Interferência de Ondas / Duas Fontes

interferência construtiva vs destrutiva, visualizada ao vivo

Exemplo resolvido — Interferência de Ondas / Duas Fontes

d/lambda	4

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Por que 1+1 pode virar 0 🖖

Quando duas ondas se encontram, suas amplitudes se somam ponto a ponto — este é o princípio da superposição. Para uma diferença de caminho Δr = mλ, as cristas se alinham e a intensidade quadruplica: I = 4I₀. Para Δr = (m+½)λ, uma crista encontra um vale e a intensidade cai a zero. O resultado geral é Aₛᵤₘ = 2A₀ cos(δ/2), de modo que a intensidade I ∝ cos²(δ/2). Isso é aproveitado em fones de ouvido com cancelamento de ruído (que injetam δ = π), revestimentos ópticos antirreflexo (espessura de filme fino λ/4) e antenas de rede em fase de rádio.

O que significam as faixas claras e escuras 🖖

Duas fontes emitem ondas que se sobrepõem. Escolha um ponto qualquer: em geral uma onda percorreu um pouco mais de caminho que a outra, e essa diferença de percurso decide tudo. Quando equivale a um número inteiro de comprimentos de onda, as cristas coincidem e surge uma franja brilhante; se estiver defasada em meio comprimento de onda, uma crista encontra um vale e o ponto fica escuro. Aumente a separação d e a ferramenta comprime mais franjas, segundo sin θ = nλ/d.

Um único elétron interfere consigo mesmo 🖖

Você poderia supor que a interferência precisa de uma multidão de ondas se cruzando ao mesmo tempo, mas não é o caso. Dispare elétrons um a um por uma fenda dupla — tão solitários que nunca há mais de um no aparelho — e cada um chega como um ponto isolado, aparentemente ao acaso. Deixe milhares se acumularem e surge o mesmo padrão de franjas. Cada partícula percorre de algum modo os dois caminhos e interfere consigo mesma, resultado eleito "o experimento mais belo da física".

Problema resolvido na íntegra

Duas fontes separadas por 2 unidades com um comprimento de onda de 0,5 5 passos
Duas fontes distanciadas de 2 unidades, comprimento de onda 0,5. Determine as direções brilhantes e escuras de segunda ordem e, em seguida, conte quantas franjas brilhantes existem no total.
1. Tudo decorre de um único facto geométrico: a um ângulo θ, a distância adicional que a onda da fonte distante tem de percorrer é d sin θ. Se essa onda chega em fase ou fora de fase é a essência de todo o assunto.
  
  $Δ r = d sin θ, bright : Δ r = nλ, dark : Δ r = (n + \frac{1}{2}) λ$
2. Uma diferença de percurso correspondente a um número inteiro de comprimentos de onda faz coincidir as cristas. A ordem 2 exige uma unidade completa de diferença de percurso, que esta separação proporciona quando o seno vale um meio.
  
  $sin θ_{bright} = \frac{nλ}{d} = \frac{2 \times 0.5}{2} = \frac{1}{2} ⟹ θ = 3 0^{\circ}$
3. Com meio comprimento de onda de desfasamento, as cristas encontram os vales. O 2,5 não é uma gralha — a franja escura n situa-se entre a brilhante n e a brilhante n+1.
  
  $sin θ_{dark} = \frac{2.5 \times 0.5}{2} = 0.625 ⟹ θ = 38.6 8^{\circ}$
4. Agora estabeleça os limites. O seno não pode exceder 1, pelo que a razão d/λ limita a ordem, e as franjas existem em ambos os lados do centro, além do próprio centro.
  
  $sin θ \leq 1 ⟹ n \leq \frac{d}{λ} = 4, bright orders = 2 n_{m a x} + 1 = 9$
5. Leve esse limite a sério e ele torna-se uma regra de projeto. Abaixo de um comprimento de onda de separação não existe nada além do lóbulo central, e a meio comprimento de onda existe exatamente um.
  
  $d < λ ⟹ n_{m a x} = 0 : one lobe only. d = \frac{λ}{2} is the array spacing that has no grating lobe.$
Resposta

30° e 38,68°, com nove franjas brilhantes no total. A contagem é a parte interessante e provém de uma restrição e não de um cálculo: sin θ nunca pode exceder 1, pelo que nenhuma ordem além de d/λ = 4 tem para onde ir. Reduza a separação para menos de um comprimento de onda e todas as ordens, exceto a central, desaparecem — o padrão colapsa num único lóbulo. Este único facto explica uma lacuna e um transtorno em duas áreas distintas ao mesmo tempo. É por isso que uma abertura mais estreita do que um comprimento de onda irradia de forma quase uniforme em todas as direções, e por que razão uma rede de antenas em fase é construída com um espaçamento de meio comprimento de onda: para d = λ/2 a primeira ordem secundária é empurrada para sin θ = 2, o que não existe, e a rede direciona o feixe sem espalhar cópias do seu feixe pelo céu.

$θ_{bright} = 3 0^{\circ}, θ_{dark} = 38.6 8^{\circ}, n_{m a x} = ⌊ d / λ ⌋ = 4$

Percurso de aprendizagem

De uma mola a uma onda estacionária

Conduz a Ondas estacionárias uma sobreposição perfeitamente visível.

Referências (2)

Superposition, the cos²(δ/2) intensity and thin-film coatings: Eugene Hecht, Optics, 5th edition, ch. 7 and 9. Pearson, 2017. ISBN 978-0-13-397722-6.
The single-electron double slit in the third block: A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki and H. Ezawa, "Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern." American Journal of Physics 57(2), 117–120, 1989.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-05-15

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Problemas de exemplo

separação ampla - espaçamento largo d=4, lambda=0.5 -> muitas franjas claras/escuras estreitas
separação estreita - espaçamento estreito d=1.2, lambda=0.5 -> menos franjas, porém mais largas
comprimento de onda longo - um comprimento de onda maior lambda=1.4 afasta mais as franjas entre si
semelhante ao som - comprimento de onda longo, como o do som, lambda=2.6 mostra regiões amplas de interferência