Esta es una traducción automática y el texto original está en inglés. Leer el original
Nadie ha pesado nunca el Sol. Lo que hicimos fue cronometrar algo que gira a su alrededor.
Un satélite a 400 km de altura tarda 1 hora y 32 minutos en dar la vuelta. Ese número, y nada más, es como se conoce la masa de la Tierra.
Abre la calculadora de periodo orbital con sus valores por defecto: un semieje mayor de 6.771 km alrededor de la Tierra, que es la Estación Espacial Internacional a 400 km de altura. Da un periodo de 1,54 horas, o 1 h 32 m 25 s.
Fíjate en lo que no te ha pedido. La masa de la estación, no. De qué está hecha o qué tamaño tiene, tampoco. La herramienta tiene una casilla para el cuerpo central y otra para el tamaño de la órbita, y ahí acaba la entrada.
Esa ausencia es el método entero.
La masa que se cancela y la que no
Pon una masa pequeña m a girar alrededor de una masa grande M a un radio a. La gravedad aporta la fuerza centrípeta:
GMm/a² = m·(4π²a)/T²
La masa que orbita aparece en los dos lados y se simplifica, y lo que queda es la tercera ley de Kepler con la constante de Newton delante:
T² = 4π²a³/(GM) ⟹ M = 4π²a³/(GT²)
De ahí se siguen dos cosas, y son la razón de que la astronomía tenga números.
Primera: como m ha desaparecido, el periodo no puede decir nada del cuerpo que orbita. Un tornillo y una estación espacial a la misma altura marcan el mismo tiempo. Por eso la herramienta no lo pregunta.
Segunda: M no ha desaparecido. Mide a y T, que son geometría y un reloj, las dos cosas que los astrónomos saben hacer de verdad, y la masa del cuerpo central cae sola. Cambia el cuerpo central en el selector de la herramienta manteniendo fijo el semieje mayor y el periodo cambia: eso es la masa dejándose leer.
Así que el Sol nunca ha sido pesado. Ha sido cronometrado. Y también la Tierra, y Júpiter, y cada estrella con compañera, y el agujero negro del centro de esta galaxia, cronometrado durante décadas por las órbitas de las estrellas a su alrededor.
El exponente es la huella dactilar
La herramienta imprime bajo la lectura una tabla de escalado, y conviene leerla como una afirmación y no como una comodidad. Al duplicar el semieje mayor de 6.771 km a 13.542 km, el periodo pasa de 1,54 h a 4,36 h, un factor de 2,83, que es 23/2 = 2√2. Al cuadruplicarlo, el factor es exactamente 8.
Esa potencia 3/2 es lo que hace fiable el método. Si la gravedad decayera con otra potencia de la distancia, el exponente de la tabla sería distinto, y lo sería de una manera que ninguna calibración podría esconder. Cada satélite, cada luna y cada planeta repiten el mismo experimento a un radio nuevo, y todos caen sobre la misma recta. La ley no está ajustada a los datos; los datos son miles de ocasiones independientes de romperla.
Y entonces las galaxias no encajaron
Lo que nos lleva a la única cosa que este método no puede hacer, y a lo que ocurrió cuando se lo empujó hasta allí.
M = 4π²a³/(GT²) da la masa que hay dentro de la órbita. Toda, sea lo que sea y esté donde esté, en un solo número, y nada sobre de qué está hecha. El método es ciego a la composición por construcción, porque la gravedad lo es.
Aplícalo a una galaxia espiral cronometrando las estrellas de sus afueras y la masa que sale es varias veces la masa de todo lo visible. Las estrellas de los arrabales orbitan demasiado deprisa para la luz que se ve. O la ecuación falla a esa escala, o hay allí masa que no brilla. Todas las demás aplicaciones de la ecuación, cada satélite, cada luna, cada estrella binaria, defienden que la ecuación está bien, lo que deja la otra opción.
La materia oscura es, en su origen, una discrepancia en exactamente este cálculo. No se detectó; se dedujo de una masa que no cuadraba, con la única ecuación que mide masa sin preguntar qué es.
Una nota al pie para quien vaya a consultar las tablas de referencia: dan GM y no M, y con muchas más cifras de las que tiene cualquiera de los dos factores por separado. No es manía. Cronometrar una órbita mide el producto GM con unas nueve cifras significativas, mientras que la propia G, medida en un laboratorio con pesos colgados, se conoce con apenas cinco. La masa del Sol en kilogramos es uno de los números menos precisos de la astronomía, y su imprecisión se debe por entero a una constante medida sobre un banco de trabajo en un sótano, no a nada que ocurra en el cielo.