Efeito Fotoelétrico e o Limiar

Ilumine um metal com luz de uma única cor e meça o que é emitido, ou repita o experimento de Millikan com as linhas de uma lâmpada de mercúrio. A tabela sob o desenho calcula a energia do fóton, o elétron mais rápido e a corrente.

Exemplo resolvido — Efeito Fotoelétrico e o Limiar

Frequência	740,9 THz
Energia do fóton	3,064 eV
Função trabalho	2,750 eV
Frequência de corte	664,9 THz
Comprimento de onda de corte	450,9 nm
Energia cinética máxima	0,314 eV
Potencial de corte	0,314 V
Elétron mais rápido	332 km/s

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Lição

A teoria — Efeito Fotoelétrico e o Limiar

A luz que incide sobre um metal pode soltar elétrons de sua superfície: é o efeito fotoelétrico. A luz chega como fótons de energia E = hf, e cada um pode dar toda a sua energia a um elétron. Libertar o elétron custa a função trabalho φ do metal, de modo que o elétron mais rápido sai com K = hf − φ. Abaixo da frequência de corte f₀ = φ ÷ h quase nada sai: o limiar só é nítido no zero absoluto, e o calor deixa uma cauda tênue abaixo dele. O potencial de corte V_s é a tensão inversa que faz o elétron mais rápido recuar, eV_s = K, e é assim que K é medido.

O que significa cada símbolo

f: a frequência da luz, c ÷ λ, em THz. Só ela define a energia de cada fóton
φ: a função trabalho, em eV. O que o metal cobra para soltar um elétron
K: a energia cinética do elétron mais rápido, hf − φ. Independente de quão brilhante seja a luz
V_s: o potencial de corte, em volts. Numericamente igual a K em elétron-volts
η: a eficiência quântica, a fração de fótons que liberta um elétron. Ela altera a escala da corrente e nada mais

Falha quando: As funções trabalho dependem da superfície, bem como do elemento. Os 2,75 eV usados aqui para o sódio são o valor de Michaelson de 1977; muitos livros imprimem 2,28 ou 2,36 eV, e com 2,28 eV a luz verde soltaria elétrons do sódio. Os valores medidos se dispersam, em parte com a face do cristal e em parte porque uma superfície que tocou no ar é uma superfície diferente. É por isso que Millikan cortava metal fresco dentro do vácuo.

Luz mais brilhante cria mais elétrons, não elétrons mais rápidos 🖖

Pressione Violeta no sódio e depois O dobro do brilho. A corrente duplica, de 326,4 para 652,8 nA, e o elétron mais rápido carrega 0,314 eV ambas as vezes, movendo-se a 332 km/s. A visão ondulatória da luz prevê outra coisa: uma onda mais forte agita os elétrons com mais força e os expulsa mais depressa. A explicação de Einstein é a luz chegando em pacotes, cada um carregando hf. Luz mais brilhante significa mais pacotes por segundo. Cada pacote continua a soltar no máximo um elétron, entregando-lhe o que sobra depois de pagar a função trabalho. Essa é a equação de Einstein de 1905, K = hf − φ. Foi por esse resultado que ele ganhou o Prêmio Nobel, não pela relatividade.

Abaixo de um limiar, nenhuma quantidade de luz solta um único elétron 🖖

Pressione Vermelho no sódio. A lâmpada é dez vezes mais potente que a violeta e entrega dezesseis vezes mais fótons. A corrente é 0,0 nA em qualquer tensão no ânodo e em qualquer eficiência que os controles permitam. Cada fóton vermelho carrega 1,907 eV, e o sódio não deixa um elétron sair por menos de 2,75. Na claridade dessa lâmpada, dois fótons praticamente nunca somam a sua energia sobre um elétron, o que exigiria um laser pulsado focalizado. Portanto, 3,27 × 10¹⁶ fótons fracos por segundo soltam exatamente tantos elétrons quanto um só fóton: nenhum. A barra de comprimento de onda sob o controle deslizante hachura tudo o que está além do limiar do sódio, 450,9 nm, o que deixa todo o espectro visível, exceto o violeta, fora de alcance. Pressione Verde no césio e a luz verde funciona, porque o césio cede um elétron por 2,14 eV. É por isso que tantas fotocélulas usavam césio, em geral num composto como prata–oxigênio–césio ou antimoneto de césio, cuja resposta avança mais pelo vermelho que a do metal puro.

Todo metal traça a mesma inclinação, e a inclinação é a constante de Planck 🖖

O gráfico inferior desenha o potencial de corte pela frequência para todos os seis metais. Cada um é uma linha reta, e as seis são paralelas: o metal só decide onde a sua linha cruza o zero, e a inclinação é h ÷ e para todos eles. Pressione Millikan no sódio. Cinco linhas do mercúrio, cada potencial de corte medido com um pouco de ruído, e uma reta de mínimos quadrados através delas dá h = 6,610 × 10⁻³⁴ J·s, 0,24% abaixo do valor definido. Robert Millikan publicou uma medição desse tipo em 1916. Ele esperava, segundo o seu próprio relato tardio, descobrir que a equação de Einstein estava errada. A sua inclinação concordou com a constante de Planck vinda das medições de radiação, e no mesmo artigo ele classificou como insustentável a teoria por trás da equação.

Problema resolvido na íntegra

Luz ultravioleta numa placa de zinco 5 passos
A linha de 253,65 nm de uma lâmpada de mercúrio incide numa placa de zinco, cuja função trabalho é 4,33 eV. Encontre a energia do fóton, a energia e a velocidade do elétron mais rápido, o potencial de corte e o maior comprimento de onda que solta qualquer elétron do zinco. Pressione UV no zinco para conferir cada valor.

Abrir este problema na ferramenta
1. A energia do fóton em elétron-volts, usando hc = 1239,84 eV·nm:
  
  $E = \frac{h c}{λ} = \frac{1239 . 84 eV nm}{253 . 65 nm} = 4.888 eV$
2. Subtraia a função trabalho para obter a energia do elétron mais rápido:
  
  $K_{m a x} = E - φ = 4.888 - 4.33 = 0.558 eV$
3. O potencial de corte é essa energia em volts:
  
  $V_{s} = \frac{K _{m a x}}{e} = 0.558 V$
4. A velocidade vem de K = ½mv², com K em joules:
  
  $v = \frac{2 K _{m a x}}{m _{e}} = \frac{2 \cdot 0 . 558 \cdot 1 . 602 \times 1 0 ^{- 19}}{9 . 109 \times 1 0 ^{- 31}} = 4.43 \times 1 0^{5} m/s$
5. O comprimento de onda de corte é onde a energia do fóton iguala a função trabalho:
  
  $λ_{0} = \frac{h c}{φ} = \frac{1239 . 84}{4 . 33} = 286.3 nm$
Resposta

O fóton carrega 4,888 eV, o elétron mais rápido sai com 0,558 eV a 443 km/s, e uma tensão inversa de 0,558 V o detém. O zinco não responde a nada mais longo que 286,3 nm, que é ultravioleta. A luz do sol quase nada solta do zinco mesmo ao ar livre: o ozônio remove quase tudo o que é mais curto que cerca de 295 nm, e o zinco precisa de 286,3 nm ou menos.

$K_{m a x} = 0.558 eV, λ_{0} = 286.3 nm$

Percurso de aprendizagem

Mecânica quântica: a matéria como onda

Referências (3)

Einstein's paper, which proposes that light is absorbed in quanta of energy hf and derives the equation this page plots: A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt." Annalen der Physik 322(6), 1905, pp. 132-148. DOI 10.1002/andp.19053220607
Millikan's measurement of h from the slope of the stopping potential against frequency, the experiment the Millikan mode reproduces: R. A. Millikan, "A Direct Photoelectric Determination of Planck's h." Physical Review 7(3), 1916, pp. 355-388. DOI 10.1103/PhysRev.7.355
Where the six work functions come from, and why sodium's differs from many textbooks: H. B. Michaelson, "The work function of the elements and its periodicity." Journal of Applied Physics 48(11), 1977, pp. 4729-4733. DOI 10.1063/1.323539

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.