Difração por Fenda Simples

Pressione Fenda de 70 µm. A óptica geométrica diz que uma fenda deixa passar uma faixa de luz tão larga quanto ela própria, 0,070 mm. Na parede a 2 m de distância, os pontos escuros de cada lado do centro distam 37,14 mm entre si, 530,6 vezes mais. Agora pressione Metade da largura: 74,29 mm. A faixa é 2λL/a, logo reduzir a pela metade duplica o valor. O primeiro ponto escuro encontra-se onde a luz da metade superior da fenda e a luz da metade inferior chegam defasadas em meio comprimento de onda, par a par: a sin θ = λ. Uma fenda mais estreita precisa de um ângulo mais pronunciado para perfazer esse meio comprimento de onda. A luz também diminui de intensidade, mais rapidamente do que se espalha: passa metade e espalha-se com o dobro da largura, de modo que o centro cai de 0,377% do feixe para 0,094%, um quarto. Isto é válido para uma fenda fina, e a página indica até que ponto é fina: desde que o número de Fresnel a²/λL seja inferior a 2, correspondendo a uma fenda mais estreita que 1,61 mm para luz vermelha a 2 m, qualquer fenda mais estreita gera uma faixa mais larga. Aos 70 µm, esse número é 0,0038. Pressione Fenda de 5 mm: o seu número de Fresnel é 19,2308, a luz incide onde os raios indicam, com ondulações próximo às bordas, e nesse caso estreitar a fenda estreita a luz, como prevê a óptica geométrica. Entre os dois cenários, a faixa passa por uma largura mínima. Uma abertura redonda, como a de um telescópio, faz o mesmo em duas dimensões, que é a próxima página deste capítulo: o limite de difração.

Pressione Fenda de 70 µm e depois Reforço ×10, que multiplica a exibição para mostrar as faixas laterais mais fracas. Os pontos escuros estão espaçados uniformemente, aqui a 18,57 mm de distância, em β = π, 2π, 3π sendo β = πax/λL. É natural situar as faixas laterais brilhantes bem no meio deles. No entanto, não estão: a primeira localiza-se a 1,4303 espaçamentos do centro, não a 1,5, a segunda a 2,4590 e a terceira a 3,4709, rastejando rumo à metade do caminho sem alcançá-la. O brilho é (sin β/β)². A parte sin² atinge de fato o pico no meio, mas 1/β² continua a cair nesse ponto, puxando cada pico de volta para o centro, onde tan β = β. A primeira faixa lateral tem 4,719% do brilho do centro, cerca de um vinte e um avos, a segunda 1,648% e a terceira 0,834%. Coloque a primeira exatamente no meio e obterá 1/(π²·1,5²) = 4,503%, o valor que o livro University Physics da OpenStax calcula em β = 3π/2, onde afirma esperar o máximo; o pico verdadeiro é mais alto e mais próximo do centro. Todas as faixas laterais em conjunto abrigam menos de um décimo da luz: 90,28% cai dentro da faixa central. A tabela abaixo dos resultados enumera esses dados para a fenda ativa na página.

Pressione Fio de cabelo de 70 µm. A óptica geométrica atribui a uma tira opaca uma sombra de 0,070 mm de largura e nada mais. Em vez disso, de cada lado do ponto brilhante do próprio laser, os pontos escuros estão separados por 37,14 mm, exatamente como na fenda de 70 µm. Uma fenda e uma tira da mesma largura juntas não bloqueiam nada, logo as ondas que deixam passar somam-se formando o feixe desimpedido. Longe do próprio ponto do feixe, que tem cerca de 2 mm de diâmetro na parede, o feixe desimpedido é escuro, de modo que a onda do fio de cabelo e a da fenda são iguais e opostas e o seu brilho é idêntico. Babinet explicou isto em 1837 ao descrever as coroas, os anéis coloridos ao redor do Sol e da Lua: o efeito de um pequeno corpo opaco colocado perto da linha de visão, mas fora dela, "sera exactement le même que celui d'une ouverture toute pareille", exatamente igual ao de uma abertura de mesmo formato. É assim que se mede um fio de cabelo com um apontador laser. A página fornece o intervalo para um determinado fio de cabelo; o problema resolvido faz o cálculo inverso.