これは機械翻訳であり、原文は英語です。 原文を読む
太陽を量った者はいない。まわるものの時間を計っただけである。
高度400 kmの人工衛星は1周に1時間32分かかる。地球の質量が分かっているのは、この数によってであり、ほかの何によってでもない。
orbital period calculator を初期設定のまま開く。地球のまわりの軌道長半径 6,771 km で、これは高度 400 km の国際宇宙ステーションにあたる。表示される周期は 1.54 時間、すなわち 1時間32分25秒である。
尋ねられなかったものに注意してほしい。ステーションの質量は聞かれていない。何でできているかも、どれくらいの大きさかも聞かれていない。このツールにあるのは中心天体の欄と軌道の大きさの欄だけで、入力はそれで全部である。
この欠落こそが方法のすべてである。
消える質量と、消えない質量
小さな質量 m を、大きな質量 M のまわり、半径 a で回してみる。向心力を供給するのは重力である。
GMm/a² = m·(4π²a)/T²
回っている側の質量は両辺に現れ、割り落とされる。あとに残るのは、ニュートンの定数を前に置いたケプラーの第三法則である。
T² = 4π²a³/(GM) ⟹ M = 4π²a³/(GT²)
ここから二つのことが出てくる。天文学が数を持てているのは、この二つのおかげである。
第一に、m が消えた以上、周期は回っている天体について何も教えられない。同じ高度にあるボルト1本と宇宙ステーションは、まったく同じ時間を刻む。ツールが尋ねないのはそのためだ。
第二に、M は消えていない。a と T を測れば、中心天体の質量が出てくる。どちらも幾何と時計の話であり、天文学者に実際にできるのはその二つである。軌道長半径を固定したままツールの選択欄で中心天体を変えると周期が変わる。それが質量を読んでいるところだ。
つまり太陽は量られたことがない。時間を計られたのである。地球も木星も、伴星をもつすべての恒星も同じで、この銀河の中心にあるブラックホールも、まわりを回る恒星の軌道によって何十年もかけて計られた。
指数が指紋になる
ツールは表示の下にスケーリングの表を出す。これは便利な付録としてではなく、一つの主張として読む値打ちがある。軌道長半径を 6,771 km から 13,542 km へ2倍にすると、周期は 1.54 時間から 4.36 時間になる。2.83 倍であり、これは 23/2 = 2√2 である。4倍にすれば、倍率はちょうど 8 になる。
この 3/2 乗が、この方法を信頼できるものにしている。重力が距離の別の冪で減衰していたら、表に出る指数は違っていた。しかも、どれだけ較正しても隠せない仕方で違っていた。人工衛星も衛星も惑星も、すべてが新しい半径で同じ実験を繰り返しているのであり、どれも同じ直線の上に乗る。法則がデータに当てはめられたのではない。データのほうが、法則を壊す独立した機会を数千回与えているのである。
そして銀河が合わなかった
そこで、この方法にできない唯一のことと、そこまで押し進めたときに起きたことに話が移る。
M = 4π²a³/(GT²) が与えるのは、軌道の内側にある質量である。それが何であれ、どこにあれ、全部まとめて一つの数になり、何でできているかについては何も出てこない。この方法は組成に対して構造上盲目であり、重力がそうだからである。
渦巻銀河の外縁の恒星を計ってこれを当てはめると、出てくる質量は目に見えるものすべての質量の数倍になる。遠い郊外の恒星は、見える光に対してあまりに速く回っている。この尺度で式が破れているのか、そこに光らない質量があるのか、どちらかである。この式のほかのあらゆる適用、人工衛星も衛星も連星も、式のほうは問題ないと言っている。残るのはもう一方だ。
ダークマターは、もとをたどればまさにこの計算の食い違いである。検出されたのではなく、釣り合わない質量から推論された。何であるかを問わずに質量を測る、あの唯一の式を使って。
数値表を見にいく人のために脚注を一つ。表が載せているのは M ではなく GM で、しかもどちらの因子を単独で見た場合よりずっと多い桁数で載っている。これは細かすぎるのではない。軌道の時間を計ることは積 GM をおよそ9桁の有効数字で測るのに対し、G そのものは、吊るした重りを使う実験室での測定で、かろうじて5桁しか分かっていない。キログラムで表した太陽の質量は天文学で最も精度の低い数の一つであり、その精度の低さの原因はすべて、地下室の実験台で測られた定数のほうにある。空で起きている何かのせいではない。