See on masintõlge; originaalartikkel on inglise keeles. Loe originaali
Keegi pole Päikest kunagi kaalunud. Selle asemel mõõtsime kellaga, kui kaua kestab üks tiir tema ümber.
400 km kõrgusel olev satelliit teeb tiiru 1 tunni ja 32 minutiga. Just see arv ja mitte miski muu on põhjus, miks Maa mass on teada.
Ava orbital period calculator vaikeseadetes: suur pooltelg 6771 km ümber Maa, mis on Rahvusvaheline Kosmosejaam 400 km kõrgusel. Ta näitab perioodiks 1,54 tundi ehk 1 h 32 min 25 s.
Pane tähele, mida sinult ei küsitud. Mitte jaama massi. Mitte seda, millest ta on tehtud või kui suur ta on. Tööriistal on lahter keskse keha jaoks ja lahter orbiidi suuruse jaoks, ja see ongi kogu sisend.
Just see puudumine ongi kogu meetod.
Mass, mis taandub, ja mass, mis ei taandu
Pane väike mass m tiirlema suure massi M ümber raadiusel a. Gravitatsioon annab kesktõmbejõu:
GMm/a² = m·(4π²a)/T²
Tiirlev mass esineb mõlemal pool ja taandub välja, mis jätab alles Kepleri kolmanda seaduse, ees Newtoni konstant:
T² = 4π²a³/(GM) ⟹ M = 4π²a³/(GT²)
Sellest järeldub kaks asja, ja need on põhjus, miks astronoomial üldse mingeid arve on.
Esiteks, kuna m on kadunud, ei oska periood tiirleva keha kohta midagi öelda. Polt ja kosmosejaam samal kõrgusel peavad täpselt sama aega. Seepärast tööriist ei küsigi.
Teiseks, M ei ole kadunud. Mõõda ära a ja T, mis mõlemad on geomeetria ja kell, need kaks asja, mida astronoom päriselt teha saab, ja keskse keha mass kukub välja. Vaheta tööriista valikus keskset keha, hoides suurt pooltelge paigal, ja periood muutub. Seal loetaksegi massi.
Nii et Päikest ei ole kunagi kaalutud. Tema aega on mõõdetud. Sama on Maaga, sama Jupiteriga, sama iga kaaslasega tähega, sama selle galaktika keskmes oleva musta auguga, mille aega on aastakümnete jooksul mõõdetud tema ümber tiirlevate tähtede järgi.
Astendaja on sõrmejälg
Tööriist trükib näidu alla skaleerumistabeli, ja seda tasub lugeda väitena, mitte mugavusena. Kahekordista suur pooltelg 6771 kilomeetrilt 13 542 kilomeetrile ja periood läheb 1,54 tunnilt 4,36 tunnile, tegur 2,83, mis on 23/2 = 2√2. Neljakordista see ja tegur on täpselt 8.
Just see 3/2 aste teeb meetodi usaldusväärseks. Kui gravitatsioon kahaneks kaugusega mõne muu astme järgi, oleks tabelis olev astendaja teistsugune, ja teistsugune viisil, mida ükski kalibreerimine varjata ei suudaks. Iga satelliit, iga kuu ja iga planeet on sama katse kordus uuel raadiusel, ja nad kõik asuvad samal sirgel. Seadust ei ole andmetele sobitatud. Andmed on tuhat sõltumatut võimalust see ümber lükata.
Ja siis ei mahtunud galaktikad ära
Millega jõuame ainsa asjani, mida see meetod ei suuda, ja selleni, mis juhtus, kui teda sinnamaani suruti.
M = 4π²a³/(GT²) annab sulle orbiidi sees oleva massi. Kogu selle, mis iganes see on ja kus iganes see on, ühesainsas arvus, ja mitte midagi selle kohta, millest ta koosneb. Meetod on koostise suhtes pime juba oma ehituselt, sest gravitatsioon on.
Rakenda seda spiraalgalaktikale, mõõtes tema äärealade tähtede tiiruaega, ja välja tulev mass on mitu korda suurem kui kõige nähtava mass kokku. Kaugete eeslinnade tähed tiirlevad selle valguse kohta, mida näha on, palju liiga kiiresti. Kas võrrand kukub sellel skaalal läbi või on seal massi, mis ei helenda. Iga teine võrrandi rakendus, iga satelliit, iga kuu, iga kaksiktäht, räägib selle poolt, et võrrandiga on kõik korras, ja alles jääb teine võimalus.
Tumeaine on oma päritolult lahknevus täpselt selles arvutuses. Teda ei tuvastatud, vaid tuletati massist, mis ei tahtnud tasakaalu minna, kasutades ainsat võrrandit, mis mõõdab massi, küsimata, mis see on.
Üks joonealune märkus neile, kes lähevad teatmetabelitesse vaatama: seal on kirjas GM, mitte M, ja rohkemate tüvenumbritega, kui kummalgi teguril eraldi on. See ei ole pedantsus. Orbiidi ajastamine mõõdab korrutist GM umbes üheksa tüvenumbri täpsusega, samal ajal kui G ise, mida mõõdetakse laboris rippraskustega, on teada vaevu viie kohaga. Päikese mass kilogrammides on üks astronoomia ebatäpsemaid arve, ja ebatäpne on ta täielikult ühe konstandi pärast, mida mõõdetakse keldris pingil, mitte millegi pärast, mis toimub taevas.