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Uma magnitude 7 não é um pouco pior do que uma magnitude 6
No papel, a distância de 6 para 7 numa escala sísmica é igual à distância de 1 para 2. No terreno não é.
Cada passo inteiro de magnitude sísmica multiplica a energia libertada por cerca de 31,6, que é 101,5, e isso decorre diretamente da definição da escala. Dois passos dão um fator de 1000. De uma magnitude 6 para uma magnitude 9 vai um fator de aproximadamente 31.600.
Uma magnitude 9 não é cinquenta por cento pior do que uma magnitude 6. É trinta mil vezes mais energética, e os dois números ficam a três de distância numa escala que o olho lê como se fosse uma régua.
Porque é que a escala é assim construída
Porque de outro modo a gama seria impossível de usar. Os sismos que os instrumentos conseguem detetar cobrem qualquer coisa como quinze ordens de grandeza em energia. Uma escala linear precisaria de números de 1 a 1.000.000.000.000.000, e comparar dois deles seria contar algarismos.
Tomar o logaritmo transforma multiplicação em adição e espreme essa gama em algarismos avulsos. É um serviço a sério, e é por isso que o mesmo truque serve para o som (decibéis), para a acidez (pH), para o brilho das estrelas e para o botão de volume de qualquer aparelho que tenha em casa.
Só que a compressão é a vantagem e o perigo. Uma escala logarítmica entrega-lhe um número cujo espaçamento parece linear, porque todas as escalas que aprendeu antes dela o eram.
A mesma armadilha, dentro de um copo
O pH define-se como o logaritmo negativo da concentração de iões de hidrogénio, pelo que cada unidade vale um fator de dez.
Água a pH 7 e chuva a pH 5 não estão "a duas unidades" em nenhum sentido útil: a chuva tem cem vezes a concentração de iões de hidrogénio. O sumo de limão, perto de pH 2, é cem mil vezes mais ácido do que água neutra. Quando um relatório diz que o pH de um lago desceu de 6,5 para 5,5, não se mexeu pouco: a acidez multiplicou-se por dez, e isso costuma ser a diferença entre haver desova de peixes e não haver.
Os decibéis comportam-se da mesma maneira e apanham as pessoas no mesmo sentido: +10 dB são dez vezes a intensidade sonora e +3 dB são praticamente o dobro. Uma estrada que ficou "apenas 6 dB mais ruidosa" está a entregar quatro vezes a energia acústica.
O que fazer com um número logarítmico
Dois hábitos, e não custam nada.
Pergunte por quanto multiplica um passo. A resposta nem sempre é dez. É 10 no pH, 10 nos decibéis de intensidade e 31,6 na energia sísmica, porque essa escala foi construída sobre um expoente de 1,5 para que os números batessem certo com uma escala de amplitude mais antiga. Não há um tamanho de passo universal, e por isso o número sozinho não se interpreta enquanto não se souber a base.
Converta as diferenças em razões antes de comparar. "Magnitude 7,2 contra 6,8" é uma diferença de 0,4, que soa a erro de arredondamento. Em razão, dá 100,6 ≈ 4, portanto um libertou quatro vezes a energia do outro. É esta a frase que um leitor consegue usar.
A earthquake energy tool faz a conversão nos dois sentidos, que é a maneira mais rápida de criar o reflexo: escreva duas magnitudes de aspeto próximo e veja o que sai.
E a escala do título provavelmente não é a do artigo científico
Quase todas as notícias dizem "na escala de Richter". Quase nenhuma o diz a sério.
A magnitude local original de Charles Richter, de 1935, foi calibrada para um instrumento específico, e satura: acima de cerca de magnitude 7 a resposta deixa de distinguir eventos maiores, de modo que um sismo genuinamente descomunal e outro apenas enorme devolvem quase o mesmo número. Desde Hanks e Kanamori, em 1979, o valor citado para grandes eventos é a magnitude de momento, calculada a partir da rigidez da rocha, da área da falha e do deslizamento ao longo dela. É uma medida física do trabalho realizado, e não satura.
As duas foram alinhadas de propósito para que os números concordem no meio da gama, e daí que a substituição tenha passado quase despercebida. No topo é que conta. O sismo do Chile de 1960 é Mw 9,5, e nenhuma magnitude local à maneira de Richter lhe poderia ter dito que era maior do que um 8,5.
O problema de o noticiar
Nada disto é uma crítica às escalas logarítmicas, que são a ferramenta certa para grandezas que atravessam muitas ordens de grandeza. É uma crítica ao hábito de as citar por converter a pessoas que as vão ler como se fossem lineares.
"Uma magnitude 7,1, acima dos 6,4 do mês passado" é exato e não comunica quase nada. "Cerca de onze vezes a energia do sismo do mês passado" é o mesmo facto, em unidades que o leitor já traz consigo.