesten Zahlen der Astronomie, und sie ist ausschließlich wegen einer Konstante ungenau, die auf einer Werkbank im Keller gemessen wurde, nicht wegen irgendetwas, das am Himmel geschieht.